1r ciclo Aparente paradoja entre una barra y agujero.

[Alberto Feynman]

Hola. Espero puedan ayudarme con una duda: Digamos que tengo una barra y una placa con un agujero del mismo tamaño que la barra, la barra se mueve con velocidad constante en el eje x y la placa se mueve hacia arriba, en el eje z, según el sistema del laboratorio. En dicho sistema, la barra y el agujero se sincronizan, de forma que la barra pasa perfectamente por el agujero. ¿Cómo es posible ésto en el sistema en el que la barra está en reposo, si el agujero parece ser mas chico? Gracias.

[arivasm]

Re: Aparente paradoja entre una barra y agujero.

No sé si habré entendido bien tu pregunta. Si no es así, sube un dibujo para aclarar a qué te refieres.

En primer lugar, ¿de dónde sacas que el agujero será más chico?. Más bien será todo lo contrario, por la contracción de Lorentz la medida de la dimensión x del agujero en un sistema respecto del cual se mueve la placa será menor que en un sistema en el que ésta está en reposo.

En segundo lugar, tal como has escrito la cuestión, ¿por qué la contracción de Lorentz habría de afectar sólo al agujero y no a la barra?.

En definitiva, al cambiar de sistema de referencia lo único que sucederá es que si en un sistema de referencia barra y agujero son circulares (en el caso de la barra me refiero a la sección, por supuesto), en otro sistema de referencia serán elípticos.

[abuelillo]

Re: Aparente paradoja entre una barra y agujero.

No consigo entender bien el experimento que sugieres, pero supongo que sera algo equivalente a la paradoja de la barra y el granero, en la que tenemos una barra que que desde el punto de vista del granero es corta y cabe dentro de el y desde el punto de vista de la barra es el granero demasiado corto y no debería caber.
Y se resuelve teniendo en cuenta que eventos que son simultáneos en un sistema de referencia, no tienen porque serlo en otro diferente.

[Felpudio]

Aparente paradoja entre una barra y agujero.

Hola. Espero puedan ayudarme con una duda: Digamos que tengo una barra y una placa con un agujero del mismo tamaño que la barra, la barra se mueve con velocidad constante v en el eje x y la placa se mueve hacia arriba con velocidad constante u, en el eje z, según el sistema del laboratorio. En dicho sistema, la barra y el agujero se sincronizan, de forma que la barra pasa perfectamente por el agujero. ¿Cómo es posible ésto en el sistema en el que la barra está en reposo, si el agujero parece ser mas chico?
Anexo
un esquema. Gracias.

[visitante20160513]

Re: Aparente paradoja entre una barra y agujero.

Solo se contraen las dimensiones que se miden en la misma dirección en que se desplaza el observador. Es decir el espacio se achata solo en el sentido del movimiento, pero en las otras direcciones perpendiculares las medidas permanecen invariables. El efecto se denomina contracción de Fitzgerald o de Lorentz.

Salu2

[abuelillo]

Re: Aparente paradoja entre una barra y agujero.

Parece el mismo caso que la paradoja de la barra y el granero solo que un poco mas elaborado. Desde el punto de vista de la barra no cabe, pero como no son simultaneos los momentos en el que pasa la parte delantera y trasera, no hace falta que quepa entero, primero pasa la parte delantera y despues pasa la trasera.
Hay un componente diagonal de velocidad de modo que desde el punto de vista de la barra, el agujero no estará paralelo a él de modo que cuando la parte delantera de la barra cruce el agujero la parte trasera todavia no habra llegado al agujero.

Una forma sencilla de verlo es cambiar el sistema de coordenadas, imaginate que la barra es un barco y estas en el, y ves un aro acercase directamente hacia ti por el noroeste, te giras 45 grados y te pones mirando hacia el aro. Desde ese punto de vista, el aro no se mueve ni a izquierda ni a derecha, viene directo hacia ti, asi que la velocidad no afecta al ancho que tenga el agujero medido en la direccion perpendicular a la que miras, si comparas ese ancho con el ancho del barco medido en en esa misma direccion (que sera menor que el largo del barco ya que en la direccion que mides esta inclinado), el barco tendra exactametne el mismo ancho y pasara justito.

[Charli]

Re: Aparente paradoja entre una barra y agujero.

En mi humilde opinión, la contracción relativista solo puede ser una especie de efecto óptico, de modo que si la barra tiene un tamaño que la permita pasar por el agujero (cuando no hay contracciones) tambien ha de pasar por ese agujero con unas contracciones que solo son aparentes

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Pienso que si las contracciones relativistas fuesen reales entonces un objeto en movimiento, como se mueve relativamente respecto a todas las demás cosas del universo pero a diferentes velocidades relativas, tendria que experimentar contracciones de diversas magnitudes mientras se mueve a velocidad uniforme, y esto no parece ser físicamente posible

[abuelillo]

Re: Aparente paradoja entre una barra y agujero.

Charli aquí no entran efectos ópticos por ningún lado, cuando en relatividad se habla de observar nada tiene que ver con observar con un ojo humano, se refiere a medir.
Así que la contracción se puede medir por ejemplo con una regla, si usamos una regla para medir/observar la longitud del objeto, difícilmente se puede achacar esa observación a un efecto optico.

Pd: Las distintas contracciones las miden los distintos observadores, no el objeto observado. Y esta comprobado experimentalmente. En un sentido si puedes considerarlo una especie de efecto óptico, la proyección de un objeto cuatro dimensional, pero esa proyección es real es decir adopta una realidad física para cada observador, sino la regla de medir, real y fisica, que usamos antes no mediría una longitud distinta.

[arivasm]

Re: Aparente paradoja entre una barra y agujero.

Pienso que si las contracciones relativistas fuesen reales entonces un objeto en movimiento, como se mueve relativamente respecto a todas las demás cosas del universo pero a diferentes velocidades relativas, tendria que experimentar contracciones de diversas magnitudes mientras se mueve a velocidad uniforme, y esto no parece ser físicamente posible

Sobre esta cuestión se han escrito en el foro ríos de caracteres, que en realidad suelen evidenciar carencias formativas. Por favor, que este tema no acabe siendo el centro del hilo, que es otro (en realidad la paradoja de la vara y el granero). Si estás interesado en revivir una discusión al respecto, que terminó con el cierre del hilo por parte del administrador de la web (a quien le agradezco que lo haya hecho), puedes mirarla aquí: http://forum.lawebdefisica.com/threa...ermanentes-%29 (a partir del post #15 es donde alguien se pone pesado con la cuestión que señalas)

La contracción relativista es algo que se mide. Desde el punto de vista óptico su consecuencia es una rotación (rotación de Penrose, aquí tienes una explicación sencilla: http://faraday.physics.utoronto.ca/P...Invisible.html)

[Charli]

Re: Aparente paradoja entre una barra y agujero.

La cuarta dimensión! Claro, cómo me he podido olvidar de que el espacio tiene una geometría de 4 dimensiones (o de incluso 11, según algunos fisicos teóricos), y que asi todo es posible, incluidas las múltiples y variopintas contracciones de un objeto, todas ellas reales por haber sido medidas por los múltiples observadores desde los demás SRI.

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Pues nada, siento haberos interrumpido, y voy ahora a iluminarme en ese otro hilo, ya cerrado por culpa de algún pelmazo que discrepaba.

[abuelillo]

Re: Aparente paradoja entre una barra y agujero.

Perdona charli, pensé que hablabas sobre las contracciones relativistas, en este caso las contracciones tal como las describe esta teoría se corresponden con realidades fisicas.
Si tu intencion es simplemente negar que la teoria de la relatividad describe de forma muy aproximada la realidad física, esto es otro tema diferente que no tiene nada que ver con el hilo, quizás crear otro hilo seria lo mas adecuado.

[guibix]

Re: Aparente paradoja entre una barra y agujero.

Hola.

Me meto en el hilo para remarcar algunos puntos.

La contracción espacial y la dilatación temporal son la misma "cosa". No es algo que ocurra a los objetos en si mismos. Es algo que mide un observador en movimiento relativo al objeto medido. Tampoco se trata de algo que se contrae o que los relojes se ralentizan sin más.

Los dos fenómenos están directamente relacionados con la distinta simultaneidad de los mismos sucesos entre observadores. Si imaginamos una barra moviéndose en la dirección de su longitud, lo que realmente pasa se puede ver si tenemos dos relojes en la barra (uno delante y otro detrás) sincronizados en el SRI de la barra. Lo que veremos es que la barra se contrae porqué vemos simultáneamente instantes que no son simultáneos en el SRI de la barra. Concretamente mediremos que el reloj en la parte delantera marca un tiempo inferior al tiempo que marca el reloj de la parte trasera y por eso la parte delantera aún no ha llegado al punto que le correspondería. Si medimos la distancia espacial que separa los dos puntos en que los relojes marcan el mismo tiempo, nos encontramos que es precisamente la longitud de la barra en reposo.

O sea que al ver distintos tiempos a lo largo de una barra que se mueve, solo podemos ver que la barra cambia de tamaño.

Hay que tener claro que lo que hacemos al aplicar la Transformación de Lorentz es una rotación en el sistema de coordenadas. Si tenemos en un espacio de dos dimensiones y un sistema de coordenadas $S=(x,y)$ y ponemos una regla de cualquier manera, podemos saber su longitud $l$ midiéndola en las coordenadas y aplicando el Teorema de Pitágoras $\Delta l^2=\Delta x^2+\Delta y^2$. Si rotamos cierto ángulo el sistema de coordenadas a otro sistema $S'$, obtendremos distintos valores para $\Delta x'$ y $\Delta y'$, pero a la regla no le pasa nada y sigue cumpliendo $\Delta l^2=\Delta x'^2+\Delta y'^2.$ Pero claro, una de las componentes de $S'$ se "contrae" y la otra se "dilata" respecto a las de $S.$

Lo mismo ocurre con la Relatividad solo que la métrica no es euclidiana y el Teorema de Pitágoras no es aplicable al 100%, pero el resultado es similar: Un objeto que se mueve respecto el observador tiene una trayectoria oblicua (rotada) en el espacio-tiempo, luego las componentes de espacio y tiempo se "intercambian" de manera que la trayectoria propia del objeto no cambia, solo cambian las componentes $(x,y,z)$ (espacio) y $t$ (tiempo) medidas por distintos observadores. Esa trayectoria propia llamada tiempo propio $(\tau)$ y su medida para cualquier observador con sus propias coordenadas $(t,x,y,z)$, siempre cumple con

$$\Delta\tau^2c^2=\Delta t^2c^2-\Delta x^2-\Delta y^2- \Delta z^2$$

La distancia espacio-temporal entre dos tics de un reloj en movimiento relativo es igual para todos los observadores, lo que cambia para cada observador es la distancia recorrida en el espacio entre tic y tic y el tiempo transcurrido entre ambos sucesos.

De manera simétrica dos sucesos simultáneos en un determinado SRI (como los dos tics de los relojes de la barra en su SRI) están separados una distancia espacio-temporal fija llamada distancia propia $s,$ que corresponde a la distancia entre los dos relojes en reposo. Y de la misma manera esa distancia espacio-temporal es igual para todos los observadores, pero las distancias espaciales y temporales medidas también cambian según el observador.

$$-\Delta s^2=\Delta t^2c^2-\Delta x^2-\Delta y^2- \Delta z^2$$

En definitiva no es nada esotérico, es algo geométrico. Nadie se asusta al observar que desde cierto punto de vista, las caras de un dado cambian aparentemente de tamaño al girarlo sobre su eje y sin que le pase nada extraño al dado. La única gran diferencia viene de los signos negativos que denotan que el espacio-tiempo no es euclídeo y eso es lo que impone que solo se pueden realizar trayectorias entre [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] Eso es precisamente lo que impide que se pueda viajar más rápido que la luz y que no se pueda viajar atrás en el tiempo.

Saludos.

[Charli]

Re: Aparente paradoja entre una barra y agujero.

Centrandome en el problema planteado en el hilo (porque esto sí lo puedo hacer, no?) Si la velocidad relativa entre la barra y la placa agujereada es de 0,9999999c, desde el SRI de la barra el agujero se tendrá que ver y medir tan contraído que apenas será una ranurita muy estrecha.

[abuelillo]

Re: Aparente paradoja entre una barra y agujero.

Centrandome en el problema planteado en el hilo (porque esto sí lo puedo hacer, no?) Si la velocidad relativa entre la barra y la placa agujereada es de 0,9999999c, desde el SRI de la barra el agujero se tendrá que ver y medir tan contraído que apenas será una ranurita muy estrecha.

El agujero estaria contraido en la direccion de movimiento de la barra/agujero, pero no en la direccion perpendicular al movimiento, de modo que la barra cabria perfectamente.
Si quieres atravesar un tunel, lo unico que importa es que sea mas ancho que tu coche, lo largo que sea el tunel no importa, da igual que tenga 1 centimetro o un 1 kilometro de largo. Esto es lo mismo que le pasará al agujero, que va a tener el ancho normal, pero simplemente tendra apenas 1 milimetro de largo.

[Charli]

Re: Aparente paradoja entre una barra y agujero.

Juntando todas vuestras respuestas, entiendo que los complejos conceptos relativistas (relatividad de la simultaneidad, geometría no-euclidea, espacio-tiempo cuatridimensional, etc) hacen posible finalmente que esa enorme contracción (ya sea real o aparente) no impida que para un observador en el SRI de la barra, ésta tambien pase por ese agujero(convertido en estrecha ranura)

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Viendo el dibujo yo entendí que la placa agujereada esta situada en un plano horizontal que asciende en el eje Z mientras la barra avanza en el eje X. No veo que seacomo si entrase en un tunel, es decir como si la placa estuviese en un plano vertical perpendicular al eje X

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Me gustaría saber que opina el que ha planteado el problema sobre la respuesta obtenida, si le satisface o no. Qué opinas tú, amigo Alberto?