Secundaria ecuacion de Boltzman es cosmología

[alejandrito29]

necesito integrar

$<\sigma v>= \frac{1}{n^{(0)}_1n^{(0}}_2 \int \frac{d^3p_1}{(2Pi)^3 2 E_1} \int \frac{d^3p_2}{(2Pi)^3 2 E_2}$
$\cdot \int \frac{d^3p_3 }{(2Pi)^3 2 E_3} \int \frac{d^3p_4}{(2Pi)^3 2 E_4} e^{-(E_1+E_2)/T}$
$\cdot (2 Pi)^4 \delta^3 (p_1+p_2-p_3-p_4) \delta (E_1+E_2-E_3-E_4) M^2$

(todo lo anterior es una sola ecuación)

donde $n+ \nu \rightarrow p+ e^-$

necesito llegar a
$n_{\nu}^{(0)}< \sigma v>= \frac{Pi}{4m^2}\int \frac{d^3p_\nu}{(2Pi)^3 2 p_\nu} e^{-p_\nu/T}\int \frac{d^3p_e}{(2Pi)^3 2 p_e} \delta (Q-p_\nu-p_e) M^2$
donde $Q=m_n-m_p$
He tratado de varias manetas, por ejemplo intentando con$\delta^3 (p_1+p_2+p_3+p_4)= \delta(p_1)\delta(p_2)\delta(p_3)\delta(p_4)$ , pero tengo muchos problemas con las propiedades de la delta de Dirac y con la integral propiamente tal