Divulgación ¿se expande el tiempo con el tiempo?

[Tomeu]

Estaremos de acuerdo en que el espaciose expande y según se interpreta académicamente, de modo acelerado.Ello puede suceder de dos modos, o lo que hoy es una unidad demedida, pongamos un parsec, mañana será algo más de un parsec; olo que hoy es un parsec mañana sigue siendo para nosotros comoobservadores el mismo parsec, aunque para un imposible observadorexterno a nuestro Universo lo viera crecer. Como observadoresinternos del Sistema, nosotros medimos que crece. Si ello es así, eltiempo también se expande para que la velocidad de la luz seaconstante, manteniendo el ratio unidad espacial/unidad temporal. ¿Porqué iba a mantenerse ese ratio? ¿por qué deben mantenerse ligados?Un segundo hoy es un segundo y pico mañana, ¿o para nosotros comoobservadores sigue siendo el mismo segundo?


En las métricas que conozco el tiempono tiene el mismo trato y no se expande. ¿Se expande el espacio y eltiempo es constante? No comprendo tal discriminación que hace quebien espacio y tiempo se expanden a la vez y finamente coordinados, obien la velocidad de la luz es creciente para nuestro criterio demedirlos. Si el tiempo se expande, viajando al pasado muy muy lejanollegaríamos cuando un segundo era un milisegundo (y un metro unmilimetro), microsegundo, un nanosegundo. Peor aún, si medimossucesos de miles de millones de años estaríamos midiendo mal cosascomo la distancia de las supernovas tipo Ia. Mi pregunta a éste foroes ¿se expande el tiempo con el tiempo?

[carroza]

Re: ¿se expande el tiempo con el tiempo?

Hola. Bienvenido al foro.

Tus preguntas son interesantes, pero responderlas requiere más definición a la hora de plantearlas.

1. Definir un que el universo se expande, a partir de que una unidad de medida (el parsec), sea mañana más grande, tiene un problema. ¿Cómo la mides? Necesitarías otra unidad de medida que, esta sí, la consideraras invariable. El parsec no te vale como unidad de medida, para extrapolarla hacia el presente o hacia el pasado, porque se basa en la unidad astronómica (U.A.), y esta no existe si no hay una tierra en torno a nuestro sol.

Una unidad que sí te valdría es la longitud de onda de una cierta transición atómica. Por ejemplo, sabemos que 300.000 años tras el big bang, se desacopló la radiación de la materia, cuando la longitud de onda era típicamente de 1 micra. Actualmente, esa misma radiación de fondo la observamos con una longitud de onda de 1 mm. Por tanto, concluimos que el espacio se ha expandido en un factor de 1000.

Para ver si "el tiempo" varía con "el tiempo", necesitaríamos un reloj, por ejemplo la frecuencia de una transición atómica, que hubiera ocurrido hace millones de años, y que pudieramos comparar con el mismo reloj actual. No se me ocurre como verlo.

2. En las metricas que conoces, el espacio es homogéneo e isótropo, y el tiempo no. Una descripción del espacio con homogénea e isótropa en espacio y tiempo no es una solución de las ecuaciones de la gravitación universal. Einstein se dió cuenta de ello, y, como tenía el mismo prejuicio que tú sobre un universo homogéneo en el tiempo, esencialmente invariante, introdujo la constante cosmológica, que fue, en sus palabras, su mayor metedura de pata, porque le impidió predecir la expansión del universo.

Resumiendo, las leyes de la física (relatividad especial y general) son totalmente simétricas entre espacio y tiempo, pero la solución que describe nuestro universo (homogéneo, isótropo, en expansión, con un big bang) no lo es.

3. La velocidad de la luz es constante y siempre lo ha sido. No hay ningún problema en que el espacio se expanda y el tiempo no. Simplemente, ahora la luz tarda más tiempo en llegar de un punto a otro (por ejemplo de nuestra galaxia al cúmulo de Virgo), que hace diez mil millones de años.

Saludos

[Tomeu]

Re: ¿se expande el tiempo con el tiempo?

Efectivamente la unidad de medida del espacio puede ser una longitud de onda en desacoplamiento o alguna otra, la que sea, intentaba ser plano en la explicación. El caso es que desde el 98 tenemos constancia de que las supernovas clase Ia están alrededor de un 15 o un 20% a mayor distancia que la que se preveía para una omega de planitud. La interpretación es que entonces la Expansión es acelerada. Hasta ahí todo bien. Pero sucede que la "regla" que utilizamos para medir la distancia es el año-luz, que es una unidad de espacio en una unidad de tiempo. Todos tenemos claro que hay una elongación de la longitud de onda con el tiempo, pero no conozco métrica que entienda que el tiempo también pudiera tener una "elongación". Ya, me direis que no tiene naturaleza ondulatoria, por eso lo pongo entre comillas. ¿No resulta extraño un modelo en el que el tiempo es constante? Así llegamos a las eras oscuras del Big Bang donde se mide las sucesivas fases, espuma, hiperinflacionaria, sopa de quarks, desacoplamientos diversos de particulas y fuerzas, consolidación de los primeros leptones, después de hadrones, átomos de hidrógeno y helio, todo en muchos decimales de segundo según entendemos segundo actual. Llámalo intuición, pero hay algo que no encaja al considerar el espacio-tiempo 3E+1T como un campo para explicar fenómenos gravitatorios y sin embargo desvincular las dimensiones E de la dimensión T para medir distancias: las unas se expanden y la otra es constante. (Hay otros modelos como los de Kaluza-Klein 4E+1T, Itzhak Bars 4E+2T, Calabi-Yau 5E+1T, Supercuerdas de todo tipo 10E+1T, pero hasta donde entiendo todas consideran que las E se comportan distinto de T, siempre constante. El que no sepamos medir algo no significa que no tenga una medida.

Efectivamente los modelos entienden E isótropo y homogéneo y T anisótropo, si no recordaríamos el futuro igual que el pasado o la entropía no crecería. El asunto no está ahí, sino en que si podemos medir que el espacio se expande es porqué hay unidades con las que podemos medir que una unidad de espacio era menor antes, pero en ello damos por sentado que la unidad de tiempo es constante y esa asumción es lo que no me queda claro. Nadie cuestiona ese "supuesto" pues no se enuncia, ya que no sabemos medirlo. Si la luz tarda más tiempo en llegar de un sitio a otro es porqué como observadores que sabemos medir el numerador y no el denominador, damos al segundo por constante sin enunciarlo como supuesto. No digo que sea una cosa u otra, sino que escribo aquí para saber si hay quien haya propuesto métricas en las que el tiempo se comporte en expansion como las demás dimensiones y no como una excepción a ellas. Según el supuesto que se tome la cosa tiene enjundia y las consecuencias son radicales, pero considerar el tiempo como constante es apriorismo, válido aunque no enunciado. Si la luz tarda más tiempo en llegar de un punto a otro también podría ser porqué el tiempo constante del observador modificase la medición.

Gracias por contestar, veo que aquí hay nivel, intentaré ser más específico, aunque tampoco pretendo ponerme a escribir marear con ecuaciones que garabateo y después no siempre recuerdo como interpretar ni yo mismo.

[carroza]

Re: ¿se expande el tiempo con el tiempo?

Hola.

En relatividad general, que es el contexto relevante para esta discusión, podemos redefinir las coordenadas espaciales y temporales como queramos. Al final, la dinámica de los sistemas, en las coordenadas que hayamos elegido, vendrán dadas en función de una cosa que se llama tensor métrico. Cuanto más complicado sea selección de coordenadas espaciales y temporales que tengamos, más complejo, y más variables con las coordenadas y el tiempo, será el tensor métrico.

Para un universo con distribución de masas homogénea, las soluciones de las ecuaciones de Einstein se pueden expresar usando la métrica de Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker: http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9...bertson-Walker

Allí, como puedes ver, el intervalo, $ds^2$, depende del tiempo como $- dt^2$, pero depende del espacio como $a(t)^2 (dr^2 ...)$. Esto, en un lenguaje simple, significa que la coordenada temporal no varía en escala, pero la coordenada espacial se ve afectada por una expansión.

Obviamente, podríamos redefinir nuestras escalas temporales y espaciales, definiendo un nuevo tiempo t' y una nueva coordenada r', que fueran funcion de las iniciales t y r. Con ello, tendrías que el intervalo $ds^2$,
dependería del nuevo tiempo como $b(r',t') dt'^2$. Podrías interpretar que la escala del nuevo tiempo t' varía con el tiempo t', pero estarías describiendo exactamente los mismos fenómenos que en el caso anterior, con un formalismo mucho más complejo.

Con ello, podría reformularse tu pregunta inical, diciendo: ¿Es posible definir una nueva coordenada temporal de forma que el elemento que multiplica a $dt^2$ en el tensor métrico que define el universo, dependa del tiempo?

La respuesta es sí, pero no se gana nada. Hay una descripción perfectamente adecuada del universo, la métrica de Friedmann-Lemaitre-Robertson- walker, en la que este elemento es constante, e igual a -1, que describe todo muy bien.

Saludos

[Tomeu]

Re: ¿se expande el tiempo con el tiempo?

Gracias. Muy buena respuesta. Aquí hay nivel. En eso estaba y has acertado en lo que pretendía preguntar con mi vago lenguaje: en que las métricas hasta donde sé siempre consideran la dimension temporal distinta por ser asimétrica y la suponen constante por simplificar. Ello lleva a una vision condicionada que justifica más que explica. En lo único que difiero es en que esa complejidad aparente inicial sí se gana, y mucho, pues en realidad simplifica geométricamente la descripción del espacio-tiempo siempre que se admitan más dimensiones temporales (si las branas o las supercuerdas necesitan más espaciales para sus modelos, a mi me resulta que se resuelven problemas de indeterminación, simetría, entrelazamiento,... con soluciones en las que c es constante, otras en las que no, incluso pudiendo reducir hasta de 20 a tal vez 2 las constantes básicas, y muchas más consecuencias como que las gráficas de Perlmutter, Schmidt y Reis están interpretadas por estar condicionadas a una métrica en la que s se expande y t no). Lo que me sucede es que en mis garabatos me da la sensación de que alguien más preparado debe haber hecho modelos mucho más elaborados y no quiero reinventar ruedas que seguro son mejores a mis formulitas simplificadas, entre otras cosas porqué mis matemáticas están demasiado oxidadas para ampliar hamiltonianos o tensores métricos con multivariables. Busco alguna métrica ndimensional en la que las dimensiones se comporten según una dinámica (y si fuera rotacional, mejor) y no según su supuesta naturaleza que en el fondo supone demasiadas premisas y constantes implícitas. De todos modos por lo que entiendo la respuesta es que en el modelo estándar el espacio se expande y el tiempo es constante, que es lo primero que quería verificar, y si encuentro una métrica más adaptada a un modelo que tengo en la cabeza con 3(4)E+3(4)T covariables, todo eso que me ahorro (si no mis garabatos se quedan en una burda simplificación a 1E+3T).

De nuevo gracias, eres bueno, has entendido mi pregunta a pesar de su mala formulación, pero tampoco sabía muy bien en qué tipo de foro me metía.

[Abel Abad]

Re: ¿se expande el tiempo con el tiempo?

Me refiero sólo al ejemplo clásico de los gemelos: uno que se queda en la tierra y otro que viaja en cohete a gran velocidad. No entiendo que a la vuelta del viajero éste sea mucho más joven que el que se quedó en la tierra. Se viene explicando que el tiempo de uno se ha dilatado mucho con respecto al del otro, por la enorme diferencia de velocidad de ambos, por la teoría de la relatividad. !! Pero la velocidad del viajero con respecto al terrestre es exactamente la misma que la de éste con respecto a la de aquél !!. Los dos tendrían que haber rejuvenecido lo mismo con respecto a cada uno de ellos. No habría ninguna diferencia, en contra de lo que corrientemente se cree. No es así? Agradecería mucho que alguien me aclarase esta cuestión.

[carroza]

Re: ¿se expande el tiempo con el tiempo?

Hola. hay mucho escrito en el foro sobre la paradoja de los gemelos. En particular, puede valerte


http://forum.lawebdefisica.com/threa...-SR-acelerados

saludos