Dilatación temporal

[Harvey]

[FONT=Times New Roman]La dilatación temporal se puede producir:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]1º Por causa del movimiento, en cuyo caso es función de la velocidad y se [/FONT]
[FONT=Times New Roman]calcula mediante la ecuación de Lorentz.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]2º Por causa de la masa, en cuyo caso es función de la densidad de la masa[/FONT]
[FONT=Times New Roman]y de su distancia a la misma.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]En este segundo caso, ¿cómo se calcula?[/FONT]
[FONT=Times New Roman]En realidad no solo me interesa la fórmula sino también estimar cual era la dilatación temporal en el momento $10^{-34}$ segundos tras el Big-Bang, terminado el período de inflación, con respecto al tiempo actual.[/FONT]

[alshain]

Re: Dilatación temporal

La dilatación temporal es la relación entre tiempos propios $\tau$ para dos observadores diferentes en el espacio-tiempo. Para el caso de una masa central con simetría esférica y dos observadores 1 y 2 estacionarios respecto de ella a distancias $r_1$ y $r_2$ respectivamente, se tiene:

$\displaystyle \frac{\tau_1}{\tau_2} = \sqrt{\frac{1 - 2m/r_2}{1 - 2m/r_1}}$

Experimentalmente esto se puede comprobar de varias formas. Una es con señales de luz comprobando la diferencia entre la frecuencia emitida y la recibida, u otra comparando relojes sincronizados en diferentes puntos del campo gravitatorio.

Para el caso cosmológico sin embargo la única forma de proceder es usar señales de luz. Ahí también existe una dilatación temporal que se presenta para eventos cuya luz recibimos hoy y que fue emitida en un pasado cosmológico. En general se tiene para el caso cosmológico:

$\displaystyle \frac{\tau_1}{\tau_2} = {\frac{a_2}{a_1}}$

donde $a$ es el factor de escala, y el cociente entre ambos es la relación entre distancias cosmológicas entre ambas épocas. Para la época actual $\tau_0$, $a_0 = 1$, y en términos del desplazamiento al rojo $z$ de la luz recibida se tiene que el tiempo propio $\tau_e$ en la época de emisión es a nuestro tiempo propio actual $\tau_r$:

$\displaystyle \frac{\tau_e}{\tau_r} = 1 + z$

Para un evento que ocurre en el inicio del universo, un observador que recibe su luz hoy lo observará con una dilatación temporal infinita, ya que $z \rightarrow \infty$ cerca del big-bang. La dilatación temporal cosmológica ha sido comprobada experimentalmente en las curvas de luminosidad de supernovas. Por ejemplo, la curva de luminosidad de una supernova que tiene lugar a $z = 1$ la observaremos que tarda dos veces más tiempo en evolucionar que si ocurre aquí cerca.

Un saludo.

[Harvey]

Re: Dilatación temporal

Ante todo, muchas gracias Alshein

En la fórmula que aportas me parece que no interviene la densidad sino solamente la distancia a una masa central cuya densidad, por tanto, se supone que no varía.
Lo que yo pretendo es saber cual es el coeficiente de dilatación temporal que relaciona el tiempo actual con el tiempo inmediatamente después del periodo inflacionario ($10^{-34}$ segundos tras el Big-Bang).
Si no estoy equivocado, la distancia no juega ningún papel aquí puesto que en ambos casos estamos dentro del Universo y debería ser la diferencia de densidad por cc el único factor a considerar, ¿es correcto o estoy equivocado?

[alshain]

Re: Dilatación temporal

No puedes aplicar la primera fórmula al caso cosmológico. Esa fórmula puede ser generalizada para una masa no puntual, con cierto perfil de densidad y tal, pero aun así la fórmula asume simetría esférica y sobre todo asume un espacio-tiempo estático y plano en el infinito (en el infinito no hay densidad y por tanto no hay gravitación). El universo ni es estático ni es plano en el infinito, ya que expande y su densidad se extiende homogeneamente a lo largo de todo él.

Para el caso cosmológico la fórmula aplicable es la segunda. Y en este caso sí es relevante la distancia, ya que es la que determina de dónde estamos recibiendo la luz. Sin luz recibida no hay dilatación temporal posible que podamos medir en un contexto cosmológico usual. Por tanto, si pudiesemos recibir luz desde un tiempo muy cercano al big-bang la dilatación temporal que nos presentaría sería infinita.

Esa es la única definición de dilatación temporal cosmológica que nos es operativa hoy, ya que una definición realizable experimentalmente en cosmología necesariamente debe estar relacionada con la luz que recibimos. Ahora bien, creo que lo que tú preguntas es otra cosa diferente aunque muy relacionada. Supongamos el siguiente experimento mental, posible, aunque muy probablemente irrealizable. Yo calibro un reloj para que avance de acuerdo a una determinada definición de segundo. Digamos que dejo el reloj en algún lugar de la tierra y que tras varios miles de millones de años otro observador lo encuentra y observa su avance temporal. La pregunta es si, asumiendo la misma definición invariante de segundo, este observador lo va a ver avanzar más rápido o más despacio que un reloj que haya construido él.

La respuesta es que lo va a ver avanzar igual. En cosmología los tiempos propios para observadores comóviles (estacionarios con la expansión) el la misma posición comóvil son iguales. Creo que para entender esto en relación con la afirmación que he hecho antes sobre la dilatación temporal medida con la luz recibida, hay que notar ante todo que el efecto de dilatación temporal es un efecto de una comparación entre los tiempos en dos sistemas de referencia, y como tal es relativo.

Un saludo.

[Harvey]

Re: Dilatación temporal

Para un evento que ocurre en el inicio del universo, un observador que recibe su luz hoy lo observará con una dilatación temporal infinita, ya que $z \rightarrow \infty$ cerca del big-bang.

Antes de alcanzar el tamaño de la distancia de Planck el Universo era energía pura infinitamente condensada, pero traspasada esa barrera el Universo adquiere dimensión o espacio y, por tanto, supongo que un observador situado en ese momento y en ese lugar experimentaría una dilatación temporal con respecto a un observador actual situado en la Tierra que sería monstruosamente grande aunque no infinita.
Llegados aquí, ¿qué debemos pensar de esta afirmación?
[FONT=Times New Roman]“…una docena de libros de física trae el mismo número. La relación general entre el tiempo cerca del comienzo (del Universo) y el tiempo hoy en día es de un millón de millones…”[/FONT]
¿No es un coeficiente demasiado pequeño?
La frase figura en un artículo "La edad del Universo" publicado en Sefarad Nazarena por el Dr. Gerald Schroeder
[FONT=Times New Roman]http://www.masuah.org/la_edad_del_universo.htm[/FONT]

un saludo

[alshain]

Re: Dilatación temporal

Cierto, la dilatación temporal no será infinita, aunque sí muy grande, para un evento ocurrido muy cerca del big-bang y del cual recibimos su luz hoy.

[Entro]

Re: Dilatación temporal

De todas formas ninguna luz nos llega directamente del big bang..., el universo fué opaco a la luz hasta hace bien poco.