1r ciclo El cazador y el mono relativista

[lindtaylor]

Una consulta, estoy analizando el siguiente problema pero dudo de mucho.
Sea $S$ un sistema fijo, y $S'$ un sistema moviendose en la misma direccion de la abcisa $x$ de $S$, con velocidad cercana a la luz. En $S$ hay un observador fijo $O$, y en $S'$ se encuentra el sistema cazador-mono (el clasico problema del cazador y el mono). Sea $x_c,\ y_c,\ t$, las posiciones en$\hat x,\ \hat y$ y el tiempo en $S$ para el proyectil, $x'_c,\ y'_c,\ t'$ las posiciones en $\hat x',\ \hat y'$ y el tiempo en $S'$ para el proyectil, $x_m,\ y_m,\ t$ las posiciones en $\hat x,\ \hat y$ y el tiempo en S para el mono y $x'_m,\ y'_m,\ t'$ las posiciones en $\hat x',\ \hat y'$ y el tiempo en $S'$ para el mono.

Por la relatividad se cumple que

$x_c=\gamma(x'_c+vt'),\ (1)$

$y_c=y'_c,\ (2)'$

$x_m=\gamma(x'_m+vt'),\ (3)<br />$

$y_m=y'_m,\ (4)<br />$

$t=\gamma(t'+\frac{v}{c^2}x'), \ (5)$

Ahora esto es lo que dudo, yo afirmo que $x_c$ coincide con $x_m$ en el instante $T'$ ($T'$ instante de encuentro entre el mono y el proyectil en $S'$) ya que por (1) y (3) se ve que tienen los mismos terminos (en $x'_c(T')=x'_m(T)$), esta bien?

Lo otro es que de (5) veo que $T>T'$ ($T$ instante donde el mono muere en el sistema $S$) ya que $\gamma\geq 1$ y $\frac{v}{c^2}x'$ es positivo por como fue elegido los sistemas. Pero esto diria que el mono para el observador $O$ muere posterior a la muerte en $S'$), y tengo entendido que los relojes en sistemas moviendose van mas lentos que en sistemas fijos.

Estas son inicialmente mis primeras dudas, tengo otras futuras dudas al analizar el sistema con el observador moviendose y el sistema cazador-mono fijo.

[carroza]

Re: El cazador y el mono relativista

Hola.

Para ver la relatividad, piensa en sucesos: En el ejemplo tienes un único suceso: El cazador pilla al mono.

Esto, en el sistema S, corresponde a x_c=x_m y ocurre en el tiempo T. En el sistema S', ocurre cuando x'_c=x'_s en el tiempo T'.

T' no tiene que ser mayor ni menor que T. Depende de la coordenada x. La dilatación del tiempo ocurre cuando comparas la diferencia de tiempo entre dos sucesos que ocurre en el sistema propio (en el que X es constante) , con lo que ocurre en otro sistema en el que X varía.

Saludos