Divulgación Transformadas de Lorentz

[Sarah]

Hola a todos, les agradecería si me aclaran el siguiente ejercicio.

Un suceso ocurre en $x^{\prime}=60 m$, $t^{\prime}=8x10^{8}$s en un sistema $K^{\prime}$ $(y^{\prime}=0, z^{\prime}=0)$. El sistema K´tiene una velocidad de $3/5$ c según el semieje 0X positivo respecto de un sistema K. Los orígenes de K y K´coinciden para t=0 y t´=0 ¿Cuáles son las coordenadas espacio-tiempo de este suceso en K?

Bien yo sé las siguientes ecuaciones:

$x=\displaystyle\frac{x^{\prime}+vt^{\prime}}{\sqrt[ ]{1-\displaystyle\frac{v^2}{c^2}}}$

$y=y^{\prime}$
$z=z^{\prime}$
$t=\displaystyle\frac{t^{\prime}+\displaystyle\frac{v}{c^2}x^{\prime}}{\sqrt[ ]{1-\displaystyle\frac{v^2}{c^2}}}$

¿Debo reemplazar en esas ecuaciones los valores que me dan? Esa velocidad v que aparece en las ecuaciones ¿se refiere a la velocidad del sistema en movimiento? ¿Por qué especifica que en el tiempo cero ambos sistemas tienen el mismo origen?. Muchas gracias por toda la ayuda.

[guibix]

Re: Transformadas de Lorentz

Buenas,

¿Debo reemplazar en esas ecuaciones los valores que me dan?

Sí, solo hay que poner los valores

Esa velocidad v que aparece en las ecuaciones ¿se refiere a la velocidad del sistema en movimiento?

Sí. Si existen dos velocidades distintas (por ejemplo la de un sistema de referencia y la de un objeto) normalmente se usa $V$ (mayúscula) para el sistema de referencia y $v$ para el objeto. A veces también se diferencian con $v$ y $u$. En este caso como solo hay una velocidad no hay confusión posible.

¿Por qué especifica que en el tiempo cero ambos sistemas tienen el mismo origen?.

Normalmente se sincronizan los relojes en el origen de ambos sistemas de referencia (esto es que se ponen a cero en el punto 0 de ambos sistemas $t_0=0=t'_0 y [TEX]x_0=0=x'_0$[/TEX]). Se hace así para asegurar que en los dos sistemas de referencia los dos relojes están a cero de manera simultánea para todos ellos. Si se sincronizan estando separados, no lo podrán hacer de manera simultanea para ambos sistemas de referencia. En realidad no es más que una conveniencia y puede elegirse otra forma, pero en estos casos te ahorra tener que tratar los $t_0$ y los $x_0$ ya que quedan como 0.

Saludos.