1r ciclo Problema de Relatividad Especial

[Carla JM]

[FONT=Arial]Hola. He empezado a estudiar hace poco la Relatividad Especial y se me ha ocurrido un problema que me plantea algunas dudas. Se trata de calcular el tiempo medido por unos relojes en movimiento inercial.
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[FONT=Arial]Supongamos que tenemos tres relojes:
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[FONT=Arial]Reloj A considerado en reposo
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[FONT=Arial]Reloj B se mueve en línea recta con una velocidad uniforme de 0,5c respecto a A.
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[FONT=Arial]Reloj C se mueve también a 0,5c respecto a A, en dirección paralela a la del reloj B pero en sentido contrario.
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[FONT=Arial]Según creo, la velocidad relativa entre B y C no sería c (la velocidad de la luz en el vacío) sino que sería de 0,8c, de acuerdo con la Relatividad.
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[FONT=Arial]En 10 horas transcurridas para el reloj A, el reloj B marcaría 8 horas, 39 minutos y 36 segundos, lo mismo que el reloj C (ambos tendrían que retrasarse respecto a A, por estar en movimiento relativo con respecto a este reloj).
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[FONT=Arial]Pero como el reloj C se mueve a 0,8c con respecto a B, también tendría que cumplirse que durante las 8 h + 39 min + 6 seg transcurridos para el reloj B solamente habrían pasado 5 horas, 11 minutos y 45 segundos para el reloj C.

Así pues... ¿Qué intervalo de tiempo habría marcado realmente el reloj C, de acuerdo con la Relatividad Especial? ¿8 horas + 39 min + 36 seg o 5 horas +11 min + 45 seg? Ésta es la principal duda que tengo y agradecería cualquier ayuda.[/FONT]

[guibix]

Re: Problema de Relatividad Especial

No hay ninguna contradicción, la Relatividad es así .

Simplemente A verá los relojes de B y C a 8h:39min:36s, B verá el reloj de A a 8h:39min:36s y el de C a 5h:11min:45s y C verá a A a 8h:39min:36s y B a 5h:11min:45s.

Esto se entiende bien con el concepto de no simultaneidad. Cualquier objeto a velocidad relativa tiene inclinado el plano de instantes simultáneos de su sistema de referencia con respecto del observador en "reposo". Lo que pasa es que lo que en A son dos sucesos simultáneos (cuando su reloj marca 10h y los otros 8h:39min:36s) no lo son para B (cuando el reloj de B marca 8h:39min:36s no es para B el mismo instante en que A marca 10h y C marca 8h:39min:36s). Para B, el instante en que su reloj marca 10h es simultáneo al instante en que A marca 8h:39min:36s y C marca 5h:11min:45s. Al revés y lo mismo para C.

[Carla JM]

Re: Problema de Relatividad Especial

Muchas gracias por responder, guibix. Veo que tendré que estudiar entonces la cuestión de la relatividad de la simultaneidad.
Pero se me ocurre ahora que, si justamente en el instante final del intervalo medido, los relojes B y C pasan uno al lado del otro (en sentidos opuestos) y también da la casualidad de que pasan al lado del reloj en reposo A, este suceso (juntarse los tres relojes) tendrá que ser simultáneo para todos ellos ¿no es así? Los relojes compartirían el mismo espacio en el mismo instante.

[guibix]

Re: Problema de Relatividad Especial

Pero se me ocurre ahora que, si justamente en el instante final del intervalo medido, los relojes B y C pasan uno al lado del otro (en sentidos opuestos) y también da la casualidad de que pasan al lado del reloj en reposo A, este suceso (juntarse los tres relojes) tendrá que ser simultáneo para todos ellos ¿no es así? Los relojes compartirían el mismo espacio en el mismo instante.

Sí, la simultaneidad entre dos sucesos cualesquiera depende también de la posición relativa entre ellos. Efectivamente, dos sucesos simultáneos en el mismo punto del espacio son simultáneos en todos los sistemas de referencia. De hecho dos sucesos son simultáneos para todos los sistemas de referencia si y solo si ocurren en el mismo lugar. Puedes mirar en la entrada de la wiki de Relatividad Especial. Hay un apartado dedicado a la simultaneidad.

En el ejemplo que propones, si por ejemplo en el momento en que se cruzan todos, los tres relojes marcan la misma hora, efectivamente los tres verán la misma marca en los tres relojes (eso es lo mismo que en el ejemplo anterior cuando los tres relojes marcan cero que es el mismo instante para todos, ya que está en en mismo sitio). Ahora bien, para que esto ocurra, significa que cuando los relojes se pusieron en marcha, los tres sistemas de referencia estaban separados por una distancia no nula. Por lo que el instante en que los tres relojes se ponen a cero no puede ser simultáneo para todos.

En realidad los dos son ejemplos simétricos. En ese caso, no importa tanto qué par de sucesos son simultáneos, como que el efecto de la dilatación temporal es independiente de la posición y no tiene contradicciones, precisamente porqué la simultaneidad se "adapta" para que todo cuadre al final y sin contradicciones.

Saludos!

[Carla JM]

Re: Problema de Relatividad Especial

Gracias de nuevo, guibix.

Un saludo también para ti