2o ciclo Sobre el tensor de Cotton

[[Beto]]

Hola, tengo la siguiente duda sobre el tensor de Cotton ... este viene definido así:

$$C_{\lambda\mu\nu}=\nabla_\nu R_{\lambda\mu}+\nabla_\mu R_{\lambda\nu}-\frac{1}{2(n-1)}(g_{\lambda\mu}\nabla_\nu R-)g_{\lambda\nu}\nabla_\mu R$$

Ya tengo calculadas las expresiones para las componentes del tensor de Ricci y la curvatura lo que no entiendo es la notación para calcular el tensor de Cotton, es decir ¿Cómo calculo $\nabla_\nu R_{\lambda\mu}$ y $\nabla_\mu R$?

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Solo era unas diferencias en la notación, el símbolo significa derivada covariante, ahora solo quisiera que me aclaren algo, ¿la derivada covariante de R, por ser un escalar, coincide con la derivada parcial que se usa normalmente cierto?

[alejandrito29]

Re: Sobre el tensor de Cotton

ahora solo quisiera que me aclaren algo, ¿la derivada covariante de R, por ser un escalar, coincide con la derivada parcial que se usa normalmente cierto?

$R_{;c}=R^a_{a ;c}= \partial_{c} R^a_a+\Gamma ^a_{dc}R^d_a- \Gamma^d_{ac}R^a_d$

ya que los índices $a,d$ están contraídos en las dos últimas expresiones, entonces $\Gamma ^a_{dc}R^d_a= \Gamma^d_{ac}R^a_d$, por lo tanto
$R_{;c}=R^a_{a ;c}= \partial_{c} R^a_a=\partial_c R$