1r ciclo Varilla que viaja próximo a C.

[Cris]

Hola,

He tenido dificultad para resolver la segunda parte del siguiente ejercicio, la primera parte dice:

Una varilla se mueve de izquierda a derecha. Cuando su extremo izquierdo pasa por una cámara se toma una fotografía de la varilla junto a una regla calibrada estacionaria. Al revelar la fotografía, el extremo izquierdo de la varilla coincide con la marca cero, y el derecho con 0.90 m de la regla. Si la varilla se mueve a 0.8c, con respecto a la cámara, determine su longitud real.

Esta parte, es sencilla, consiste en determinar el tiempo que le toma a la señal luminosa en llegar al extremo derecho registrado por la cámara.

$\dst \Delta t=\frac{\Delta S}{c } = 3.0 \mathbf{x}10^{-9} m/s$

entonces,

$\Delta S'=v\cdot\Delta t=(0.8 \mathbf{x} 3.0\mathbf{x} 10^{8} m/s)(3.0 \mathbf{x}10^{-9} m/s)=0.72 m$

Por tanto la longitud real es

$L=0.9 m +0.72 m= 1.62 m$

Hasta aquí todo iba bien, pero la segunda parte dice

En el instante en el que el punto medio de una regla en movimiento pasa por una cámara, el obturador se abre y le toma una fotografía junto con una regla calibrada estacionaria, como en el problema anterior. Si su velocidad relativa a la cámara es 0.8c, cual será la longitud de la regla en movimiento registrada en la película?

En este caso, he tratado de usar la respuesta del problema anterior, para determinar la longitud que sale en la fotografía, pero mis respuestas no coinciden con la del libro, que es 2.778 m...Me ha quedado el gusanito en la cabeza, de si es un error del libro, o no he podido dar con la respuesta.

Agradezco su ayuda.

[guibix]

Re: Varilla que viaja próximo a C.

Buenas Cris,

¿El primer ejercicio te da bien?

Tal y como se plantea (la varilla se mueve de izquierda a derecha) creo que tu planteamiento no es el más adecuado. Ten en cuenta que si la varilla se mueve lateralmente a la cámara, el tiempo que tarda la luz en ir de cada extremo a la cámara debe ser el mismo (no dice nada de la distancia de la cámara a la varilla).

Creo que lo más sensato es usar la contracción espacial:

$$l_0=l\gamma=\frac{l}{\sqrt{1-v^2/c^2}},$$

siendo $l_0$ la longitud propia de la varilla y $l$ la observada.

A mí me da $l_0=1.5m$.

Lo que no veo claro es que en el segundo, no se dice nada de las longitudes ¿Cuanto mide la regla? Si el resultado correcto es de 2.778m, entonces el tamaño real debe ser mayor y no se sale ningún dato que permita llegar a la conclusión de este resultado.

Creo que faltan datos, hay algo que no me acaba de cuadrar, además me parece un poco mal planteado, ya que no aclara mucho las disposiciones de los elementos.

A lo mejor soy yo que estoy espeso, si es así, que alguien lo aclare.

Saludos.

[Cris]

Re: Varilla que viaja próximo a C.

Hola Guibix,

Gracias por responder. El libro en donde esta el ejercicio, es muy escueto con la información...

Ten en cuenta que si la varilla se mueve lateralmente a la cámara, el tiempo que tarda la luz en ir de cada extremo a la cámara debe ser el mismo

No del todo, pues si la varilla se mueve en dirección izquierda-derecha, la señal del extremo izquierdo será recibida primero por la cámara, puesto que la parte derecha se va alejando...

Creo que lo más sensato es usar la contracción espacial:

Estoy de acuerdo, tambien lo había planteado de esa forma, pero el capítulo en donde se encuentra el ejercicio, precede a las ecuaciones con el factor relativista...ellos pretenden que se resuelve, más o menos por lógica...

Creo que faltan datos, hay algo que no me acaba de cuadrar, además me parece un poco mal planteado, ya que no aclara mucho las disposiciones de los elementos.

Creo que este se quedará sin resolver, hay muchas incongruencias...

Gracias de todas maneras por la ayuda!

[guibix]

Re: Varilla que viaja próximo a C.

No del todo, pues si la varilla se mueve en dirección izquierda-derecha, la señal del extremo izquierdo será recibida primero por la cámara, puesto que la parte derecha se va alejando...

Sí, "de izquierda a derecha" significa respecto al encuadre de la cámara (movimiento lateral) y la cámara está "a la altura" del extremo izquierdo, entonces la distancia al extremo derecho está en una diagonal que depende de la distancia entre la cámara y el extremo izquierdo. Como en ningún momento dice que la varilla se aleja, puede suponerse que la foto es hecha completamente lateral y desde "el infinito", sin fuga u orto-foto.

Pero no vamos a discutir por un problema mal expresado y mal planteado

Estoy de acuerdo, tambien lo había planteado de esa forma, pero el capítulo en donde se encuentra el ejercicio, precede a las ecuaciones con el factor relativista...ellos pretenden que se resuelve, más o menos por lógica...

Ah ok, me había figurado algo parecido por tu planteamiento.