2o ciclo Atravesar el horizonte de sucesos: caída en un agujero negro

[Optimus]

Saludos a todos!

Tengo una pregunta que no consigo discernir desde hace mucho tiempo, ya que no encuentro (o no veo) la respuesta en ningún manual/libro de Relatividad General:

Supongamos un observador A que cae verticalmente a un agujero negro de Schwarzschild. Tengo claro que éste atravesará el Horizonte de Sucesos en un tiempo propio FINITO. La pregunta es: respecto a otro observador estático B situado más arriba que él, en la misma vertical, a una distancia radial R FINITA del agujero negro, ¿atravesará el primer observador el horizonte de sucesos en un tiempo propio de B finito o infinito? Soy consciente de que B no ve a A atravesarlo, ya que el corrimiento al rojo de la luz de A será infinito a pesar de que R es finito, pero me pregunto si, a pesar de no verlo entrar, entra o no en un tiempo finito propio de B.

Muchas gracias por adelantado!

[guibix]

Re: Duda horizonte de sucesos

Buenas,

Piensa que si el corrimiento al rojo de $A$ observado por $B$ es infinito, significa que el tiempo propio observado es nulo y que el tiempo necesario para que $A$ llegue al horizonte en el sistema de referencia de $B$ se vuelve infinito.

Saludos.

[Optimus]

Re: Duda horizonte de sucesos

Pero fíjate que el corrimiento al rojo se calcula mirando el tiempo que pasa entre dos crestas de la onda electromagnética, medidas en el mismo sitio, y no estoy seguro que eso sirva para responder a mi pregunta, ya que lo que yo expongo implica que A cambia de posición puesto que va de un radio mayor que Rs a uno menor que Rs...

[ZYpp]

Re: Duda horizonte de sucesos

Por comodidad, te copio lo dicho en otro hilo:

Lo que sí ocurre es que la luz sufre un corrimiento hacia el rojo. Más específicamente un corrimiento infinito hacia el rojo.

Cualquier proceso físico de duración propia puede ser efectuado a una distancia , emitido radialmente a una distancia donde es detectado y comparado allí con el mismo proceso físico efectuado localmente, encontrándose para la razón de las frecuencias:



De forma que la hipersuperficie presenta un corrimiento infinito hacia el rojo para cualquier observador que esté situado por encima de ella. Esto es lo más parecido a decir que "los fotones se frenan".

Saludos.

[Optimus]

Re: Duda horizonte de sucesos

Gracias por tu respuesta, ZYpp, y discúlpame, pero creo que no me he explicado bien. Lo vuelvo a intentar:

yo tengo muy claro que los fotones que están en r = Rs se correrán infinitamente al rojo para cualquier observador situado por encima. Mi pregunta era si ello implica que, visto desde cualquier observador de más arriba, un observador que cae al agujero nunca sobrepasará el horizonte de sucesos (con el tiempo propio del observador de más arriba, claro) o si por el contrario entrará en un tiempo finito (tiempo medido, nuevamente, desde el observador). Es decir: yo tengo claro que, desde el punto de vista del observador, éste nunca verá entrar al observador que cae al agujero. Pero, a pesar de no ver entrar el observador superior al observador inferior en el agujero, ¿entra éste en un tiempo finito propio del observador o no? Esa es la duda

[guibix]

Re: Duda horizonte de sucesos

yo tengo claro que, desde el punto de vista del observador, éste nunca verá entrar al observador que cae al agujero. Pero, a pesar de no ver entrar el observador superior al observador inferior en el agujero, ¿entra éste en un tiempo finito propio del observador o no? Esa es la duda

Definitivamente no. El observador a más altura nunca verá al otro observador cruzar el horizonte porque lo hará en un tiempo infinito. Traspasar el horizonte guarda una relación matemática parecida (pero no igual) al límite de la velocidad de la luz: te puedes acercar a él pero no cruzarlo. Claro que el horizonte sí se puede cruzar, pero solo si lo hace el observador en su sistema de referencia o des de un observador más allá del horizonte.

Te recomiendo que busques sobre los diagramas espacio-tiempo de Schwarzschild y de Penrose ya que son muy útiles para entender el como ocurre esto y puede verse como, para el observador "externo", el instante en que se cruza el horizonte es simultáneo a un momento en el infinito de su tiempo propio.

Saludos.

[Optimus]

Re: Duda horizonte de sucesos

Se debe de concluir, por tanto, que un agujero negro estelar no se llega a formar jamás, no?

[guibix]

Re: Duda horizonte de sucesos

Se debe de concluir, por tanto, que un agujero negro estelar no se llega a formar jamás, no?

No exactamente. Lo que ocurre es que para el observador externo la materia que cae en él no llega a cruzar el horizonte y se "acumula" en su superficie. El agujero negro aumentará su masa y su superficie en igual proporción (crecerá), aunque nunca se vea a ningún cuerpo cruzar el horizonte.

Se podría decir que para el observador externo no hay nada dentro del agujero y todo su contenido de energía y masa se encuentra distribuido en toda la superficie del horizonte.

[Optimus]

Re: Duda horizonte de sucesos

No exactamente. Lo que ocurre es que para el observador externo la materia que cae en él no llega a cruzar el horizonte y se "acumula" en su superficie. El agujero negro aumentará su masa y su superficie en igual proporción (crecerá), aunque nunca se vea a ningún cuerpo cruzar el horizonte.

Se podría decir que para el observador externo no hay nada dentro del agujero y todo su contenido de energía y masa se encuentra distribuido en toda la superficie del horizonte.

Y una pregunta, ¿cómo concilias esos hechos con lo que, según Kip Thorne en "Agujeros Negros y Tiempo Curvo", le pasa a un observador (Arnold) que cae al agujero respecto a un observador de más arriba?:

¿Significa esto que Arnold no ha cruzado todavía el horizonte y que nunca lo hará? No, nada de eso. Estas últimas señales que se duplican sin cesar necesitan un tiempo infinito para escapar del poder gravitatorio del agujero. Arnold atravesó el horizonte, moviéndose a la velocidad de la luz, hace muchos minutos. Si siguen llegando señales débiles remanentes es debido simplemente a que han estado viajando mucho tiempo. Son reliquias del pasado

[guibix]

Re: Duda horizonte de sucesos

Buenas de nuevo,

Y una pregunta, ¿cómo concilias esos hechos con lo que, según Kip Thorne en "Agujeros Negros y Tiempo Curvo", le pasa a un observador (Arnold) que cae al agujero respecto a un observador de más arriba?:

Yo no he leído ese libro y no sé exactamente a que se refiere, Puedo deducir que lo que quiere decir es que Arnold cruzó el horizonte hace un tiempo en su sistema de referencia, pero nunca se podrá efectuar una medida de este hecho desde fuera del agujero.

Aún así no acabo de estar de acuerdo con lo que se afirma. Es como si dijera que los dos tiempos propios de los dos observadores fueran simultáneos y eso no es así. Para el observador que cae, el momento en su tiempo propio en que cruza el horizonte es simultáneo a otra marca del tiempo propio del observador externo (que no es ni nula ni infinita). Pero para el observador externo, el momento simultáneo en que se cruza el horizonte corresponde a un tiempo propio infinito. No es una contradicción es simplemente que los planos de simultaneidad están inclinados de maneras distintas, lo cual hace imposible que la simultaneidad sea igual para los dos observadores.

Otra cosa que se puede interpretar en el texto con la cual tampoco estoy de acuerdo es que viene a decir que la señal tarda más porqué a la luz le cuesta más tiempo salir de las cercanías del horizonte. Esto yo no lo entiendo exactamente así. La luz sigue viajando a la misma velocidad para los dos observadores.

Lo que sí ocurre es que en el problema planteado en una dimensión espacial, el observador que cae está en un sistema de referencia inercial y el que está a una distancia fija está en un sistema acelerado (si no se tiene en cuenta el movimiento orbital se tiene que acelerar para "mantener la distancia"). Es esta aceleración en sentido opuesto lo que hace "alejar" (espacio-temporalmente) el suceso de la entrada al horizonte. Desde el horizonte se ve al observador externo alejarse cada vez más rápido de manera que la luz emitida en el horizonte no llega a alcanzarlo nunca. Pero el observador externo no observa este alejamiento y lo único que mide es una dilatación temporal creciente de los objetos que caen tendiendo a una dilatación infinita (tiempo parado) en el límite del horizonte.

La verdad es que es bastante complicado y no soy ningún experto en el tema, lo conozco bastante por encima. Pero es un tema de geometría más que de otra cosa y los diagramas que te dije (Schwarzschild y Penrose) son muy útiles para visualizar esa geometría y lo que ocurre en ella en cada caso que quieras imaginar.

Claro que también puedo ser yo el que esté equivocado. Existen modelos que desconozco que podrían dar otras soluciones, no lo sé. A grandes rasgos creo que no voy del todo desencaminado, pero tampoco puedo profundizar mucho más en el tema.

Saludos.

[abuelillo]

Re: Duda horizonte de sucesos

Me gustaria ampliar un poco la pregunta inicial, a ver si alguien puede aclararme esta duda, y de rebote puede que tambien aclare algo de la pregunta inicial.

Quedamos en que el astronauta A atraviesa el horizonte de sucesos en un tiempo propio finito, que se corresponde con un tiempo infinito del observador B que espera un poco lejos del agujero negro..

Digamos que faltan 10 segundos para que A cruce el horizonte. Al cabo de 9 segundos, el astronauta aun puede echar un vistazo hacia arriba y ver el resto del universo, vera un universo un trillion de veces mas antiguo, ese es el tiempo que ha pasado para el observador B en los 9 segundos de tiempo local del astronauta A.

Al cabo de 9.99 segundos el astronauta vuelve a mirar hacia arriba y vera un universo un quintillon de quintillones de años mas antiguo.

Todavia no ha llegado al horizonte de sucesos aunque le falta poco, aun no esta desconectado casualmente de su universo.

Luego aqui esta mi duda, en el universo que ve el astronatua en ese momento, un quintillon de años mas antiguo, y 0.001 segudnos antes de llegar al horizonte de sucesos, el agujero negro en el que esta entrado YA NO EXISTE, porque se ha evaporado tiempo antes por la radiacion Hawkings.

Y como aun no ha llegado al horizonte de sucesos, podria decidir dar marcha atras, y salirse del agujero, y se estaria saliendo de algo que hace mucho tiempo que ha dejado de existir, eso suponiendo que el universo tenga una vida tan larga, si por alguna razon tuviese una vida limitada podria ni existir el universo cuando el astronauta decide dar marcha atras.

Supongamos que el agujero negro y el astronauta todavia existen en ese momento pero solo desde su punto de referencia, luego a medida que el astronauta da marcha atras y se separa del horizonte de sucesos tendria que ver como el agujero negro va a camara rapidisima envejeciendo y desapareciendo hasta que el astronauta llega al punto del observador B, y cuando llegue alli el agujero negro ya no deberia existir, claro que a lo mejor tampoco existe el universo porque ya ha desaparecido cuando llega al punto B. Finalmente el universo se compone solo del astronauta A que ha sobrevivido a la destruccion de su propio universo, bueno y de bastante radiaccion provenientte de la evaporacion del agujero negro.

El tema inicial de entrada en el agujero negro se puede analizar de forma parecida, tenemos a un astronauta entrando en un agujero negro despues de que el agujero negro haya desaparecido y se haya evaporado desde el punto de vista del observador B.

Esto como se arregla, o es asi y no necesita ningun arreglo o hay algo en lo que no he caido ?.

[guibix]

Re: Duda horizonte de sucesos

Esto como se arregla, o es asi y no necesita ningun arreglo o hay algo en lo que no he caido ?.

Pues es un buen razonamiento si no es que te dejas algo importante que ya he dicho: La simultaneidad no es igual para los dos observadores. Es decir, si bien el instante en que se cruza el horizonte es simultaneo con un tiempo infinito para el observador externo, no es igual al revés.

Para el observador que cae en el horizonte no ve pasar el tiempo del Universo a toda pastilla hasta su fin. Lo que verá es el otro observador alejarse cada vez más rápido y su tiempo propio cada vez más lento (no más rápido). Cuando se cruza el horizonte no pasa nada especial y desde dentro seguirá viendo al otro observador alejarse más y más rápidamente y con la dilatación temporal correspondiente a la velocidad que se observa, con las mismas "reglas" que un objeto acelerado en la Relatividad Especial (por ejemplo con Transformaciones de Lorentz aplicadas a cada velocidad observada).

O sea que el Universo seguirá allí en prácticamente el mismo tiempo en el que estaba (con una desincronización de relojes no muy grande) y no en el "final de los tiempos".

También se tiene que tener en cuenta que para escapar del horizonte tendrás que pasar de un sistema de referencia inercial en caída libre a uno de acelerado. Además se tendrá que acelerar mucho más que el observador externo si quieres escapar del horizonte y más aún su quieres alcanzar al observador externo.

Con todo creo que (no me he parado a calcularlo) al reencontrarse los dos observadores, el que ha viajado hasta cerca del horizonte tendrá un tiempo propio menor que el observador externo, pero no ninguna diferencia tan astronómica como un infinito y ni mucho menos .

Evidentemente habrá más diferencia cuanto más se haya aproximado al horizonte. Pero es debido a que cuanto más cerca del horizonte, necesitarás más aceleración y más tiempo para alcanzar el otro observador y comparar los relojes, por lo que su desincronización será mayor.

Creo que estoy hablando demasiado de cosas que no domino mucho. Todo lo que he dicho a mi me cuadra con lo que sé, pero también hay cosas que deduzco de ello y podría equivocarme. En todo caso, alguien que sepa más podrá corregirme si me desvío del "camino" .

Saludos.

[abuelillo]

Re: Duda horizonte de sucesos

Pues es un buen razonamiento si no es que te dejas algo importante que ya he dicho: La simultaneidad no es igual para los dos observadores. Es decir, si bien el instante en que se cruza el horizonte es simultaneo con un tiempo infinito para el observador externo, no es igual al revés.
Saludos.

Ummm lo que comentas no me cuadra, aunque la simultaneadad no sea igual, o mas bien no tenga sentido hablar de simultaneidades entre cosas separadas, se tienen que cumplir ciertas reglas y relaciones, si para el universo el astronatua esta casi parado para el astronauta el universo tiene que ir a toda pastilla, sino se podria viajar atras en el tiempo. Lo planteo de otra forma:

El astronauta A esta a una distancia pequeñisa del horizonte de sucesos, desde el punto de vista del Observador B esta alli casi parado.
El observador B se aburre se va y vuelve 1000 millones de años despues (o mas bien vuelve su tatara-etc-nieto) , todavia vera al astronauta A en casi el mismo punto del agujero negro, y el astronata A se le ve tan joven como siempre.
Asi que decide enviarle una una nota que pone "vuelve", el astronauta A acabara por recibir la nota y decide dar marcha atras.
En este momento el astronauta A, al volver, no puede coincidir con el Observador B en un punto del espacio y del tiempo, en el que este todavia no haya enviado la nota, tienen que haber pasado esos 1000 millones de años minimo, sino habria hecho un viaje hacia atras en el tiempo, y que yo sepa eso no esta permitido.

[guibix]

Re: Duda horizonte de sucesos

Sí, pero 1000 millones de años no se acercan al infinito ni mucho menos. Siempre encontrarás una dilatación mayor cuanto más extremo sea el experimento. Además ya dije que el viajero tendría un tiempo propio menor que el observador externo. Por lo que no se contradice con lo que dices.

Por ejemplo, en Relatividad Especial puedes decir que uno se mueve a $10m/s$ hasta $10m$ y vuelve ¿Que desincronización sufre el viajero? Pues ínfima. Ahora bien ¿Que pasa si se viaja a 0,99999999999c hasta el centro de la galaxia y vuelve? Aquí la diferencia es abismal: para un observador en la Tierra habrán pasado cerca de 100000 años y para el viajero apenas un año. Además mientras se viaja la dilatación temporal de ambos observadores vista desde el otro observador es igual. El reloj del viajero no va más lento que el de la Tierra. Es el echo de cambiar de sistema de referencia para volver lo que hace que el tiempo medido en el reencuentro sea diferente para ambos.

Este caso es igual. Puedes encontrar un caso para cada diferencia de tiempo que quieras, pero no existe el caso en que para un observador pasa un tiempo finito y para el otro un tiempo infinito. Sólo se podría conseguir si se alcanzara el horizonte justo en el momento en que se acelera hasta la velocidad de la luz para escapar. Cosa imposible tanto por el hecho de alcanzar $c$ como en el hecho de requerir una aceleración infinita.

Y de la misma manera que en la Paradoja de los Gemelos, mientras el viajero va a velocidad constante ve el reloj de la Tierra ir más lento que el suyo y solo verá como el reloj de la Tierra acelera cuando en viajero frena y da media vuelta. Lo mismo ocurre para el horizonte: mientras se cae verás al otro observador con el reloj mas lento que el propio, pero cuando se acelera para alcanzarlo es cuando lo verás correr más rápido hasta superar tu propia marca. Así en el encuentro tu marca es menor que la suya.

Como ves no es contradictorio que los dos vean al otro ir más lento, aunque parece intuitivo pensar que si yo veo a otro ir más lento él debería verme a mi más rápido, pero este no es el caso.

Insisto de nuevo en que esto se entiende de una manera geométrica en donde se puede ver todos estos fenómenos aparentemente contradictorios sin paradojas.

Saludos.

[Cequiel]

Cómo consiguen los agujeros negros engullir materia

Hace tiempo leí que cuando un cuerpo cae en un agujero negro, desde nuestra perspectiva, nunca lo vemos desaparecer del todo. En cambio, el cuerpo se va volviendo más y más rojo hasta ser casi imperceptible. La pregunta es: si desde nuestra perspectiva nunca vemos a un cuerpo ser engullido por un agujero negro, cómo consiguen los agujeros negros crecer?