1r ciclo Absorción de un fotón

[guibix]

Buenas de nuevo.

Estoy intentando plantear algunos ejercicios de RE para la web (pod, juro que cuando pueda termino el que empecé). Quería plantear algo de choques para aplicar conservación del momento lineal y de la energía. Cuando de repente, (oh sorpresa!) me doy cuenta que la absorción de un fotón por parte de una partícula cargada, visto de manera clásica, es un choque inelástico y no se puede conservar la energía.

Imagino que a nivel cuántico no debe haber más problema que meter y sacar energías de un campo presente o del vacío. Supongo que un electrón libre tomará y liberará el fotón en un tiempo según el principio de incertidumbre o alguna cosa por el estilo.

Pero si posteo en este apartado es porqué busco soluciones que no tengan que recurrir al Modelo Estándar.

De mientras, no he perdido el tiempo y he buscado soluciones plausibles aunque un poco exóticas. Todas ellas pasan por un sistema inicialmente con un fotón y un electrón en reposo y terminan con el electrón acelerado y un número indeterminado de fotones que “compensen” la energía “perdida”.

En el caso más simple, entran un fotón y un electrón en reposo y sale otro fotón y el electrón acelerado. En tal caso se puede tratar como un choque elástico y el fotón final se puede tratar como si fuera el inicial después de haber rebotado y haber transmitido energía y momento. Pero en este caso, como el fotón “rebotado” lleva un momento de signo opuesto al inicial, entonces el electrón deberá haber tomado un momento mayor al del fotón inicial. Eso no suena muy bien y supongo que no es más que una solución matemática “forzada”.

La solución que más me gusta (aunque más exótica si cabe) es la de tomar las mismas condiciones iniciales pero salir con el electrón acelerado y más de un fotón. Si se obliga a que los momentos de los fotones salientes sumen cero, éstos pueden llevarse la energía sobrante para que el electrón absorba el momento lineal del fotón entrante. Lo bueno de esta solución es que, a mi pobre criterio, las distintas soluciones parecen ser diagramas de Feymann posibles.

Lo bueno de todo eso, es que en el curso de mecánica relativista de primero, tratamos choques de todo tipo. Básicamente eran creaciones y aniquilaciones de pares, pero nunca con esa “asimetría”. Lo raro es que ni siquiera se comentó el caso. Y en el curso de RE de Susskind de 20h (que por cierto está genial), entra en teoría de campos para demostrar las ecuaciones de Maxwell, pero no se llega a tratar la relación de ondas electromagnéticas y partículas cargadas como colisiones.

Supongo que modelando un tensor energía momento con una partícula cargada y una onda electromagnética podría llegar a una respuesta. Pero solo en pensar plantearlo ya me entran escalofríos . Por el momento no pretendo llegar tan lejos.

Bueno, para simplificar un poco las dudas formularé estas preguntas.

¿Se puede tratar la aborción de un fotón como un choque (conservación del cuadri-momento) sin entrar en Teoría de Campos?

En caso afirmativo:
¿Alguna de las soluciones que he planteado son soluciones físicas o son solo soluciones matemáticas forzadas por el planteamiento?

Y por último:
¿Qué otra clase de soluciones se puede plantear sin ir más allá de la conservación del cuadri-momento?

En fin, esto me trae muchas más dudas pero prefiero ir por pasos. Quién sabe, quizás una respuesta a estas me solucione las demás

Gracias por aguantar mi rollo.

Saludos!

[Marce_]

Re: Absorción de un fotón

Hola guibix!.

Siempre hablando de RE (que es lo único que puedo manejar analíticamente), un lindo ejercicio es justamente que una partícula libre no puede absorber un fotón (es fácilmente demostrable en el sistema centro de masa). Y dada mi ignorancia sobre tópicos más avanzados, pensé que esto quedaba ahí (y me noqueaste de la misma forma que cuando vi un tiempo negativo).

Sobre las soluciones que has planteado, hablaste del choque fotón-electrón, que luego emite otro fotón y parte de la cantidad de movimiento inicial es cedida al electrón. En este caso no hay porque considerar que el fotón final es igual al inicial, podés recurrir al efecto compton (pero no sé si era esto lo que preguntabas o si querés incluir este tópico a la guía de ejercicios).

Un abrazo.-

[carroza]

Re: Absorción de un fotón

1) ¿Se puede tratar la aborción de un fotón como un choque (conservación del cuadri-momento) sin entrar en Teoría de Campos?

En caso afirmativo:
2) ¿Alguna de las soluciones que he planteado son soluciones físicas o son solo soluciones matemáticas forzadas por el planteamiento?

Y por último:
3) ¿Qué otra clase de soluciones se puede plantear sin ir más allá de la conservación del cuadri-momento?

1) Si.

2) Planteas dos soluciones.

Una es la dispersión elástica, que no te gusta porque la ves una solución "matemática forzada". Esta es la solución que se da en la naturaleza, y es por tanto la solución Física.

Otra es la solución en la que se producen dos fotones. Esta te gusta más, pero desgraciadamente no se da en la naturaleza (al menos para partículas elementales como el electrón). Así que no es la solución física.

3). La solución más sencilla es irte al sistema centro de momentos de la partícula cargada y el fotón. En este sistema, el momento total es cero, por lo cual, si se absorbe el fotón, se conserva la energía, con lo cual la partícula cargada pasará a un estado con energía superior, igual a la suma de las energía de la particula cargada inicial más la energía del fotón.

Posteriormente, este estado de energía superior (que en TCC llamamos partícula virtual), puede descomponerse produciendo de nuevo la particula cargada original más un foton, con la misma energía pero emitidos ahora en otra dirección (en el sistema centro de momentos).

Saludos

[Marce_]

Re: Absorción de un fotón

Estimados,


Perdón por la intromisión y quizás por sacarlos fuera de debate, pero no me quedó clara una de las respuestas brindadas por carroza (siendo más preciso, la respuesta que brindó sobre la pregunta número 3) de guibix). Si tenemos la absorción de un fotón por un electrón libre en el sistema centro de masa:

En el la situación inicial:

$$\vec{p_{i}}=0 \quad \Rightarrow \quad \frac{h}{c} = \vec{p_{e}}$$

En la situación final:

$$\vec{p_{f}}= \vec{p_{e}} =0 \quad \Rightarrow \quad \vec{v_{e}}=0$$

Y planteando la conservación de la energía:

$$\frac{hc}{\lambda} + E^{-} = {E_{0}}^{-} \quad \Rightarrow \quad \frac{hc}{\lambda} = {E_{0}}^{-} - E^{-}$$

Y como $\dst \frac{hc}{\lambda} > 0$, entonces se llega a que $\dst {E_{0}}^{-} > E^{-}$ lo cuál es un absurdo. Tenía entendido que esta era justamente la razón por la cual para que exista efecto fotoeléctrico era necesario un electrón ligado. Entiendo lo que propone, pero no logro concebirlo mediante una partícula cargada libre.


Un abrazo.-

[carroza]

Re: Absorción de un fotón

Hola. Tu estado final es una partícula virtual, no una partícula libre.

Las partículas virtuales no cumplen que $E^2 = (cp)^2 + (m c^2)^2$. No obstante, pueden vivir un tiempo limitado, del orden de $\Delta t = \hbar /|E-\sqrt{(cp)^2+(mc^2)^2}|$, antes de volver a descomponerse en la partícula inical y el fotón.

Saludos

[Marce_]

Re: Absorción de un fotón

Gracias por la explicación Doctor. Lo molesto una vez más para saber hacia donde tendría que apuntar mi lectura para obtener información sobre lo que manifestó. Llegué a la siguiente cadena de implicancias:

$$Particulas\,\, virtuales \to Bosones\,\, de\,\, gauge \to TCC \to$$

$$Radiacion\,\, de\,\, agujeros\,\, negros \to Radiacion\,\, Hawking$$

Y tengo tanto miedo que creo que hoy dejaré la luz prendida.

[carroza]

Re: Absorción de un fotón

Hola.

No hace falta que te compliques tanto la vida. Basta con que estudies o leas algo de física cuántica, y en concreto entiendas la indeterminación tiempo-energía. $\Delta t \cdot \Delta E \simeq \hbar$.

El paso siguiente sería teoría cuántica de campos, y en concreto diagramas de Feynmann. Te recomiendo el libro "Electrodinámica Cuántica", de Feynmann (Alianza editorial), como una excelente introducción.

Saludos

[jinawee]

Re: Absorción de un fotón

Espero no equivocarme, pero creo que sería mejor elaborar un poco más lo que dice Carroza.

Como ya se ha demostrado, un electrón libre nunca puede absorber un fotón (por conservación del cuadrimomento).

Lo que sí puede pasar es que tengas un fotón y un electrón con un momento inicial y choquen (interaccionen) de tal forma que salgan con otro momento final. Esto es el conocido efecto Compton, que se puede tratar de manera semiclásica. Ahora bien, en Teoría Cuántica de Campos este cálculo involucraría una integral complicada, cuya contribución más relevante se puede describir como el intercambio de un electrón virtual (la línea con una flecha entre los dos vértices).


El problema es, que es imposible medir ese electrón, luego tampoco tiene mucho sentido decir que se desintegre.