Divulgación Duda Básica sobre transformación de Lorentz

[Luis310]

Buenas, soy nuevo en este foro y esta es mi primera pregunta, así que es posible que falle en la redacción. Mi duda es la siguiente; Es de buen saber que según una de las formulas mas sencillas de la relatividad especial, conforme más rápido se mueve un cuerpo, más aumenta su masa (en relación a su velocidad) en referencia a un observador sin movimiento. Esto se debe a que según el segundo postulado de esta, el cual dice que nada puede viajar más rápido que la luz, cuanto más cerca esté un objeto de alcanzar dicha velocidad, mayor parte de la energía que le proporciona la fuerza madre del movimiento se convertirá (E=mc²) en masa, y no en velocidad. Bien, mi pregunta es esta, ¿Por qué masa? La energía bien podría convertirse en radiación y producir un espectro luminoso. Mi respuesta más chapucera es que la gran cantidad de energía concentrada en el cuerpo ,la cual por razones relativistas no se puede seguir convirtiendo en cinética, se transforma en masa porqué esta concentrada. Pero mis razones para dudar de esta (Y por tanto acudir al foro), son que 1, Si la energía está concentrada por que no huye en forma de radiación, como comentaba anteriormente, y 2, No he encontrado ninguna respuesta en Internet ni en los libros. Muchas gracias, y cualquier respuesta sera bien valorada.

[visitante20160513]

Re: Duda Básica sobre transformación de Lorentz

Bueno, lo que realmente dijo Einstein es que lo que aumenta con la velocidad es la inercia de los cuerpos que tienen masa, de forma que su energía se incrementa de forma creciente y el trabajo necesario para aumentar su velocidad también. Lo que si es cierto es que las cosas podrían suceder de otra forma, la relatividad es una alternativa pero no la única, el tiempo al final le ha dado la razón, pero podrían haber sido de otra forma. Lo que realmente ocurre es que la energía y la cantidad de movimiento se relacionan mediante la ecuación:

$W^2=p^2c^2+m_o^2c^4$

que establece que la norma del cuadrivector cantidad de movimiento se debe mantener constante. Por lo tanto dicha ecuación nos dice como debe variar la cantidad de movimiento para alcanzar una determinada energía. Ese es todo el misterio del asunto. No se si he aclarado tus dudas.

Salu2, Jabato.

[Luis310]

Re: Duda Básica sobre transformación de Lorentz

He estado investigando lo del cuadrivector. ¿Podrías explicarme a que te refieres cuando dices que la ecuación que relaciona P y W establece que el cuadrivector debe permanecer constante? Según he entendido, el cuadrivector es un vector cuatridimensional que engloba las dimensiones espaciales y la temporal. La formula a la que yo me refería era la siguiente (Y es el facor de Lorentz): m=Ym₀. Esta claro que a mayor cantidad de movimiento, más trabajo será necesario, pero mi duda persiste. ¿Por que esa energía se convierte necesariamente en energía? ¿Por que no se emite en forma de rayos X como la energía calorífica resultante de la fricción de la materia en los horizontes de sucesos? Por otra parte, me surge otra duda relacionada con la cantidad de movimiento. Si la masa aumenta, ¿Hay algún postulado que especifique que el producto de P siempre tiene que ser la velocidad por la masa EN REPOSO? ¿Por que? Muchas gracias de antemano.

Saludos.

[visitante20160513]

Re: Duda Básica sobre transformación de Lorentz

Bueno, exponer aquí las ecuaciones de la relatividad especial es demasiado para un foro como éste, aunque podría hacerse pero está en los libros y en internet. Solo tienes que dedicarle un rato. En esencia toda la teoría se basa en suponer algunos postulados y el desarrollo ya clásico se realiza en un espacio de cuatro dimensiones en el que un suceso viene definido por un cuadrivector de la forma:

$(x,\ y,\ z,\ ict)$

A partir de aquí se desarrolla toda la teoría, de manera que se acaba llegando al concepto de cuadrivector y se puede demostrar que el módulo de cualquier cuadrivector es invariante respecto de las transformaciones de Lorentz. El cuadrivector cantidad de movimiento presenta una expresión que hace que su módulo sea constante y de valor:

$p^2-W^2=-m_o^2c^4$

ecuación de la que se desprende la relación relativista entre la energía y la cantidad de movimiento.

NOTA: El cuadrivector cantidad de movimiento se obtiene multiplicando por la masa en reposo la derivada del cuadrivector posición respecto del tiempo propio, que es el cuadrivector velocidad. Los nombres recuerdan a los de la mecánica clásica pero los conceptos son algo más complejos.

Salu2, Jabato.

[Luis310]

Re: Duda Básica sobre transformación de Lorentz

Me has aclarado muchas cosas, sobretodo con lo del cuadrivector. Ahora que se lo que es podre buscar información por mi cuenta. Pero la pregunte inicial sigue ahí... Llegados a un punto en el que una partícula va a importantes fracciones de C, su masa aumenta. Esto se ve cada día en los aceleradores de hadrones. Independientemente de la energía necesaria para seguir acelerando la partícula, dicha energía se convierte en masa.¿Por que? ¿Por que masa necesariamente? Perdón por las molestias y gracias de antemano.

Saludos.

[visitante20160513]

Re: Duda Básica sobre transformación de Lorentz

Bueno, inicialmente Einstein no hablo de masa, sino de inercia. Está en el original del artículo sobre relatividad especial. Es decir al aumentar su velocidad una partícula adquiere inercia, cada vez más, de manera que al alcanzar la velocidad de la luz su inercia se hace infinita. Creo que posteriormente se modificó esa interpretación, no se muy bien porqué, aunque imagino que debió ser como consecuencia de alguna de las conclusiones de la relatividad general, ya que la masa (y el campo gravitatorio en consecuencia) se convirtieron en el centro de la relatividad general.

Realmente, en el desarrollo matemático de la relatividad especial no se permite afirmar de manera concluyente que sea la masa la que aumenta, simplemente al calcular el cuadrivector cantidad de movimiento se observa que aparece un factor $\gamma$ que multiplica a la cantidad de movimiento clásica y que es el que provoca el fenómeno inercial descrito. En relatividad especial la interpretación pues afecta solo a la masa inercial, no a la masa gravitatoria, así que según lo veo yo debió ser consecuencia del desarrollo posterior de la relatividad general, donde se postula entre otras cosas que ambas masas son iguales.

La masa inercial es la que se calcula al someter un cuerpo a aceleraciones. La masa gravitatoria la causante de los fenómenos gravitatorios. La idea genial de Einstein de postular que ambas masa eran iguales es la que le llevo finalmente a desarrollar la teoría de la relatividad general (Newton ni tan siquiera se planteó el problema, directamente asumió que ambas masas eran iguales). Dicha teoría está plagada de ideas geniales, que sorprendieron a los físicos de su época. El tiempo finalmente acabó dándole la razón a A. Einstein, pero también podía haber metido la pata hasta el garrón. La relatividad no es más que una de las posibles interpretaciones a multitud de fenómenos no explicados hasta la fecha de su publicación.

Por ejemplo el hecho de que las transformaciones de Lorentz sean una aplicación lineal cuyo determinante es la unidad, es una solución simplista que nadie cuestionó porque resolvía muchos problemas, pero que tampoco nadie dedujo, simplemente Lorentz las propuso porque eran unas transformaciones que dejaban invariantes a las ecuaciones de Maxwell, cosa que no ocurría en el electromagnetismo clásico usando las transformaciones de Galileo, pero existen otras cien mil posibilidades para obtener el mismo efecto, claro que no conducen a la relatividad. El mismo postulado de igualar las masas inercial y gravitatoria tampoco se deduce en la teoría, sencillamente se postula porque es una solución simplista que resuelve también muchos problemas, y así sucesivamente hasta llegar a desarrollar la teoría completa. Durante muchos años los físicos han sido muy críticos con esta teoría, pero hoy, casi 100 años después, la teoría está perfectamente asentada en la física moderna y existen tantas pruebas de su coherencia y exactitud que nadie con dos dedos de frente la cuestiona ya.

Salu2, Jabato.

[Luis310]

Re: Duda Básica sobre transformación de Lorentz

Ahora si que me ha quedado claro. Muchas gracias.