1r ciclo Choque entre partículas

[fadedu]

Estimados foreros,

Antes que nada, feliz año nuevo.
Tengo aquí un pequeño ejercicio de relatividad cuya resolución no acabo de comprender. Trata sobre un choque inelástico entre dos partículas que viajan la una hacia la otra, fundiéndose en una:




El apartado c pregunta: ¿Cuál debe ser la masa de A m' para que la partícula resultante se quede quieta?, y el d: Calcule la masa M (la partícula resultante) de la situación planteada en c).
Su resolución (en c pone ''el impulso total con la masa nueva m' ha de ser 0'' y en d ''tras el choque M está quieta, y lo siguiente se deduce de la conservación de energía'') es la siguiente:



La verdad compañeros es que, si bien entiendo el concepto, no entiendo de muy bien las fórmulas usadas.
Gracias de antemano.

[visitante20160513]

Re: Choque entre partículas

Yo el concepto también lo tengo claro, incluso las fórmulas si me apuras diría que también, lo que no acabo de entender son las explicaeras.

[guibix]

Re: Choque entre partículas

Hola fadedu.

Lo único que ocurre es que como hay dos funciones gamma distintas, pone entre paréntesis la velocidad que corresponde cada función gamma. El momento lineal es

$v\gamma m.$

Y como gamma es función de la velocidad se puede expresar como

$v\gamma(v) m$

Para $v=\frac 2 5$, nos queda

$\dfrac 2 5 \gamma \left(\dfrac 2 5\right)m.$

Por eso las ecuaciones tienen esa forma tan rara pero no es más que una manera de diferenciar los distintos factores gamma.

Saludos.

[fadedu]

Re: Choque entre partículas

Gracias pero, ¿cómo se explica en c la relación m'=3.06m?

[guibix]

Re: Choque entre partículas

Gracias pero, ¿cómo se explica en c la relación m'=3.06m?

Eso es porqué la velocidad está expresada en fracciones de c.

$v=\dfrac 2 5 c$

$p=\dfrac 2 5 c\gamma\left(\dfrac 2 5\right)m$

En ese caso gamma se expresa como

$\gamma\left(\dfrac 2 5\right)=\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac {2^2} {5^2}}}$

Lo raro es que no ponen el $c^2$ en las expresiones de energía. En todo caso las $c$ se cancelan en todas las ecuaciones.

Salud!

[fadedu]

Re: Choque entre partículas

Gracias, pero creo que no me he explicado bien: partiendo de la ecuación en c), igualas eso a 0. La única respuesta posible es que m'=0, pero no veo ninguna conexión entre m' y m

[Breogan]

Re: Choque entre partículas

Hola:

La dificultad esta mas que nada en como presenta los cálculos y la notación del libro, y creo que se le escapo una prima en el 2º termino de la ecuación de conservacion del momento lineal.

Para estar seguros trato de hacer dicha ecuación con mi notación.

El momento lineal en relatividad para ambas partículas es:

$\dst p_A = \gamma_A \ m_A \ v_A$

$\dst p_B = \gamma_B \ m_B \ v_B$

con:

$\dst m_A = ? \quad ; \quad m_B = m \quad ; \quad \gamma_A = \gamma (2/5) \quad ; \quad \gamma_B = \gamma(4/5) \quad ; \quad v_A = \frac 2 5 c \quad ; \quad v_B = - \frac 4 5 c$

y por el enunciado del problema:

¿Cuál debe ser la masa de A m' para que la partícula resultante se quede quieta?

la suma de ambas cantidades de movimiento debe ser cero, por lo cual:

$\dst \gamma (2/5) \ m_A \ \frac 2 5 c + \gamma(4/5) \ m \ \left(- \frac 4 5 c \right) = 0$

De aca se despeja m_A, que es la incógnita que te piden, y ya esta resuelto el problema.

s.e.u.o.

Suerte