Otras carreras Ejercicio con cuadrivectores

[Wolke]

[FONT=tahoma]Buenas! Podrían ayudarme con este ejercicio?[/FONT]

[FONT=tahoma]Definir el impulso lineal relativista p[/FONT][FONT=tahoma] e introducir la energía relativista [/FONT][FONT=tahoma]E y demostrar que el cuadrivector [/FONT][FONT=tahoma]$(\frac{E}{c} ; \vec{p})$[/FONT][FONT=tahoma] se transforma de igual manera que el cuadrivector [/FONT][FONT=tahoma]$(ct ; \vec{x})$[/FONT]

[FONT=tahoma]Se que el impulso lineal relativista es el producto de la masa de la partícula por una velocidad en el espacio-tiempo. Mientras que esa velocidad es el cociente entre el desplazamiento espacio-tiempo dS y el tiempo dt correspondiente a ese desplazamiento.[/FONT]
[FONT=tahoma]$\vec{p} = m \vec{v} = m \frac{dS}{dt}$[/FONT]
[FONT=tahoma]Si hago la analogía con el momento de la mecánica clásica, obtengo la relación entre la masa de un objeto y el escalar de modo que [/FONT][FONT=tahoma]$m = {m}_{o} \gamma$ siendo $m$ la masa relativista (inercial) y ${m}_{o}$ la masa en reposo.[/FONT]
[FONT=tahoma]$\Rightarrow \vec{p} = ({m}_{o}\gamma c ;{m}_{o}\gamma \vec{v})$[/FONT]
[FONT=tahoma]La energía relativista es la energía total de a partícula [/FONT][FONT=tahoma]$E = {m}_{o}\gamma c^2$[/FONT]

[FONT=tahoma]Esta bien definir así? Cómo demuestro la transformación?[/FONT]

[alexpglez]

Re: Ejercicio con cuadrivectores

Si, está más o menos.. sólo que el $p^{\mu}=mv^{\mu}=m\frac{d x^{\mu}}{d\tau }$, no el módulo de la velocidad como indicaste antes. A parte se suelen señalar sub/superíndices griegos en los cuadrivectores en vez de una raya de un vector arriba para distinguirlos de los vectores. Decir que el momento lineal espacial corregido es $\vec p =m\gamma \vec v$ por tanto ya tienes todo. Lo de la transformación ahora mismo no sé.