Calculadora cosmológica

[alshain]

Re: Calculadora cosmológica

Excelente idea. Sí facilita los cálculos, sin duda.

El instante de tiempo en el cual se realizan los cálculos viene determinado completamente por los parámetros de entrada de las Omegas más el parámetro de Hubble. Por tanto, para un z futuro sólo tengo que calcular esos parámetros (sencillo) y, con ellos, llamar la calculadora normal otra vez.

El resultado sería algo así:
http://www.geocities.com/alschairn/cc2/cc.htm

Habría que pensar en hacerlo algo más bonito y quizás calcular algo más, pero esto creo que sí es algo que se podría pensar en presentar.
¿Qué te parece?

Un saludo.

[alshain]

Re: Calculadora cosmológica

Demonios, ahora veo que para el cálculo futuro el parámetro "Radio de Universo Observable" debajo de "Valores en la época de emisión de la luz" no da un resultado correcto. Debería dar el valor actual de ~ 46 Gly. El resto parece ir bien.

[carroza]

Re: Calculadora cosmológica

El resultado sería algo así:
http://www.geocities.com/alschairn/cc2/cc.htm

Habría que pensar en hacerlo algo más bonito y quizás calcular algo más, pero esto creo que sí es algo que se podría pensar en presentar.
¿Qué te parece?

Un saludo.

Hola.

Gracias por tu trabajo. Creo que, para que quede más claro, habria que definir las mismas magnitudes de salida en la epoca de emisión y en la época de recepción. Algo así como:

Epoca de emision ....................... Epoca de recepcion
omega Materia ....................... omega materia
omega energia ....................... omega energia
omega radiacion ....................... omega radiacion
edad del universo ....................... edad del universo
distancia emisor-receptor ....................... distancia emisor receptor
distancia propia ....................... distancia propia (esta debe ser la misma, no?)
curvatura espacial ....................... curvatura espacial
.....

[alshain]

Re: Calculadora cosmológica

Ya he pensado eso, pero nos pone frente a un interesante problema nuevo de índole teórico.

La pregunta que lleva al problema es la siguiente: ¿en qué sentido podemos hablar de distancias en la época de emisión de la luz? Sean P y O los puntos en cuestión. P es el punto desde el cual se emite la luz que observamos hoy, y O nuestra posición comóvil que permanece invariante en el sistema coordenado comóvil...

Podemos sin problemas hablar de la distancia propia en la época de emisión si entendemos con ésta la distancia que resulta de poner un metro entre ambos puntos, hacer una marca, y luego leerla. Calcular esta distancia es sencillo: es la distancia actual multiplicada por el factor de escala, ya que ambos P y O están estacionarios en el sistema coordenado comóvil con la expansión.

Pero para hablar de distancia recorrida por la luz, y especialmente también para hablar de distancia de luminosidad y distancia angular, hace falta saber desde qué desplazamiento al rojo estaría recibiendo O luz de P en la época de emisión. Ambos puntos están ciertamente causalmente conectados, pero desde un desplazamiento al rojo aún mayor o una época aún más lejana a la "época de emisión". ¿Cómo calcular el valor de ese desplazamiento al rojo medido desde la "época de emisión"?...

Un saludo.

[alshain]

Re: Calculadora cosmológica

Voy a mencionar con algo más de detalle los problemas que veo yo para calcular la distancia recorrida por la luz entre O y P para la época de emisión. Si no me equivoco hay de hecho un problema sin solución analítica y creo que el problema sólo aparece con la distancia recorrida por la luz, ya que las otras distancias pueden expresarse analíticamente en función de la distancia comóvil.

Dado que la distancia recorrida por la luz refiere a la distancia entre los dos puntos en el momento de recepción de la luz por parte de uno de ellos, nos encontramos aquí que para calcular la distancia recorrida por la luz en la época de emisión necesitamos tener en cuenta una época anterior a la época de emisión.

Consideremos los puntos espaciales P y O. El punto P es el lugar donde está la fuente cuya luz recibimos hoy en O nosotros. Tenemos además tres épocas diferentes: (i) la época actual, hoy (ii) la época de emisión en $t_e$, que es la época de emisión de la luz desde P hacia O, y (iii) la época "2", en $t_2$ que es la época en la que la luz emitida de P alcancaría O en la época de emisión:



Consideremos una geodésica nula (línea a trazos) que se extiende desde la época 2 hasta la época de emisión:

$0 = -c^2 \, dt^2 + a^2 \, dr^2$

La distancia recorrida por la luz entre P y O para la época de emisión (lo que queremos calcular) es

$\displaystyle r = c \int^{t_e}_{t_2} \frac{dt}{a}$

Ahora, con la definición del parámetro de Hubble

$\displaystyle H = \frac{da}{dt} \frac{1}{a}$

se tiene

$\displaystyle r = c \int^{a_e}_{a_2} \frac{da}{a \, H}$

La expresión del parámetro de Hubble para una época cualquiera (en función del tiempo) $H$ se puede obtener de la ecuación de Friedmann y la expongo en mi página, pero si alguien está interesado puedo derivarlo aquí también. Aquí no conocemos $r$ y tampoco conocemos $a_2$ ($a_e$ es parámetro de entrada). Si nos colocamos en una hipersuperficie de tiempo constante $dt = 0$ obtenemos, del elemento de línea, la definición de distancia cómovil $D$

$dD = a \, dr$

y por tanto

$\displaystyle D =c \int^{a_e}_{a_2} \frac{da}{H}$

Al estar O y P estacionarios respecto del sistema comóvil ocurre que $D_2 = D_0 \, a_2$ con $D_0$ la distancia comóvil actual, conocida. Es decir

$\displaystyle D_0 = \frac{c}{a_2} \int^{a_e}_{a_2} \frac{da}{H}$

Aquí todo es conocido salvo $a_2$. Podríamos despejar $a_2$ para luego recalcular $r$, pero como la integral no va a ser analítica para el caso general la cosa no parece estar fácil. Pues eso, quizás esté pasando algo por alto y haya una forma más sencilla de calcular, pero de lo contrario este cálculo no es posible con la calculadora actual.