1r ciclo Óribitas Relativistas circulares

[Oriol Frigola Manzano]

Hola!


Alguien sabe que sentido tiene que haya dos órbitas estables (a dos radios r diferentes) para un mismo momento angular?

La ecuación que determina el radio en una órbita relativista tiene una raíz cuadrada (dos soluciones) entonces hay dos radios posibles (los dos son positivos). En mi libro pone que uno de los dos radios es el estable y el otro es el inestable porque, en el segundo, cualquier cambio en "r" provoca una aceleracion hacia fuera, aunque tampoco se porque en el primer radio eso no sucede...
Me podriais explicar que viene a decir con todo eso el autor, o que siguinficado tiene?

Gracias!

PD: No he puesto la ecuación porque es un poco larga, si la necesitais decidmelo porfavor.

[guibix]

Re: Óribitas Relativistas circulares

¿Hablas de órbitas circulares?

Porque de ser así no veo como dos órbitas sobre un mismo cuerpo masivo y de distinto radio pueden tener el mismo momento angular. Si las órbitas no son circulares, entonces hay infinitas órbitas (no solo dos) que comparten el mismo momento angular.

¿Qué significa órbita estable? ¿sin precesión, circular, perdurable, inmutable, regular, etc?

Todo eso sin entrar en relatividad. Quizás sí nos convendría ver la ecuación para entender bien el contexto de la duda

Salud!

[Oriol Frigola Manzano]

Re: Óribitas Relativistas circulares

¿Hablas de órbitas circulares?

Creo que si, ya que la condición para derivar la ecuacion de la que hablo es que dr/dT es 0.

Quizás sí nos convendría ver la ecuación para entender bien el contexto de la duda

Es esta:
$r=\frac{L^2}{2M} \left ( 1 \pm \sqrt{1-\frac{12M^2}{L^2}} \right )$

Con $L=\frac{p_\phi}{m}$


$p_\phi=g_{\phi \phi} p^\phi \\$


$p^\phi = momento \; angular$

Así que en realidad no se si L sería el momento angular, creo que es como la velocidad angular contravariante o algo así...

Lo que preguntas de estable es que si el radio varia entonces actúa una aceleración hacia dentro, entiendo que serà parecido a la fuerza centrípeta o fuerza gravitacional en el caso de newton.

$\frac{d^2r}{d\tau^2}=-\frac{1}{2}\frac{d}{dr}f(r)$

Esta f(r) es la funcion que al derivarse con la condición de que de 0 da la ecuación que he pueso primero.

gracias!!

[guibix]

Re: Óribitas Relativistas circulares

Um...

Hay algo que no me cuadra. ¿Estás usando unidades naturales? Porqué, a parte que debería haber alguna $G$ o $c$ por allí, no veo que cuadren las unidades en la ecuación

$$r=\frac{L^2}{2M} \left ( 1 \pm \sqrt{1-\frac{12M^2}{L^2}} \right )$$

$\frac{L^2}{2M}$ debería tener unidades de longitud con $[L]=L^{1/2}M^{1/2}$ (cosa muy rara) y $\frac{12M^2}{L^2}$ debería ser adimensional con $[L]=M$. No pueden ser los dos casos a la vez. A no ser que uses unidades naturales, en tal caso no veo como están metidas y creo que seguiría fallando algo.

¿Estás seguro de que es así?

Es que no veo como puede funcionar. A lo mejor soy yo que no llego a más.

Salud!

[Oriol Frigola Manzano]

Re: Óribitas Relativistas circulares

Sí. son unidades naturales, tomando G y c =1. Asi que la massa adquiere unidades de longitud, se que parece raro, y lo es. Creo que 1kg =G•c^-2 m.

Saludos!

[carroza]

Re: Óribitas Relativistas circulares

Hola.

Comprueba si la solución con el signo - está dentro del radio de Swarzchild. En ese caso, es lógico que la orbita no sea estable, y que se dirija irremisiblemente a la singularidad.

saludos

[Oriol Frigola Manzano]

Re: Óribitas Relativistas circulares

Hola.

Comprueba si la solución con el signo - está dentro del radio de Swarzchild. En ese caso, es lógico que la orbita no sea estable, y que se dirija irremisiblemente a la singularidad.

saludos

Creo que no, no tiene porqué, ya que con el signo negativo entran las órbitas de radio r=6M para L²=12M², o menores.