1r ciclo ¿Hasta qué velocidad sería válida esa expresión aproximada si queremos tener una estimación de la energía cinética mejor que un 10%?

[toniconde96]

La pregunta es la siguiente:
¿Hasta qué velocidad sería válida esa expresión aproximada si queremos tener una estimación de la energía cinética mejor que un 10%?

(La expresión aproximada sería la fórmula de la energia cinética clásica no relativista: 1/2*m*v^2

El problema está es que lo he planteado como un error relatvo que tiene que ser menor al 90%, pero al intentarlo hacer no puedo aislar la v. Tabién lo he intentado por algun programa pero no me da raices reales.
$((mc^2/sqrt(1-(v^2/c^2))-mc^2)-1/2mv^2/(1-(mc^2/sqrt(1-(v^2/c^2))-mc^2)<0.9$

¿Alguna ayuda, u otro método para poderlo resolver?

[guibix]

Re: ¿Hasta qué velocidad sería válida esa expresión aproximada si queremos tener una estimación de la energía cinética mejor que un 10%?

Buenas toniconde96.

Yo probaría con una expansión de Taylor donde el primer y segundo términos son $mc^2+\dfrac 1 2 mv^2.$ Trabajando con el tercer (y quizás el cuarto) término, puedes buscar a qué velocidad crecen lo suficiente para contribuir en ese 10% de error.

Saludos.

[carroza]

Re: ¿Hasta qué velocidad sería válida esa expresión aproximada si queremos tener una estimación de la energía cinética mejor que un 10%?

Una estimacion mejor que el 10% es un error del 10% o menor, no un error del 90%.

Saludos