1r ciclo Lagrangiano de una partícula en un potencial escalar

[Felpudio]

Hola, que tal. Tengo dudas en el siguiente ejercicio.

Consideren una partícula moviéndose en un potencial escalar $\phi$, donde la interacción esta medida por una carga escalar q. El Lagrangiano de este sistema esta dado por $L=-(m+q\phi)(-{u}_{\mu}{u}^{\mu})^{1/2}$.
Las ecuaciones de Euler-Lagrange relativistas tienen la forma: $\frac{d}{d\tau}(\frac{\partial L}{\partial{u}^{\mu}})-\frac{\partial L}{\partial{x}_{\mu}}$=0
Muestre que en este caso estas ecuaciones se reducen a $d{p}^{\mu}/d\tau={F}^{\mu}$, con ${p}^{\mu}=m{u}^{\mu}$ y ${F}^{\mu}$ la
4-fuerza dada por: ${F}_{\mu}=-q\left[ {\partial}_{\mu}\phi+{u}^{\alpha}{\partial}_{\alpha}({u}_{\mu}\phi)\right]$

Tengo problemas realizando las derivadas parciales que piden las ecuaciones de Euler-Lagrange.

[kyubirr]

Re: Lagrangiano de una partícula en un potencial escalar

Aunque un poco tarde, el "truco" que no debes olvidar a la hora de realizar las derivadas parciale en la ecuacion de EL es que si derivas sobre la componente de la velocidad, consideras constante la posicion (es decir, no la derives tambien porque sino obtendrias una velocidad...) y cuando derives con respecto a la posicion, consideras la velocidad constante
Prueba teniendo esto en cuenta y te saldra bien