Otras carreras Relatividad especial8

[carorodvar]

Hola a todos!!
Tengo una duda respecto de como poder colocar la hora en mi reloj que varia respecto a la hora oficial. El problema plantea lo siguiente:
Mi reloj varia (puede atrasar o adelantar) 1 segundo por año con respecto al tiempo oficial. Intentando corregirlo, coloco mi reloj en rotacion uniforme en un extremo de una varilla resistente de 2 metros de longitud y fijando el otro extremo la pongo a rotar con rapidez angular w. ¿A cuantas RPM debe girar la varilla?

Bien, según lo que he comprendido, para poder poner el reloj "en tiempo del reloj oficial" debo calcular primero el factor de Lorentz, y puedo despejar de alli la velocidad tangencial a la que debe moverse la varilla, y luego es sólo un problema de movimiento circular.
Mi duda es la siguiente, yo sé sincronizar relojes, es decir teniendo un reloj en el punto A y otro en el punto B, conociendo la distancia entre ellos, llamado L (por ej) debo dividirlo por c=3.10⁸ m/s. De ésta manera estarán sincronizados. En éste problema, estoy suponiendo dos sistemas de referencia S, donde se encuentra mi reloj "fuera de tiempo oficial" y el sistema S' en el cual se encuentra el reloj con la hora oficial.
En 1 año calcule la cantidad de segundos y me da t = 31.536.000 segundos. Suponiendo q mi reloj atrasara 1 segundo en un año serían t= 31.535.999 s, calculé gamma = 1,000000032. Ahora no consigo justificar si mi reloj debe atrasar o adelantar. Si supongo que a velocidades cercanas a la de la luz, el tiempo se dilata ¿ Es correcto pensar que mi reloj debe estar atrasado para poder estar "A TIEMPO" con la hora oficial?
Hasta aquí he podido llegar...
Desde ya: Muchas gracias por su ayuda!!

[guibix]

Re: Relatividad especial8

Para aclararnos digamos que tenemos dos relojes idénticos y sincronizados (sin retrasos por defectos mecánicos) y hacemos girar un reloj. Lo observamos desde el reposo y lo comparamos con el otro reloj en reposo. En tal caso, el que gira solo se puede retrasar y no hay forma de que se adelante.

No conviene usar el reloj en rotación como sistema de referencia. Aunque tiene una velocidad absoluta constante, nos encontramos en un sistema de referencia acelerado y las Transformaciones de Lorentz no son aplicables tal cual. Por lo tanto es mejor usar el sistema de referencia de la Tierra para hacer las mediciones, ya que se puede considerar un sistema de referencia inercial (SRI) (eso si negligimos la gravedad y la rotación de la Tierra, claro). En cambio el reloj que gira está en un sistema de referencia acelerado (SRA) y es muy difícil tratarlo en Relatividad Especial.

En Relatividad Especial y General puedes ser un observador y ver un reloj que retrasa respecto de ti y al mismo tiempo un observador en el SR de ese reloj que para ti se retrasa, verá que es tu reloj el que se retrasa. Esto significa que la dilatación temporal es un efecto relativo al observador y a priori no es algo absoluto. Además, tanto en SRAs como en SRIs, no solo importa cuanto se retrasan los relojes si no que a menudo también importa en qué dirección se mueven las cosas y en dónde se encuentran.

Ahora bien, cuando un observador acelerado "va y viene" de vuelta al origen, ese observador retrasará su reloj respecto de un observador en reposo con el punto de ida y vuelta de una manera "absoluta". Es decir, todos los observadores en cualquier SRI estarán de acuerdo que el reloj que va y viene se retrasa respecto del reloj en reposo con el punto de "salida/llegada". Esto es lo que es conocido como la Paradoja de los Gemelos y en el caso que propones esto tiene el efecto que el reloj en rotación se retrasará de manera "absoluta" con respecto del de la Tierra.

Volviendo a tu problema, podemos llamar $t$ al tiempo oficial medido en reposo con la Tierra y $\tau$ al tiempo propio del reloj en movimiento circular (de entrada relojes idénticos sincronizados, etc.) La dilatación temporal vendría dada por

$$t=\gamma\tau.$$

Por lo tanto $\tau$ siempre será menor o igual a $t,$ ya que $\gamma\geqslant 1.$

Entonces solo debes aislar la velocidad de gamma y buscar la velocidad angular. Pero como solo puedes retrasarlo, un reloj defectuoso tiene que marcar un segundo más (y no uno menos) para poder ser corregido usando este método (aunque el valor será casi el mismo). Al final solo te quedaría pasar las unidades de radianes/segundo a revoluciones/minuto.

Saludos.

[abuelillo]

Re: Relatividad especial8

No se si sera relevante para el problema que intentais resolver pero por lo que lei del experimento de Hafele-Keating (el de los relojes atomicos que pusieron en unos aviones), la rotacion de la tierra no era despreciable, por lo menos en este experimento los relojes que se movian hacia el este se retrasaron un poco (-60ns), y los que se movieron hacia el oeste se adelantaron muchisimo (+270ns), siempre con respecto al reloj situado en la superficie de la tierra y que no viajo en los aviones. Es decir el efecto era completamente opuesto en unos aviones que en otros a pesar de estar todos en movimiento con respecto al reloj en tierra.
En el experimento que comento ellos consideraron como reloj en reposo, a un hipotetico reloj atomico situado justo en el centro de la tierra y que por lo tanto no rotaba con ella, e hicieron todos los calculos y conversiones utilizando este reloj como intermediario.

[guibix]

Re: Relatividad especial8

...la rotacion de la tierra no era despreciable, por lo menos en este experimento los relojes que se movian hacia el este se retrasaron un poco (-60ns), y los que se movieron hacia el oeste se adelantaron muchisimo (+270ns)

Cierto, pero si el reloj de la Tierra se encuentra al lado del reloj que gira sin separarse grandes distancias, entonces tanto la gravedad como la rotación de la Tierra tienen el mismo efecto sobre ambos relojes, por lo que sí pueden despreciarse en este caso.