Escrito por alshain
Ver mensaje
-
Re: Problema del tiempo
Gracias por tu explicación. Creo que ahora entiendo algo mejor qué es un gravitón. No obstante, por tu explicación parece que, en el tratamiento que describes de gravedad cuántica, se trata el tiempo de forma diferente a las coordenadas espaciales. ¿No es esto lo que uno trata de evitar a toda costa en las formulaciones covariantes? -
Re: Problema del tiempo
Creo que en principio pueden entenderse dos cosas diferentes con ello, aunque luego una de estas pudiese resultar consecuencia de la otra.Escrito por carroza Ver mensaje
Una es considerar la métrica como un campo tensorial análogamente al resto de los campos de la teoría cuántica de campos. En tal caso existe un espacio-tiempo de fondo plano, y el campo métrico en cuestión son perturbaciones del espacio-tiempo de fondo en el límite de campos débiles. A partir de aquí, y manteniendose fieles a la covarianza de la teoría, se puede pasar a cuantizar haciendo uso de la integral de caminos de Feyman con el Lagrangiano de Einstein-Hilbert, y proceder con los métodos usuales usados en las teorías de gauge. La simetría de gauge aquí son los difeomorfismos espacio-temporales de la métrica. Esta forma de proceder da lugar a una teoría cuántica de campos del gravitón y se conoce como gravedad cuántica covariante. Si no recuerdo mal fueron 't Hooft y Veltman los que mostraron hace varias décadas que tal teoría no es renormalizable.
Otra forma es partir del formalismo hamiltoniano de la relatividad general y considerar como variables dinámicas la métrica espacial y su momento conjugado para un espacio-tiempo general cualquiera (aunque globalmente hiperbólico). Para establecer una teoría cuántica se procede entonces a imponer las relaciones de conmutación instantaneas (para un valor del tiempo) para y . Los difeomorfismos espacio-temporales de la métrica quedan naturalmente separados en difeomorfismos temporales (o reparametrizaciones temporales) y difeomorfismos espaciales. Se puede mostrar que el Hamiltoniano de una teoría temporalmente reparametrizable es idénticamente nulo, por lo que las ecuaciones de movimiento hamiltonianas resultantes son las que sufren del problema del tiempo que menciona Entro aquí. A esta forma de proceder se la conoce como gravedad cuántica canónica.
Es esta segunda forma de proceder la que se asume que es más fundamental que la primera debido al problema de la dependencia del fondo en la primera forma de proceder. Es también esta forma de proceder la que sirve de inspiración a la LQG y, según me consta a mí, de la que se cree que en el límite apropiado debería poder derivarse una teoría cuántica de campos consistente del gravitón.
Un saludo.Dejar un comentario:
-
Re: Problema del tiempo
Relatividad General es una teoría de campos clásica. El campo es la métrica, ya que relatividad general te dice que la interrelación entre geometría y materia hace que dicha geometría se vuelva un objeto dinámico que interaccióna con la materia y la energía. Eso de que la energía curva el espaciotiempo, y curvatura en este contexto significa esencialmente métrica. La métrica es el objeto que condensa toda la información geométrica de un espacio.
Por lo tanto Relatividad General = Geométria dinámica = Teoría de campo de la métrica.
(Esto es muy diferente de la física no gravitatoria, en la visitón de RG, donde el espaciotiempo es inmutable y simplemente es un contenedor del resto de campos pero no se ve alterado por ellos).
Por lo tanto, cuantizar gravedad es cuantizar la geometría, y por lo tanto la "métrica"
o algún analogo suyo vendrá dado por un objeto cuántico.
SaludosDejar un comentario:
-
Re: Problema del tiempo
Hola. Reconozco mi ignorancia en Gravedad cuántica. No obstante, me gustaría entender la frase anterior.Escrito por Entro Ver mensaje
Si vamos a Teoría Cuántica de Campos, el tiempo, y las coordenadas espaciales, son parámetros con respecto a los que se definen los campos. Los campos (asociados a fotones, electrones, quarks, etc) son operadores cuánticos, que dependen de las coordenadas y el tiempo. Por ello, pueden definirse densidades lagrangianas que dependen de estos campos y de sus derivadas con respecto a las coordenadas y el tiempo.
Yo diría que en Teoria Cuantica de Campos, los campos son entes cuánticos sujetos a fluctuaciones, pero las coordenadas y el tiempo no son objetos cuánticos sujetos a fluctuaciones.
El tensor métrico es la magnitud que relaciona el intervalo, con las coordenadas y el tiempo. ¿Qué significa entonces que la métrica sea un objeto cuántico?Dejar un comentario:
-
Problema del tiempo
Si alguien nos pregunta que es el tiempo seguramente no sabremos que responder con precisión, la mejor respuesta es aquello de: "Tiempo es lo que pierdo con facilidad", que aunque cierto seguramente no será muy convincente para tu interlocutor.
También se puede decir: "Tiempo es aquello que mide un reloj". Pero esto también da problemas como veremos.
Lo peor de todo es que los físicos tampoco lo tienen muy claro. Y encima, en gravedad cuántica el tiempo se convierte en un problema.
Vamos a intentar entender por qué el tiempo es un problema gordo en una teoría de gravedad cuántica.
Tiempo y Cuántica
En mecánica cuántica el tiempo es sorprendente porque no es ningún observable, no está descrito por ningún operador, pero además juega un papel esencial en la descripción de la física cuántica.
La formulación canónica de la mecánica clásica, la escrita en términos Hamiltonianos, necesita de una coordenada temporal bien definida para poder elegir cuales son las coordenadas y los momentos conjugados. Esto se traduce en la cuántica de forma directa a la hora de elegir las polarizaciones, es decir, elegir las coordenadas o los momentos de los que dependerán las funciones de onda.
Pero ahí no queda todo, en cuántica necesitamos trabajar con funciones de onda normalizadas, es decir cuyo módulo sea la unidad. Pues bien, para normalizar una función de onda hemos de hacerlo a tiempo fijo, y es evidente que para poder fijar el tiempo hemos de tenerlo definido.
Por otro lado, en teoría cuántica de campos (teoría cuántica + relatividad especial + teoría de grupos) el tiempo es imprescindible. En primer lugar, los conmutadores de los campos han de calcularse a tiempo fijo y por otro lado, los operadores evaluados en puntos separados espacialmente han de conmutar ( porque no pueden haber influencias supralumínicas como establece relatividad especial, así que dos medidas realizadas en una separación espacial no se pueden influir). Por lo tanto necesitamos del concepto de tiempo para asegurar que la teoría cuántica de campos es causal (lo que da como predicción la aparición de antimateria por poner un ejemplo consolidado).
Tiempo y Relatividad General
De todos es bien conocido, o eso creo, que la relatividad general no diferencia entre tiempo y espacio. Dado que están permitidas todas las posibles transformaciones coordenadas relatividad general no distingue espacio y tiempo, como si que hace relatividad especial.
Por otro lado la relatividad general se puede poner en un formalismo Hamiltoniano, lo que es sumamente curioso, porque como hemos dicho antes, para definir un Hamiltoniano necesitamos un tiempo definido. ¿Cómo puede ser entonces que RG se pueda poner en términos Hamiltonianos?
La respuesta es controvertida: En relatividad general, el Hamiltoniano no es un verdadero Hamiltoniano, es lo que se conoce como una LIGADURA. Esto quiere decir que es idénticamente nula en las soluciones de las ecuaciones de Einstein. El problema es: ¿Cómo hemos elegido la coordenada temporal? Respuesta: De forma arbitraria, la división entre una dirección temporal y unas superficies tridimensionales espaciales es totalmente arbitraria.
¿Por qué el Hamiltoniano de RG es una ligadura (idénticamente nulo en las soluciones)? La razón se puede buscar en el propio significado usual del Hamiltoniano. La función Hamiltoniana general las traslaciones temporales, es decir pasamos de un t->t+dt. Pero esto en RG se puede considerar como un tipo de transformación de coordenadas y RG ha de ser invariantes frente a transformaciones generales de coordenadas, por tanto en un estricto sentido el Hamiltoniano no hace nada (lo que no quiere decir que no haya dinámica en RG).
Tiempo y Gravedad Cuántica
En gravedad cuántica la propia métrica, que es el elemento que habría de seleccionar una coordenada temporal, es un objeto cuántico sujeto a fluctuaciones. Por lo que una métrica cuántica no puede fijar el tipo de separación entre puntos espaciotemporales, y eso hace que no podamos decir si dos campos están evaluados en puntos separados espacialmente y por tanto no podemos asegurar causalidad en teoría cuántica de campos en un espaciotiempo cuántico.
Otra cuestión es: ¿Si sólo sabemos normalizar las funciones de onda en un tiempo fijo como podríamos normalizar las funciones de onda de un espaciotiempo cuántico? La respuesta es que no se puede, esto se pone de manifiesto en la teoría de Wheeler-deWitt.
Así que al final nos podemos plantear el tema de definir un reloj, ya que tiempo es aquello medido por este instrumento. El problema aquí es que un reloj en RG solo mide tiempo sobre su línea de mundo y no globalmente ( como pasa en el espacio de Minkowski que cada observador define un tiempo global). Para definir un reloj global tendríamos que tener un "fluido" que llenara el espaciotiempo, pero esto causaría una reacción sobre el espaciotiempo y cambiaría la métrica cambiando la definición de tiempo. Al final podríamos intentar crear un reloj cuántico, sin embargo se ha probado que cualquier reloj de este tipo que contenga energía positiva, lo que parece razonable, tiene una probabilidad no nula de "marchar hacia atrás" y otra vez nos impide normalizar funciones de onda. Y si metemos energías negativas las cosas se complican aún más.
Dejar un comentario: