Secundaria duda sobre la relatividad especial

[killer_instint]

el otro dia le hise una pregunta a mi profesor de fisica el cual no me pudo contestar correctamente la pregunta y fue la siguiente:
si yo tuviera una situacion en la que tengo 3 observadores en distintas situaciones:

observador numero 1: es un observador con un sistema en "reposo" que observa desde algun punto de la tierra a los otros dos observadores.
observador numero 2: se halla en una nave a una velocidad de 0.5 C en una direccion (no importa cual)
observador numero 3: tambien se halla en una nave a 0.5 C solo que en direccion opuesta al segundo observador.

mi pregunta es: el observador numero 1 observara que el tiempo de ambos viajeros se dilata de igual forma, pero, si consideramos desde el punto de vista del observador numero 2 como un sistema de referencia quieto, notaremos que el observador numero 1 junto con el planeta se acercan a nosotros con una velocidad de 0.5C, ¿y como vera al observador numero 3? ¿lo vera a la misma velocidad que la luz? (ya que si ambos van en direcciones opuestas a 0.5c y tomamos al segundo observador como quieto, nos dara como resultado que el tercer observador se movera a 1C), ¿vera como si el tiempo del otro observador se detuviese?. esa es mi duda

[arivasm]

Re: duda sobre la relatividad especial

¿y como vera al observador numero 3? ¿lo vera a la misma velocidad que la luz? (ya que si ambos van en direcciones opuestas a 0.5c y tomamos al segundo observador como quieto, nos dara como resultado que el tercer observador se movera a 1C), ¿vera como si el tiempo del otro observador se detuviese?

La fórmula relativista para la adición de velocidades es

$$\dst v' = \frac{v+V}{1+\frac{v V}{c^2}}$$

donde v es la velocidad de una partícula en un sistema de referencia OXY que a su vez tiene una velocidad V (paralela a la anterior) respecto de otro O'X'Y', y v' es la velocidad de la partícula en este sistema de referencia. En tu caso tienes que OXY es el observador 1, con velocidad c/2 respecto del 3, y O'X'Y' es el observador 2 con velocidad c/2 respecto del 1. Por tanto, la velocidad del observador 2 con respecto del 3 es

$$\dst v' = \frac{c/2+c/2}{1+\frac{c^2/4}{c^2}}=\frac{1}{5/4}c=\frac{4}{5}c$$

Como ves, en relatividad 1/2+1/2 no es 1, cuando de velocidades se trata.

Terminaré diciéndote que la razón última por la cual se da la relación (1) es, en esencia, la dilatación del tiempo y la contracción de las longitudes que afecta a los relojes y reglas de medida de los observadores en movimiento.

[Buscon]

Re: duda sobre la relatividad especial

Terminaré diciéndote que la razón última por la cual se da la relación (1) es, en esencia, la dilatación del tiempo y la contracción de las longitudes que afecta a los relojes y reglas de medida de los observadores en movimiento.

A mi me pasa lo que a killer_instint, no consigo identificar al observador en reposo.
Si quitamos el observador 1 ¿como saben los otros dos a que velocidad se mueven? Podría ser que uno se moviese a 0.25c y el otro a 0.75c por poner un ejemplo de las infinitas posiblidades.
¿Como "sabría el reloj uno" si debería retrasarse o adelantarse si no sabe como se mueve ya que la única referencia que tiene es el "reloj dos" que tampoco sabe como se mueve?

Lo único que pueden observar es que el espacio disminuye entre ellos.

Es decir, solo pueden observar el movimiento relativo entre ellos. Incluso si la teoría lo permitiese uno podría viajar a c hacia el otro que estuviese en reposo.

[arivasm]

Re: duda sobre la relatividad especial

No hay observadores en reposo, en el sentido absoluto del término. En otras palabras: cualquier observador puede ser *elegido* como observador en reposo.

Por supuesto, tal como dices, y esto es casi de Perogrullo, cada observador está en reposo respecto de sí mismo y sólo puede determinar el movimiento de todos los demás objetos del Universo (y de ahí, si lo desea, deducir cómo será su movimiento respecto de ellos). Y la determinación del movimiento de los demás objetos se hace midiendo distancias y tiempos. La Relatividad nos afirma que jamás determinará que un cuerpo posee velocidad c respecto de él, salvo que se trate de un cuerpo de masa nula (como sucede, por ejemplo, con los fotones).

Sobre el tema de los relojes, ninguno "debe" adelantarse o retrasarse. Eso sólo sucedería si existiese un "reloj verdadero" o reloj en reposo absoluto y, como te dije, no existe tal cosa.

Terminaré insistiendo en el tema de que 0.25 c + 0.75 c no da c. Si en la fórmula de la adición de velocidades haces la substitución de estos valores tienes que

$\dst v' = \frac{v+V}{1+\frac{v V}{c^2}}=\frac{0,75 c+0,25 c}{1+\frac{0,75 c\;0,25 c}{c^2}}=0,824\,c$

[Buscon]

Re: duda sobre la relatividad especial

Terminaré insistiendo en el tema de que 0.25 c + 0.75 c no da c. Si en la fórmula de la adición de velocidades haces la substitución de estos valores tienes que

$\dst v' = \frac{v+V}{1+\frac{v V}{c^2}}=\frac{0,75 c+0,25 c}{1+\frac{0,75 c\;0,25 c}{c^2}}=0,824\,c$

Si, lo entiendo y pido disculpas por la metedura de pata.
No trataba de sumar velocidades, lo que quería resaltar es la idea de que es imposible concretar para quien se dilata o contrae el tiempo ya que el movimiento es siempre relativo.

Es decir, el tiempo que miden los relojes es diferente por que el movimiento de ambos es diferente o incluso podría coincidir si sus movimientos son iguales.
Entonces es imposible decir nada sobre como se comporta el tiempo debido al movimiento. No sabemos como es ese movimiento, no podemos decir como se comporta el tiempo con respecto a el.

No se si consigo expresar bien la idea.
En el experimento Michelson-Morley se midió la diferencia de movimiento entre la luz y un punto de la tierra desconociendo el movimiento real de la fuente de la luz y el movimiento real de la tierra y llegaron a la conclusión de que es siempre la misma incluso teniendo en cuenta algunos de los movimientos relativos entre fuente de luz y punto terrestre que conocían.

Pero, por la propia teoría de la relatividad, es lo mismo considerar que la tierra gira sobre si misma que considerar que está en reposo y el resto del universo gira a su alrededor.

Por la propia teoría de la relatividad, es lo mismo considerar que la luz se mueve desde la fuente a c que considerar que es el punto terrestre el que se mueve a esa velocidad hacia la fuente de luz.

Es más, como la propia teoría de la relatividad dice el tiempo se dilata cuando aumenta el movimiento, o sea, cuanto más rápido nos movamos hacia el sol, más tiempo tardaremos en llegar, inlcuso podríamos estar alejándonos debido a la enorme rapidez con la que nos acercamos y así es imposible asegurar que al medir el movimiento relativo obtengamos un resultado correcto. Es como un circulo vicioso, como el pez que se muerde la cola.

Creo que así queda mejor expresado.

[arivasm]

Re: duda sobre la relatividad especial

En primer lugar, tengo dudas de que se pueda tomar un sistema de referencia centrado en un fotón que sea válido (las energías cinéticas de absolutamente todos los cuerpos con masa no nula serían infinitas!).

En segundo, no es cierto que cuanto más rápido nos movamos hacia un punto más tiempo tardaremos en llegar, ni mucho menos que pueda suceder que nos estemos alejando. Todo lo contrario: cuanto más rápido nos movamos (por cierto, imagino que te refieres en relación a un sistema en reposo respecto del Sol o el punto que sea) tardaremos menos: de hecho, la distancia entre nosotros y el Sol será más corta que si estuviésemos en reposo respecto de él.

[guibix]

Re: duda sobre la relatividad especial

Pero, por la propia teoría de la relatividad, es lo mismo considerar que la tierra gira sobre si misma que considerar que está en reposo y el resto del universo gira a su alrededor.

Esto no es así. Un sistema en rotación no es un Sistema de Referencia Inercial (SRI). Es un sistema acelerado y no se aplican las leyes de SRIs.

Para considerarse un SRI es indispensable que la dirección de la velocidad no cambie.

Si algo se mueve en una dirección, tendrá velocidad dependiendo del SRI. Si algo rota sobre si mismo, entonces se mueve sí o sí en cualquier SRI y el único sistema de referencia en el que el objeto no se mueve es un sistema no inercial o acelerado.

Recuerda que la definición de SRI es que en el mismo sistema no existe ningún experimento que detecte su movimiento propio (está en reposo sobre si mismo). En tren, coche, barco o avión solo notas algo cuando al dirección o módulo de la velocidad cambian. En un sistema de referencia en rotación sí se puede detectar un movimiento propio. Cierra los ojos, ponte a dar vueltas sobre ti mismo y dime si notas algo .

- - - Actualizado - - -

En primer lugar, tengo dudas de que se pueda tomar un sistema de referencia centrado en un fotón que sea válido.

Sí, creo que lo único que podrías "medir" en un sistema así, es un número adimensional que es el número de ciclos que ha realizado el propio fotón durante su vida. Dicho de otra manera: Los ciclos que hace un fotón durante su existencia, son el único valor propio invariante de ése fotón. Si se quiere definir un sistema de referencia así, el resto del Universo no existe y no se puede medir nada más en él, ni espacio, ni tiempo, ni ninguna otra magnitud. Todas las magnitudes dan o cero o infinito. O sea que esa cosa no se puede considerar un sistema de referencia inercial.

En resumen podríamos decir que no existe un sistema de referencia inercial en que un fotón esté en reposo y en el cual se puedan tomar medidas de magnitudes físicas. Y que el único valor propio y adimensional de un fotón y que no depende de ningún SRI, es su número de ciclos totales (eso, mecánica cuántica a parte, claro está).

Saludos.

[Buscon]

Re: duda sobre la relatividad especial

Pues cuando me tumbo en la playa me siento bien quieto, si no miro al cielo siento mas quieta la playa, y si no hace aire el reposo es absoluto.

Es decir, mi movimiento relativo con respecto a la playa es cero. Nos movemos exactamente a la misma velocidad de rotacion, el mismo módulo y la misma dirección en cada instante de tiempo asi que creo que si somos un sistema de referencia inercial.

Si de repente empiezo a arrastrarme por la arena tendré que indagar si se debe a que una fuerza cambia mi movimiento, una fuerza cambia el movimiento de la playa o ambos movimientos cambian. En este caso es bastante fácil saberlo pero si hablamos de estrellas, planetas, galaxias y agujeros negros ya no lo tengo tan claro.

Ya se que todos creemos que es el agua la que se mueve con respecto a la playa sin embargo los postulados de la teoria de la relatividad dicen que es absolutamente irrelevante que lo consideremos asi o al reves. Las conclusiones por el contrario prohiben considerar que la luz está en reposo y lo iluminado en movimiento.

Olvidemos la rotación y vayamos a la traslación:

Disparamos una nave espacial con una velocidad exactamente igual pero de sentido contrario al de traslación terrestre.

¿Que hemos hecho? ¿Le dimos aceleración a un cohete o hemos acelerado nosotros?

Al cabo de un año volveremos a encontrar la nave en nuestro camino.

¿Quien viajó por el espacio, la nave o nosotros?