1r ciclo Duda relatividad especial

[Eulerfisico]

Hola, recién empiezo a enfrentarme a los ejercicios de la relatividad especial y tengo un par de dudas, agradecería sus ayudas.

En ejercicios de conservación de masa energía, como puedo saber que fracción de energia cinetica ("relativista") inicial se convierte en masa? generalmente como es mas facil determinar esto, usando un S.I en el centro de masa de las particulas o un S.I por fuera de ellas?
Si hay dos observadores que ven dos eventos A y B, como puedo saber cual de los dos observadores miden el tiempo propio y a cuanto equivaldría?
En colisiones, por ejemplo de un foton con un electron, el cuadrimomento (solo del foton) seria (E/c,pcos(g),psen(g),0)? suponiendo que se mueve en el plano X-Y? (siendo g el angulo que forma con el eje X).
Tengo entendido que solo en eventos cuyo intervalo espacio-temporal sea luminoide o espacialoide y ocurren en puntos diferentes del espacio, se pueden encontrar sistemas de referencia donde los eventos son simultáneos, y si el intervalo espacio-temporal es temporaloide, siempre se puede encontrar un sistema donde los eventos ocurren en el mismo punto del espacio, es esto correcto?


y una duda final en este ejercicio en particular:
Respecto a un sistema de referencia inercial S, dos cohetes A y B viajan en direcciones opeustas, A hacia la derecha y B hacia la izquierda con velocidaddes 0.8c y 0.6c respectivamente:
a) cual es la velocidad relativa entre los dos cohetes según S?
b) Cual es la velocidad del cohete A respecto al cohete B?


Para el b) puse un segundo sistema de referencia S' moviendoce con B, y use la regla de adicion de velocidades relativista par hallar la velocidad de A respecto a B.
El punto a) no lo tengo muy claro, seria usar la regla de adicion para el cohete A, luego para el B y sumar los resultados?

Gracias de antemano

[guibix]

Re: Duda relatividad especial

Hola Eulerfisico.

En ejercicios de conservación de masa energía, como puedo saber que fracción de energia cinetica ("relativista") inicial se convierte en masa? generalmente como es mas facil determinar esto, usando un S.I en el centro de masa de las particulas o un S.I por fuera de ellas?

La expresión para la energía total de un cuerpo en movimiento ya contiene la información de qué parte de la energía total es la masa en reposo y que parte es energía cinética.
Partiendo de

$$E=\gamma mc^2,\,\,\,\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},$$

podemos desarrollar la expresión para llegar a

$$E=(\gamma -1)mc^2+mc^2.$$

El sumando de la derecha es la energía de la masa en reposo y el sumando de la izquierda es la contribución de la energía cinética.

Ten en cuenta que en la actualidad ya no se habla de "masa relativista" ($M=\gamma m$) y masa en reposo ($m$). También se usaba $m$ para la masa relativista y $m_0$ para la masa en reposo. Actualmente solo se habla de la masa en reposo $m$ que es la masa medida en el sistema de referencia en donde el objeto está en reposo o de la energía en reposo $E_0=mc^2$. Esto puede traer a confusiones si se mezclan las nomenclaturas. Y si bien es cierto que la masa inercial y gravitatoria aumentan con la velocidad, es preferible diferenciar la componente de la masa en reposo de la componente cinética o hablar de energía total y no de masa relativista. Más que nada porqué la masa en reposo es una invariante en todos los sistemas de referencia y este tipo de invariantes son preferibles a las magnitudes que solo dependen del sistema de referencia.

Si hay dos observadores que ven dos eventos A y B, como puedo saber cual de los dos observadores miden el tiempo propio y a cuanto equivaldría?

Si te refieres a dos eventos conectados causalmente, entonces TODOS los SRI pueden deducir el tiempo propio $\tau$ que separa los eventos con las medidas de sus tiempos $t$ y espacios $x,y,z$ propios. Aplicamos la métrica de Minkowsky para el tiempo propio.

$$\Delta\tau^2=\Delta t^2-\Delta x^2-\Delta y^2-\Delta z^2$$

En colisiones, por ejemplo de un foton con un electron, el cuadrimomento (solo del foton) seria (E/c,pcos(g),psen(g),0)? suponiendo que se mueve en el plano X-Y? (siendo g el angulo que forma con el eje X).

Sí, es correcto. La diferencia más importante con las partículas masivas es que el módulo del cuadri-momento de un fotón es siempre cero.

Tengo entendido que solo en eventos cuyo intervalo espacio-temporal sea luminoide o espacialoide y ocurren en puntos diferentes del espacio, se pueden encontrar sistemas de referencia donde los eventos son simultáneos, y si el intervalo espacio-temporal es temporaloide, siempre se puede encontrar un sistema donde los eventos ocurren en el mismo punto del espacio, es esto correcto?

Sí. Los eventos no conectados causalmente (espacialoide) se pueden unir por un intervalo espacio-temporal equivalente a la distancia propia de un SRI en donde los dos eventos ocurren simultáneamente. De la misma manera, a dos eventos conectados causalmente (temporaloide) los une un intervalo de tiempo propio que corresponde al de un SRI en el que los dos eventos ocurren en el mismo sitio. Y por cierto, es el SRI en donde el tiempo propio es el que medimos en la anterior duda.
Ah, y para medir las distancias propias $s$, la expresión de la métrica Minkowsky es

$$\Delta s^2=-\Delta t^2+\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2$$

y una duda final en este ejercicio en particular:
Respecto a un sistema de referencia inercial S, dos cohetes A y B viajan en direcciones opeustas, A hacia la derecha y B hacia la izquierda con velocidaddes 0.8c y 0.6c respectivamente:
a) cual es la velocidad relativa entre los dos cohetes según S?
b) Cual es la velocidad del cohete A respecto al cohete B?

Para el b) puse un segundo sistema de referencia S' moviendoce con B, y use la regla de adicion de velocidades relativista par hallar la velocidad de A respecto a B.
El punto a) no lo tengo muy claro, seria usar la regla de adicion para el cohete A, luego para el B y sumar los resultados?

Para la b) el procedimiento es el correcto, se aplica la "suma relativista" de velocidades y listo.

Para el a), creo que hay trampa. Desde S, si ves los dos alejarse mutuamente puedes decir que "parece" que se alejan entre si a una velocidad suma directa de velocidades. En este caso se puede decir que a S le parece que A y B se alejan a 1.4c. Pues esa es la distancia recorrida que los separa dividida por el tiempo transcurrido.

Saludos.

[Eulerfisico]

Re: Duda relatividad especial

Hola, muchas gracias por tu respuesta, me ha aclarado un par de cosas, pero quizas no me hice entender bien en alguna otra

La expresión para la energía total de un cuerpo en movimiento ya contiene la información de qué parte de la energía total es la masa en reposo y que parte es energía cinética.

Esto ya lo conocía, mi pregunta era mas algo como esto: si hay una colisión de una partícula de masa m con otra de masa m' y el resultado es una particula de masa M, entonces que cantidad de energia inicial se convirtió en masa? (pero no en el caso de que toda la masa se convierte en energia, e.g un pion que decae en dos fotones<<no es una colisión estrictamente pero ilustra lo que digo>>)

$$\Delta\tau^2=\Delta t^2-\Delta x^2-\Delta y^2-\Delta z^2$$

$$\Delta s^2=-\Delta t^2+\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2$$

Aqui no faltaria un factor C^2?, algo como en las partes temporales?
Ademas la métrica que conozco toma la parte temporal positiva y la parte espacial negativa, yo lo veo que la diferencia es simplemente para evitar introducir cantidades complejas en gráficos de minkowski y seguro en la matriz de transformación de Lorentz, pero esto podría tener alguna otra implicación relevante?


Gracias

[guibix]

Re: Duda relatividad especial

Esto ya lo conocía, mi pregunta era mas algo como esto: si hay una colisión de una partícula de masa m con otra de masa m' y el resultado es una particula de masa M, entonces que cantidad de energia inicial se convirtió en masa? (pero no en el caso de que toda la masa se convierte en energia, e.g un pion que decae en dos fotones<<no es una colisión estrictamente pero ilustra lo que digo>>)

Para las colisiones se usa la conservación del cuadri-momento y la conservación de la energía. La suma de los cuadri-momentos iniciales tienen que ser iguales a los finales y la la suma de energías iniciales igual a la final.

Si colisionan dos determinadas partículas para crear otra partícula, ya sabes de antemano su masa y por lo tanto la energía que se convierte en masa. Toda la energía restante será energía cinética de la partícula o para crear partículas nuevas.

$$\Delta\tau^2=\Delta t^2-\Delta x^2-\Delta y^2-\Delta z^2$$

$$\Delta s^2=-\Delta t^2+\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2$$

Aqui no faltaria un factor C^2?, algo como en las partes temporales?

Cierto. Es que tengo la manía de expresarlo siempre en unidades naturales en donde $c=1$

Ademas la métrica que conozco toma la parte temporal positiva y la parte espacial negativa, yo lo veo que la diferencia es simplemente para evitar introducir cantidades complejas en gráficos de minkowski y seguro en la matriz de transformación de Lorentz, pero esto podría tener alguna otra implicación relevante?

Dada una igualdad, siempre puedes cambiar los signos en ambas partes sin vulnerar la igualdad. Yo lo he expresado con las partes izquierda en positivo por temas casi estéticos. Lo importante es que las componentes temporales tienen siempre signo opuesto a las espaciales. Además fíjate que no surgen números imaginarios ya que la parte positiva de las dos raíces es siempre mayor que la parte negativa.

Salud.