El campo gravitatorio uniforme

[alshain]

Re: ¿Por qué la gravedad curva el espacio-tiempo?

Quizás decir que hay una aceleración en todo punto no corresponde con lo que quería decir. Vale con tener un cuerpo test acelerado unformemente. Luego, el observador localizado en él decide establecer un sistema coordenado determinado para cartografiar el espacio-tiempo. Tal sistema coordenado puede ser por ejemplo un sistema de Rindler. Al observador acelerado uniformemente le parecerá que está en un campo gravitatorio uniforme que se extiende a lo largo de todo su sistema coordenado. La correspondencia aquí no es sólo local, ya que el espacio-tiempo en cuestión es plano.

Pero da igual, el punto que traes me parece muy bueno. Todo cuerpo, incluso un cuerpo test, necesita de una fuerza para ser acelerado, y esta debe venir de algún lugar. Esto en el marco de la relatividad general es una cuestión fundamental. Un universo como el que yo he propuesto - un espacio-tiempo plano con un campo gravitatorio uniforme o sistema uniformemente acelerado de validez global - probablemente es inconsistente con leyes de conservación. Creo que es un punto excelente para reflexionar. Sería interesante si pudieses encontrar el papel que mencionaste sobre la estabilidad de un campo gravitatorio uniforme.

[Entro]

Re: ¿Por qué la gravedad curva el espacio-tiempo?

No obstante, y aquí es donde todavía me veo irremediablemente aferrado a mi anterior posición, un campo gravitatorio uniforme puede estar creado en un espacio-tiempo completamente plano, debido a una aceleración uniforme en todo punto del espacio-tiempo. La denominación campo gravitatorio uniforme aquí creo que es acertada y viene justificada precisamente por el principio de equivalencia (creo que no he ententido tu comentario sobre la relación de la teoría con tal principio). Al final no obstante todo sea quizás una cuestión semática. Es cierto por otro lado que tal cosa - un campo gravitatorio globalmente uniforme - no la observamos en nuestro universo, pero es una situación matemáticamente válida en el marco de la relatividad general. Mi posición al respecto es que considero que la relatividad general no describe este universo - no sólo - sino que describe un marco teórico más general en el cual este universo es una de las muchas soluciones posibles.

Siendo totalmente estrictos entonces con relatividad general, si tengo un espaciotiempo plano con aceleración en todo punto, estoy considerando un espacio donde hay una distribución de energía en todo punto. Entonces la cosa ya no está clara, porque si considero el efecto de dicha energía sobre el espaciotiempo la posibilidad de tener en todo punto una aceleración constante idéntica para todos no se mantiene, y en este sentido el campo gravitatorio uniforme no es estable.

Y que algo sea una buena solución matemática no implica que sea una buena solución física. Pero creo recordar que el principio de equivalencia es un principio local y no global, así que no es posible mantener por mucho rato ese argumento de un campo uniforme en todo el espaciotiempo.

[alshain]

Re: ¿Por qué la gravedad curva el espacio-tiempo?

Estoy de acuerdo contigo en que tan pronto asumimos que el campo gravitatorio uniforme debe estar creado por una distribución de masa, entonces la identificación exacta entre gravedad y geometría cobra sentido. Lo hace porque en tal caso la curvatura será nula en todo punto del espacio-tiempo salvo ahí donde tal distribución de masa exista. Asumido que el campo debe estar creado por masas, la identificación entre gravedad y aceleración ya no puede ser global, y existirá un lugar donde la curvatura deje de ser nula y los efectos del campo gravitatorio no puedan ser eliminables por medio de una transformación de coordenadas.

No obstante, y aquí es donde todavía me veo irremediablemente aferrado a mi anterior posición, un campo gravitatorio uniforme puede estar creado en un espacio-tiempo completamente plano, debido a una aceleración uniforme en todo punto del espacio-tiempo. La denominación campo gravitatorio uniforme aquí creo que es acertada y viene justificada precisamente por el principio de equivalencia (creo que no he ententido tu comentario sobre la relación de la teoría con tal principio). Al final no obstante todo sea quizás una cuestión semática. Es cierto por otro lado que tal cosa - un campo gravitatorio globalmente uniforme - no la observamos en nuestro universo, pero es una situación matemáticamente válida en el marco de la relatividad general. Mi posición al respecto es que considero que la relatividad general no describe este universo - no sólo - sino que describe un marco teórico más general en el cual este universo es una de las muchas soluciones posibles.

[Entro]

Re: ¿Por qué la gravedad curva el espacio-tiempo?

Si pero relatividad general no requiere en ningún caso en su formulación del principio de equivalencia. Con esto me refiero a que simplemente se exige que todo observador vea puntualmente un espacio de Minkowski. Más allá de esto no hay relación con el principio de equivalencia.

De hecho, el principio de equivalencia es lo que exige una formulación geométrica de la gravedad como geometría dinámica del espaciotiempo.

Aún así, insisto, puedo definir una metrica que represente un campo gravitacional uniforme, y esto, usado las ecuaciones de Einstein me seleccionaría un tensor de energía-impulso. Es casi evidente que no será nulo, y que por lo tanto no será una solución de vacío. La situación con un campo gravitatorio homogéneo es bastante peculiar porque necesitaríamos una distribución homogénea e infinita de energía. Algo como lo que pasa con el campo electrico producido por un plano cargado homogéneo e infinito.

Por otro lado, un sistema acelerado solo es equivalente a la gravedad en términos locales pero no globales. Para mi este es el punto esencial de la relatividad general. Se puede discutir si esto es verdaderamente relevante o no, pero sería poco útil. La única conclusión es que para mi la gravedad es geometría siempre y para ti no. Seguramente ambas ideas se pueden mantenera, aunque no lo vea claro.

[alshain]

Re: ¿Por qué la gravedad curva el espacio-tiempo?

Y en segundo lugar porque para mi es indispensable la desviación geodésica para diferenciar gravedad de aceleración.

Pero el principio de equivalencia dice que una aceleración uniforme y un campo gravitatorio uniforme son lo mismo. No hay nada que diferenciar.

[Entro]

Re: ¿Por qué la gravedad curva el espacio-tiempo?

No sé si tal pregunta es relevante ¿te refieres a sistema = masa? El campo gravitatorio unforme no necesita de ninguna masa para ser generado, ya que es la solución de espacio-tiempo plano a las ecuaciones de Einstein (la métrica plana del espacio-tiempo de Minkowski). Lo que sí necesita es algo que acelere al objeto test en cuestión de forma que este note una aceleración uniforme, la cual, debido al principio de equivalencia, corresponde con un campo gravitatorio uniforme.

Bueno, entonces ¿qué lo genera?, el campo gravitatorio tiene una fuente.

Si hay algo acelerando, es que es un sistema acelerado en un espacio plano.

Aquí el problema es considerar un campo gravitatorio homogéneo. En primer lugar porque es inestable, pero tengo que encontrar las referencias adecuadas.

Y en segundo lugar porque para mi es indispensable la desviación geodésica para diferenciar gravedad de aceleración.

En el gravitation tienen una discusión de qué significa campo gravitatorio, dan varias definiciones pero no optán por ninguna.

En aquel hilo del campo gravitatorio uniforme que inicié en estos foros pretendía mostrar que la identificación de un determinado sistema coordenado con un campo gravitatorio uniforme depende de una definición de reposo entre objetos dentro del campo. El sistema de Rindler es sólo uno entre los varios posibles. Aquel hilo ha quedado ya anticuado, pero el articulito que preparé lo corregí y se puede encontrar aquí - aunque debo admitir que no trabajé el tema todo lo que hubiera querido.

En definitiva, en lo que quiero insistir es que el campo gravitatorio uniforme me parece una solución perféctamente válida en la relatividad general y que muestra un aspecto algo diferente de la gravitación, que no se encuentra en la geometría.

Un saludo.

Hay métricas que reflejan campos uniformes, así que para mi sigue siendo describible por geometría...

Pero será cuestión de gustos.

[alshain]

Re: ¿Por qué la gravedad curva el espacio-tiempo?

Bueno, yo no estoy de acuerdo, un campo gravitatorio uniforme tiene curvatura nula localmente en todo punto. Pero volvemos a tener un tema de apreciación. ¿Qué sistema generaría tal campo en relatividad general?

No sé si tal pregunta es relevante ¿te refieres a sistema = masa? El campo gravitatorio unforme no necesita de ninguna masa para ser generado, ya que es la solución de espacio-tiempo plano a las ecuaciones de Einstein (la métrica plana del espacio-tiempo de Minkowski). Lo que sí necesita es algo que acelere al objeto test en cuestión de forma que este note una aceleración uniforme, la cual, debido al principio de equivalencia, corresponde con un campo gravitatorio uniforme.

Lo que esta claro es que campo gravitatorio uniforme = Rindler

En aquel hilo del campo gravitatorio uniforme que inicié en estos foros pretendía mostrar que la identificación de un determinado sistema coordenado con un campo gravitatorio uniforme depende de una definición de reposo entre objetos dentro del campo. El sistema de Rindler es sólo uno entre los varios posibles. Aquel hilo ha quedado ya anticuado, pero el articulito que preparé lo corregí y se puede encontrar aquí - aunque debo admitir que no trabajé el tema todo lo que hubiera querido.

En definitiva, en lo que quiero insistir es que el campo gravitatorio uniforme me parece una solución perféctamente válida en la relatividad general y que muestra un aspecto algo diferente de la gravitación, que no se encuentra en la geometría.

Un saludo.

[Entro]

Re: ¿Por qué la gravedad curva el espacio-tiempo?

Estoy de acuerdo Entro, de hecho me refería a la curvatura. La identificación de geometría con gravitación es mejor que la de curvatura con gravitación por el ejemplo que mencionas de la cuerda cósmica. La noción de geometría se acerca más a la descripción original que dan las ecuaciones de Einstein con la métrica como variable dinámica. Aún así, existe otro ejemplo que no queda capturado por ninguna de las dos propiedades anteriores: el campo gravitatorio uniforme. Este tiene curvatura nula y su geometría es plana.

Un saludo.

Bueno, yo no estoy de acuerdo, un campo gravitatorio uniforme tiene curvatura nula localmente en todo punto. Pero volvemos a tener un tema de apreciación. ¿Qué sistema generaría tal campo en relatividad general?

Una discusión chorra es la siguiente:

http://www.cleonis.nl/physics/phys256/general.php

A mi me hace gracia...


Hay diversos estudios de este tipo de campos, a mi uno que me gusta mucho es este:

http://arxiv.org/PS_cache/gr-qc/pdf/0503/0503092v2.pdf

Y luego hay una discusión acerca de la estabilidad de un campo uniforme que no encuentro, pero que buscaré porque me pareció en su momento muy interesante.


Lo que esta claro es que campo gravitatorio uniforme = Rindler

[alshain]

Re: ¿Por qué la gravedad curva el espacio-tiempo?

Estoy de acuerdo Entro, o al menos eso creo entender - que no estoy seguro de entender del todo lo que quieres decir. La identificación de geometría con gravitación creo que es mejor que la de curvatura con gravitación, por el ejemplo que mencionas de la cuerda cósmica. La noción de geometría o modificación de la geometría se acerca más a la descripción original que dan las ecuaciones de Einstein con la métrica como variable dinámica. Aún así, existe otro ejemplo que no queda capturado por ninguna de las dos propiedades anteriores: el campo gravitatorio uniforme. Este tiene curvatura nula y su geometría es plana.

Un saludo.

[Entro]

Re: ¿Por qué la gravedad curva el espacio-tiempo?

En este caso, el de este hilo, no obstante, creo que la naturaleza de la pregunta es diferente. carroza se refería más bien a "por qué la gravedad puede modelarse como curvatura del espacio-tiempo". Creo que es eso lo que se discutió en las primeras dos páginas del tema. Yo sigo pensando que estríctamente no se puede, ya que como he argumentado anteriormente tal identificación deja de lado parte del fenómeno gravitatorio.

Un saludo.

Esta afirmación me parece sorprendente, en primer lugar porque cuando hablamos de geometría no sólo nos referimos al tema de curvatura, que es muy importante pero no el único. De hecho, el fabuloso ejemplo de la cuerda cósmica lo pone sobre el tapete.

Como se ha comentado el espaciotiempo alrededor de una cuerda cósmica tiene un tensor Riemann nulo en cada punto, pero esto lo único que quiere decir es que localmente es Minkowski para todo observador, pero globalmente la cosa cambia.

Yo creo que esto captura bastante más de la gravedad que la consabida atracción gravitatoria, ya que lógicamente, aunque una cuerda cósmica tenga una densidad descomunal, en cada punto no hay potencial gravitatorio, así que las cosas no "caen" a la cuerda.

Pero debido a la topología que se induce, y a que globalmente no es Minkowski, tenemos efectos de lentes cósmicas, de extraños sucesos de creacción de partículas y de comportamientos raros de cargas electricas dadas por la cuerda y su peculiar espaciotiempo.

Así que la cuestión no es si gravedad es geometría o no, sino que gravedad no solo es curvatura.

[alshain]

Re: El campo gravitatorio uniforme

Bien, no pretendo retomar innecesariamente este hilo pero me gustaría comentar que he intentado añadir parte de los aspectos conceptuales mencionados en los últimos comentarios, especialmente en la introducción para dejar claro el marco que se trata en el artículo. Faltarían por hacer unos cuantos cálculos más, e investigar alguna que otra propiedad más, especialmente de campos gravitatorios uniformes alternativos. Esto tengo previsto hacerlo, pero me gustaría abordarlo con calma y aún no he encontrado tiempo para ello.

[Adosgel]

Re: El campo gravitatorio uniforme

Adosgel, no me gustaría dejar un sólo comentario sin respuesta siendo que he pedido expresamente comentarios a mi artículo. Gracias por tu interés, pero la verdad es que no puedo decir nada porque no he entendido nada de lo que has escrito.

Un saludo.

Pues no te preocupes que ya estoy acostumbrado. De todas maneras no te veas obligo nunca, al menos conmigo. Es lo que tienen los foros, que no obligan. Pra obligaciones ya está la pareja.

Saludos.

Nota: no intento esplicártelo de otra manera porque ahora no tengo tiempo... bueno, y porque no creo que sea capaz de esprersarme de otra manera sin que se acabe convirtiendo mi esplicación en una pesadilla aún mayor.

[alshain]

Re: El campo gravitatorio uniforme

Un campo gravitatorio uniforme no produce mareas, pero sí produce presión y temperatura sy incluimos el resto de campos, ya que su tensor sí cuenta para estos. Esta sería la diferencia en mi opinión, con un espaciotiempo plano. Existiría pues para la observación una inflacción negativa global no localizable que obligaría las interacciones de otros campos.

Pero claro, no se darían partículas materiales sin gradientes que las definan, y estos no se darían en este espaciotiempo. Así que vuelta a empezar.... ¿qué es lo que se observaría en un espaciotiempo de propiedades de campo gravitatorio uniforme?.

Nota: creo que es importante el entender que un campo gravitatorio uniforme no puede tener gradiente de campo, toda pretensión de dar un gradiente comun y paralelo en todos sus puntos anularía el campo como campo espacial tridimensional, porque representaría la reducción métrica en el tiempo en una sola dirección, osea dimensión.
Y toda pretensión de crear gradientes de distintas direcciones y sentidos, define la localización espaciotemporal en mayor o menor medida de la fuente del campo, lo que hace un campo no uniforme.

Adosgel, no me gustaría dejar un sólo comentario sin respuesta siendo que he pedido expresamente comentarios a mi artículo. Gracias por tu interés, pero la verdad es que no puedo decir nada porque no he entendido nada de lo que has escrito.

Un saludo.

[alshain]

Re: El campo gravitatorio uniforme

Creo que no hay contradicción. Te voy a resumir la forma de proceder en el artículo.

Por un lado parto del campo gravitatorio newtoniano, el ejercido por una lámina infinita de densidad uniforme. En un primer paso asumo que no existe la relatividad general y considero la gravitación descrita en términos newtonianos en el marco de la relatividad especial. Es decir, considero la gravitación como una fuerza en el espacio-tiempo plano. De aquí obtengo que tal campo da lugar a un movimiento hiperbólico sobre el cuerpo que actúa.

Luego paso a analizar el problema desde el punto de vista de la relatividad general. Evidentemente aquí ya no vale hablar de fuerzas. Debido al principio de equivalencia el campo gravitatorio uniforme es descrito de igual forma que en un sistema uniformemente acelerado. El artículo muestra la equivalencia entre un observador estacionario en un campo gravitatorio uniforme (el de Rindler) y un observador uniformemente acelerado en movimiento hiperbólico. La gravitación en un campo gravitatorio uniforme es debida a los símbolos de Christoffel no nulos al estar en un sistema uniformemente acelerado.

Las geodésicas en un campo gravitatorio uniforme son líneas rectas en un sistema cartesiano ("sistema de Minkowski") inercial. Esto es así porque realmente estamos en el "espacio-tiempo de Minkowski". Es lo mismo transformar una recta en el sistema de Minkowski por medio de una transformación de coordenadas al sistema uniformemence acelerado ("sistema de Rindler"), que obtener la ecuación geodésica en el sistema de Rindler. Esto es debido a que estamos en un mismo espacio-tiempo y sólo modificamos el sistema coordenado desde el cual describimos esas trayectorias. Esto lo muestro también en el artículo, aunque no de forma muy estricta.

También muestro que la noción del campo gravitatorio newtoniano no corresponde con el sistema de Rindler en la relatividad general. Para que exista una equivalencia entre ambas descripciones (el campo gravitatorio uniforme descrito por el sistema de Rindler y el campo gravitatorio uniforme newtoniano actuando en la relatividad especial) deben darse ciertas condiciones que se pueden extraer del artículo, aunque no menciono explícitamente. En cualquier caso, si entre ambas descripciones hay que elegir una "correcta" entonces hay que quedarse con la de la relatividad general. Pero precisamente otra cosa interesante es que en la relatividad general la noción de campo gravitatorio uniforme no es única, y que su definición está ligada a ciertas premisas muy concretas (rigidez de Born).

De todas formas aprovecho para agradecerte este intercambio de ideas porque he visto que hay ciertas cosas que debería reescribir en el artículo y creo que me ha quedado claro cómo hacerlo, especialmente insistir en este punto que estamos tratando ahora.

Un saludo.

[SSS]

Re: El campo gravitatorio uniforme

Pero es que eso no es correcto. La transformación de la métrica diag(-1, 1, 1, 1) a un sistema uniformemente acelerado la hace cambiar, en el sentido que varía su elemento de línea al variar sus componentes, pero el tensor métrico es el mismo en el sentido que describe el mismo espacio-tiempo. No por acelerar yo va el espacio-tiempo a cambiar su métrica.

Creo que no me expliqué bien aquí y lo siento porque veo que estoy dando pie a confusión innecesaria quizás. Estamos hablando de la relatividad general, por su puesto. La relatividad especial aparece como una solución particular a la relatividad general en este contexto. En concreto, se trata del espacio-tiempo plano. Este espacio-tiempo lo puedo describir desde diferentes sistemas coordenados. El usual es un sistema inercial, en el cual la métrica toma la forma diag(-1, 1, 1, 1). No obstante, también puedo usar un sistema uniformemente acelerado. Debido al principio de equivalencia, la descripción de la física en tal sistema corresponde a un campo gravitatorio uniforme.


En efecto, en ese caso lo que hago es mantenerme en un sistema inercial. El campo gravitatorio uniforme aparece entonces necesariamente como una fuerza, descrita como bien mencionas y como yo he mencionado en mi artículo.


El campo gravitatorio uniforme corresponde con una métrica plana. Las razones para ello las he mencionado ya, en concreto, es consecuencia del principio de equivalencia. En este caso lo que estoy haciendo es pasar a un sistema uniformemente acelerado y ponerme estacionario respecto del campo.

Quizás parte de toda esta confusión emerge del incorrecto uso del término "espacio-tiempo de Rindler". El espacio-tiempo de Rindler no existe como tal. Es el espacio-tiempo de Minkowski, descrito desde un "marco de Rindler".

Es que desde mi punto de vista te contradices. O tratas la gravedad como una fuerza y estamos en RE estrictamente, o la tratas como en RG y entonces no hay que nombrar la fuerza para nada. Las trayectorias seran geodesicas en cualquier sistema de referencia y para cualquier observador y existiran coordenadas normales globales donde las geodésicas sean rectas.