Otras carreras Duda sobre el espacio-tiempo en la Tª de la relatividad especial

[Pola]

Buenos días. Hace tiempo que no aparecía por aquí. Vuelvo a hacerlo porque tengo una duda para la que no soy capaz de encontrar la respuesta y agradecería a quien la sepa su ayuda. A ver si soy capaz de plantearla con claridad. Ahí va:

Conforme a la Teoría, cada sistema de referencia inercial tiene su propio espacio-tiempo. Este espacio-tiempo suele representarse con el tiempo en el eje de las "y" y el resto de las dimensiones espaciales en el de las "x".

Para un sistema inercial dado, podemos cortar el gráfico correspondiente en "láminas" , en la que cada una representa un momento del tiempo (t = 1, t = 2, t = 3, etc). En cada "lámina", el tiempo sería el mismo para todos los seres ligados a ese sistema de referencia. Y las "laminas" serían paralelas entre si.

Hasta aquí todo claro.

Si supongo un segundo sistema de referencia inercial en movimiento rectilíneo uniforme respecto al primero, tendrá su propio espacio-tiempo. Si lo corto en "láminas" y las comparo con las del primero, ya no serán paralelas. Las láminas del segundo sistema intersecan con las del primero formando un ángulo.

Está claro que donde se cortan ambos planos se forma una línea (la línea a lo largo de la cual intersecan los planos) y también que a lo largo de esa línea el tiempo es el mismo para los seres de los dos sistemas de referencia.

Si ahora supongo un tercer, cuarto, quinto, sexto, .....etc. sistemas de referencia inerciales, cada uno con su propia velocidad, también sus "laminas" intersecarán con las de los dos primeros sistemas.

Mi duda es la siguiente:

¿Todos ellos intersecan a lo largo de la misma línea (como las hojas de un libro que terminan en su lomo)?

Si fuera así, entiendo que eso quiere decir que hay un tiempo absoluto para todos ellos ¿no?

Y si no es asi: ¿por que no?

Agradeceré la respuesta a quien la tenga.

Un saludo para todos:

Pola

[carroza]

Re: Duda sobre el espacio-tiempo en la Tª de la relatividad especial

Hola.

Imaginate un espacio tiempo con dos dimensiones espaciales y una temporal (para visualizarlo mejor). las simensiones espaciales corresponden al plano horizontal, y el tiempo está en la dirección vertical. Las superficies de tiempo constante son planos (Láminas) horizontales.

Ahora cambias de sistema de referencia, a otro que se mueve con una cierta velocidad en la dirección x. El eje de tiempos cambia (ya no es estrictamente vertical), el eje de las x cambia (ya no está en el plano horizontal), pero el eje de la y no cambia.

Por tanto, los nuevos planos de t constante, formarán un ángulo con los planos anteriores, y se cortan a lo largo del eje y, que no se modifica. No obstante, esto no quiere decir en absoluto que a lo largo del eje y (coordenadas x=0, t=0, coodenada y arbitraria), exista un tiempo absoluto.

Saludos

[guibix]

Re: Duda sobre el espacio-tiempo en la Tª de la relatividad especial

Buenas Pola.

Para complementar lo dicho por carroza, lo voy a plantear de otra forma.

Imagina un sistema de coordenadas en dos dimensiones $(x,y)$. Luego imagina otro sistema de coordenadas distinto sobre el mismo plano $(x',y').$ Cualquier segmento de recta tendrá los dos extremos en coordenadas diferentes según el sistema que se use, pero siempre todos los sistemas medirán una misma longitud $\Delta l$ para un mismo segmento de recta usando el teorema de pitágoras $\Delta l^2=\Delta x^2+\Delta y^2=\Delta x'^2+\Delta y'^2.$

Pues bien, algo parecido pasa en relatividad, solo que el tiempo es otra coordenada más y el espacio se "convierte" en espacio-tiempo. Lo que ocurre es que no basta con el teorema de pitágoras para medir distancias espacio-temporales. Lo que se usa es lo llamado métrica de Minkowsky que mide las trayectorias de lo que se llama tiempo propio $\tau$ y distancia propia $s$. En una dimensión espacial y otra de temporal sería

$$\Delta\tau^2 =\Delta t^2-\Delta x^2,$$

$$-\Delta s^2=\Delta t^2-\Delta x^2$$

Las distancias $x$ y tiempos $t$ pueden ser distintos en según el sistema de referencia, pero las distancias propias $s$ y los tiempos propios $\tau$ son invariantes para todos los sistemas de referencia. Y volviendo a tu pregunta, lo que es "absoluto" es el espacio-tiempo, solo que cada sistema de referencia tiene componentes $(x,t)$ distintas para una misma trayectoria.

Por otra parte, las líneas de cruce de los planos de simultaneidad no tienen ningún significado físico relevante, solo son la inevitable intersección geométrica de dos planos no paralelos. Esta intersección en cuatro dimensiones (x,y,z,t) se convierte en un plano de dos dimensiones, que además se mueve a "medio camino" respecto de los sistemas de referencia que lo crean. Todos los sucesos puntuales que ocurran en ese plano, ocurrirán simultáneamente en los dos sistemas de referencia. Este es el único significado físico que tienen estas intersecciones.

En el caso de añadir un tercer observador, ya no tienen porque coincidir los tres planos de simultaneidad, de manera que puede no haber ningún conjunto de eventos puntuales que ocurran simultáneamente en los tres sistemas de referencia.

Salud!

[Pola]

Re: Duda sobre el espacio-tiempo en la Tª de la relatividad especial

Bueno. Pues muchas gracias a los dos.

Sigo teniendo algunas dudas / objeciones. No es que discuta vuestras aclaraciones (cada vez que lo he hecho, estaba equivocado). Pero es que no lo acabo de ver.


En la respuesta de Carroza, lo que me sucede es que pienso que "si todos lo planos se cortan en el eje y", esto para mi tiene una interpretación geométrica que hay que respetar. Ese eje tiene un valor. Y si es el mismo para todos los planos, entiendo que es un valor absoluto. No sé donde puede estar el error de este argumento. Si me lo puedes aclarar, te lo agradeceré.


En la respuesta de Guibix, en uno de sus párrafos me aclara que "en caso de añadir un tercer observador, ya no tienen por qué coincidir los tres planos de simultaneidad" (entiendo que no se cortan a lo largo del mismo eje). Mi duda es ¿Por qué no? ¿Porque las velocidades son distintas?


Gracias

[carroza]

Re: Duda sobre el espacio-tiempo en la Tª de la relatividad especial

En la respuesta de Carroza, lo que me sucede es que pienso que "si todos lo planos se cortan en el eje y", esto para mi tiene una interpretación geométrica que hay que respetar. Ese eje tiene un valor. Y si es el mismo para todos los planos, entiendo que es un valor absoluto. No sé donde puede estar el error de este argumento. Si me lo puedes aclarar, te lo agradeceré.

Hola. Tienes dos sistemas de referencia, llamemosle S y S', que caracterizan cualquer suceso por sus coordenadas (x,y,t) y (x', y', t'). Si el sistema S' se mueve con respecto a S con una velocidad v, en la dirección del eje x, entonces siempre se cumple que y=y'.

Si tomas los puntos en que t=0, tendrás un plano de valores (x,y,t=0). Si ahora consideras los puntos en que t'=0, tendras otro plano de valores (x', y, t'=0). Estos dos planos se cortan a lo largo del eje (x=0, y, t=0), que coincide con el eje (x'=0, y, t'=0).

Por tanto, hay un conjunto de puntos en los que tanto t=0, como t'=0. Sin embargo, esto no quiere decir que haya un tiempo absoluto. Tiempo absoluto significa que uno pueda tener una situación en la que los intervalos de tiempo medidos sean los mismos para los dos observadores. Es decir, que si tengo dos sucesos 1, y 2, la diferencia de tiempos $t_1-t_2$, medido en el sistema S, sea la misma que la diferencia de tiempos $t'_1-t'_2$, medido en el sistema S'. Esto no ocurre en relatividad.

Lo único que puedes decir es que, si tienes dos sucesos que estan situados a lo largo del eje (x=0, y, t=0), estos sucesos serán simultaneos tanto para el sistema S como para el sistema S'. Pero esta simultaneidad de ciertos sucesos muy particulares no implica tiempo absoluto.

Saludos

[Pola]

Re: Duda sobre el espacio-tiempo en la Tª de la relatividad especial

Pues ya lo he entendido. Gracias y hasta la próxima. A seguir bien