Divulgación Resolución ecuación de newton relativista covariante con ejemplo simple

[alexpglez]

Hace poco lei la ecuacion de newton corregida,

$$\frac{\dd (mu)}{\dd t}=K$$

donde m es la masa, u cuadrivector velocidad (derivada de cuadrivector posicion con respecto al tiempo propio) y t el tiempo propio y K la cuadrifuerza. Si lo resuelvo para K=0 me deberían de quedar las transformaciones de Lorentz, pero obtengo

$$x=x_o + u_ot=x_o + \gamma v_ot$$

cuando debería obtener

$$x=\gamma (x_o + v_o)t$$

Muchas gracias