Signos de Interacción de la Materia Oscura Consigo Misma

[carroza]

Re: ¿Sólo nos quedan 4-1 fuerzas fundamentales en la naturaleza?

Tratándose de hidrógeno, ¿no debería ser exactamente el número de Avogadro?


¿Esto significa que la sección eficaz de las partículas de materia oscura son, como máximo, $3,6 \cdot 10^8$ veces más pequeña que el átomo de hidrógeno? Lo anterior significaría que su radio sería, como máximo, unas 20000 veces más pequeño. ¿Es así?

Hola.

El numero de avogadro es, exactamente, el numero de atomos de carbono 12 que contienen 12 gramos de carbono 12. Como un atomo de hidrogeno pesa un poco más que 1/12 veces un atomo de carbono 12, 1 gramo de H tiene un poco menos del numero de avogadro de atomos de H.

La seccion eficaz es una medida de la probabilidad de interaccion, que no siempre tiene que ver con el tamaño geometrico. Para un sistema compuesto, como el átomo de hidrógeno, si puede ser razonable relacionar seccion eficaz con radio. Sin embargo, como no sabemos si las particulas de la materia oscura son elementales o compuestas, no podemos hacer esa relación. En particular, para particulas elementales (como el electrón, el neutrino, o el hipotético neutralino), no tiene sentido hablar de un radio.

Saludos

[Richard R Richard]

Re: ¿Hay fuerzas no gravitatorias en la Materia Oscura?

"Suponiendo" que la materia oscura, se comporte de la "misma manera" que los átomos de hidrógeno, para tener la misma posibilidad de interacción entre dos elementos de la misma especie su densidad debe ser $(\frac{\notcien{1.8}{8}}{0.47})^{\frac 32}\approx \notcien{7.5}{12}$ veces superior a la que pongamos como ejemplo entre de átomos de hidrogeno?
Si es así se podría deducir que en el núcleo o en los alrededores de las estrellas mas masivas(las de neutrones) debería haber una alta concentración de estos compuestos que ya hay interaccionado entre si , ya que allí la densidad y gravedad es lo suficientemente alta?.

[carroza]

Re: ¿Hay fuerzas no gravitatorias en la Materia Oscura?

Hola. Perdona que no haya leido con la suficiente atención tu mensaje 9.

Espero que estemos de acuerdo en que $K \ne \sum \vec F_i \cdot \vec r_i$, aunque si se está en un estado estacionario, sí se cumple esta relación para los promedios temporales.

Por lo tanto deduzco que si no hay flujo de materia oscura yendo a acumularse hacia el centro de la Galaxia, es porque la situación de la materia total, oscura+bariónica, debe estar muy cerca del equilibrio que marca el Teorema del Virial: $2 \ \bar K + \bar \Omega = 0$

Creo que es razonable suponer que, después de muchos millones de años de interacción de la materia normal con la materia oscura, esta última haya alcanzado una distribución estacionaria y cumpla la condición del teorema del virial. $2 \ \bar K + \bar \Omega = 0$.

A partir de ahí, y en ausencia de fuerzas no gravitatorias, no hay ninguna razon para que esta distribución se modifique y la materia oscura "colapse" en el centro de la galaxia.

Saludos

- - - Actualizado - - -

$2 \ \bar K + \bar \Omega = 0$

O lo que es lo mismo $\bar K =- \dfrac{\bar \Omega}{2}$

Por lo tanto, según yo entiendo, si la energía cinética media es superior a la mitad de la energía potencial media el sistema evolucionará expandiéndose, mientras que si es inferior a ese valor tenderá a contraerse hacia el colapso gravitatorio, ¿que sería inevitable si solo hubiese interacción gravitatoria y ninguna otra?

¿Os parece correcta esta interpretación?

No parece muy convincente. La energía promedio ($\bar K + \bar \Omega$) debe conservarse. Por tanto, si en un momento dado la energía cinetica media es menor que la mitad de la potencial (cambiada de signo), el sistema no esta en un estado estacionario y evolucionara hasta que en algun momento posterior K y $\Omega$ aumentan ambas, en la misma cantidad en valor absoluto, conservando la energia, para que K se haga mayor que la mitad de $\Omega$, y en promedio se cumpla el teorema del virial.

Es lo mismo que pasa en un planeta con una orbita eliptica. En el perihelio y K es menor que $- \Omega/2$, y en el afelio es mayor.

Saludos

- - - Actualizado - - -

Por lo que sé, la distribución de materia oscura en las galaxias suele ser bastante esférica (al contrario que la materia barionica). En cualquier caso, como dije, las partículas en caída libre jamás emiten radiación gravitatoria, sea una distribución esférica o no.

Hola.

Esto quizás habría que matizarlo. Está claro que una partícula de prueba, pequeña, moviendose en caida libre, en el campo gravitatorio generado por una masa mucho más grande, no genera ondas gravitatorias.

Sin embargo, una gran masa (agujero negro o no), moviendose, en caida libre, en el campo gravitatorio de otra gran masa (agujero negro o no), de manera que cada una afecta el movimiento de la otra, sí genera ondas gravitatorias. Si esto no fuera así, no entiendo qué han medido en LIGO.

Saludos

[Alriga]

Re: ¿Hay fuerzas no gravitatorias en la Materia Oscura?

... Esto quizás habría que matizarlo. Está claro que una partícula de prueba, pequeña, moviendose en caida libre, en el campo gravitatorio generado por una masa mucho más grande, no genera ondas gravitatorias.

Sin embargo, una gran masa (agujero negro o no), moviendose, en caida libre, en el campo gravitatorio de otra gran masa (agujero negro o no), de manera que cada una afecta el movimiento de la otra, sí genera ondas gravitatorias. Si esto no fuera así, no entiendo qué han medido en LIGO ...

Cierto, las masas emiten ondas gravitacionales cuando tienen aceleración, como las cargas eléctricas emiten ondas electromagnéticas al ser aceleradas.
Saludos.

[justinux]

Re: ¿Hay fuerzas no gravitatorias en la Materia Oscura?

[FONT=Helvetica] Hola,[/FONT]
[FONT=Helvetica] Desempolvando mis viejos apuntes de relatividad y mirando el modelo de Oppengeimer, no veo donde en dicho modelo se necesita la emisión electromagnética para el colapso:[/FONT]
[FONT=Helvetica]El modelo parte de un tipo de materia concentrada en una región esférica con densidad uniforme, y desprecia la presión (polvo). La métrica fuera de esta esfera corresponde a una métrica de Schwarchild, mientras que dentro es esencialmente FRW. Se imponen las ecuaciones de campo[/FONT]
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[FONT=Helvetica][Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] [/FONT]
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[FONT=Helvetica]tanto fuera como dentro de las regiones consideradas. O sea, FRW es solución de la ecuacón de campo con T_{\mu\nu} correspondeinte a un polvo distribuido uniformemente e isotropicamente, y fuera de la región T_{\mu\nu} es cero, y la solución es Schwarzchild.[/FONT]
[FONT=Helvetica]
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[FONT=Helvetica] Además el fluido cumple la ecuacion:[/FONT]
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[FONT=Helvetica]$\nabla_{\mu} T^{\mu\nu} = 0$[/FONT]
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[FONT=Helvetica]que implica continuidad y conservación de energía en el fluido.[/FONT]
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[FONT=Helvetica]Y finalmente se imponen condiciones de continuidad en la frontera de ambas regiones, o sea, continuidad en la métrica y en la curvatura extrinseca. Esto permite dar la relación entre el parámetro m de la metrica de Schwarzchild, la densidad del fluido y el radio de la “estrella”[/FONT]
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[FONT=Helvetica] Con estas hipotesis, se llega a que la estrella se contrae y por tanto se prroduce el colapso.[/FONT]
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[FONT=Helvetica]Hasta aquí el modelo no dice más. En una situación con materia ordinaria, la suosición de presión nula no se puede asumir siempre, ya que las fuertes interacciones nucleares hacen mantener esta presión no nula y evitar el colapso, pero si esta interacción decae porque se agota por perdida de energía (por radiación), y la densidad de materia es lo suficientemente grande, entonces se poerá despreciar la presión en agun momento y el colapso se produce. Sin embargo, si la densidad no es suficientemente grande la materia encontrará un punto de equilibrio y no perderá mas energía, manteniendo una presión que impida el colapso. Estas etapas de equilibrio se producen por tanto por las fuertes interacciones no gravitatorias que evitan el colapso.[/FONT]
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[FONT=Helvetica] Sin embargo, en la materia oscura y tendiendo en cuenta las cotas tan bajas de interacciones no gravitatorias, como indica carroza, la situación es más cercana a la de un polvo colapsando gravitacionalmente como en el modelo de Oppenheimer.[/FONT]
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[FONT=Helvetica] Bueno, no se si se me escapa algo, pero no veo donde está la necesidad de interacción e.m en el colpaso de la materia oscura, ni tampoco los argumentos con e teorema del virial. En este ultimo punto no quiero decir que los argumentos del teorema del virial no sean validos para analizar el problema, pero al menos en un aanlisis detallado no veo su necesidad, salvo que sean meros argumentos heuristicos. De hecho, la distincion entre energía cinética y potencial en relatividad general no se si está tan claro. Las geodesicas corresponden a ecuaciones de movimiento que involucran no solo aceleraciones sino también productos de velocidades y posiciones. Entonces supongo que para usar argumentos del virial es necesaria una versión más sofisticada de este. Y por otro lado, los promedios estadísticos ya se tienen en cuenta en el tensor T_{\mu\nu} , en su cuadridivergencia nula y en las ecuaciones de campo.[/FONT]
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[FONT=Helvetica]Para los que no estén tan familiarizados con este tipo de calculos, el modelo de colapso se puede estudiar en el marco puramente Newtoniano (y no relativista), donde la ecuación de campo vendría dada por,[/FONT]
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[FONT=Helvetica]$\vec\nabla \cdot\vec g = -4\pi G_N \rho$[/FONT]
[FONT=Helvetica]donde g es la aceleración de la gravedad, y \rho es la densidad del fluido. La conservación de la masa (continudidad) y la ecuación para el fluido son:[/FONT]
[FONT=Helvetica]$\dot\rho - \vec\nabla\cdot(\rho \vec v) = 0$[/FONT]
[FONT=Helvetica]$\rho \dot{\vec v} - \rho (\vec v\cdot\vec \nabla)\vec v + \vec\nabla P = \rho \vec g$[/FONT]
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[FONT=Helvetica]donde P es la presión, v la velocidad del fluido, etc.[/FONT]
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[FONT=Helvetica]Ahora considerando que \rho es uniforme para valores del radio menores que uno dado R, y que la presión es cero, es necesario imponer condiciones de continuidad para \vec g en los puntos de discontinuidad de \rho. Este mismo modelo, pero para las ecuaciones de campo relativistas son el llamado modelo de Oppenheimer, y de aquí uno puede ver si el modelo colapsa o no, viendo la dinámica de R=R(t)[/FONT]

[carroza]

Re: ¿Hay fuerzas no gravitatorias en la Materia Oscura?

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[FONT=Helvetica][Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] [/FONT]
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[FONT=Helvetica]tanto fuera como dentro de las regiones consideradas. O sea, FRW es solución de la ecuacón de campo con T_{\mu\nu} correspondeinte a un polvo distribuido uniformemente e isotropicamente, y fuera de la región T_{\mu\nu} es cero, y la solución es Schwarzchild.[/FONT]
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Hola. Si consideras que la materia oscura es como un polvo distribuido uniforme e isotrópicamente, estas suponiendo que todas las particulas de polvo tienen momento angular cero, y solo se pueden mover radialmente. En esa situación uno obviamente tiene colapso. pero esa no es una situacion muy realista. Si la aplicaramos a nuestro sistema solar, los planetas caerian sobre el sol en unos años.

La situacion de equilibrio del teorema del virial corresponde, en promedio, a trayectorias circulares, en las cuales se cumple estrictamente que la energia cinética es la mitad de la energia potencial (cambiada de signo).

Saludos

[justinux]

Re: ¿Hay fuerzas no gravitatorias en la Materia Oscura?

[FONT=Helvetica]Hola,[/FONT]
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[/FONT]
[FONT=Helvetica] Efectivamente el modelo al que me refiero es un polvo homogeneo e isotrópico, no tiene momento angular etc…. Pero la diferencia entre este tipo de polvo y el sistema solar etc es que en el ultimo no hay procesos de termalización, los planetas están muy separados y no hay transferencias de energías relevantes entre ellos, y a parte la densidad no es para para nada uniforme.. Las rotaciones de las estrellas y demás en general son lentas, y una pequeña rotación no cambiará mucho el modelo. Obviamente si la rotación es grande ello puede hacer que no haya colapso, pero lo que yo no entiendo es por qué se ha asumido con tanta naturalidad que la materia oscura no puede colapsar ( Además no estoy diciendo que toda la materia oscura tenga que colapsar, pero no veo un fuerte impedimento para que alguna parte de ella colapse.[/FONT]
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[FONT=Helvetica] El razonamiento de que al no poder emitir radiación electromagnética o de otro tipo, no creo que sea una causa definitiva, y el ejemplo que puse es solo un ejemplo de ello. Solo es necesario que la meteria en cuestión termalice y se pueda ver como un polvo, etc[/FONT]
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[FONT=Helvetica] Saludos[/FONT]

[carroza]

Re: ¿Hay fuerzas no gravitatorias en la Materia Oscura?

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[FONT=Helvetica]Efectivamente el modelo al que me refiero es un polvo homogeneo e isotrópico, no tiene momento angular etc…. Pero la diferencia entre este tipo de polvo y el sistema solar etc es que en el ultimo no hay procesos de termalización, los planetas están muy separados y no hay transferencias de energías relevantes entre ellos, y a parte la densidad no es para para nada uniforme.. Las rotaciones de las estrellas y demás en general son lentas, y una pequeña rotación no cambiará mucho el modelo. Obviamente si la rotación es grande ello puede hacer que no haya colapso, pero lo que yo no entiendo es por qué se ha asumido con tanta naturalidad que la materia oscura no puede colapsar ( Además no estoy diciendo que toda la materia oscura tenga que colapsar, pero no veo un fuerte impedimento para que alguna parte de ella colapse.[/FONT]
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[FONT=Helvetica]El razonamiento de que al no poder emitir radiación electromagnética o de otro tipo, no creo que sea una causa definitiva, y el ejemplo que puse es solo un ejemplo de ello. Solo es necesario que la meteria en cuestión termalice y se pueda ver como un polvo, etc[/FONT]

Hola. Si lo piensas, el sistema solar, antes de estar compuesto por el sol y planetas, era una nube molecular, mucho más grande que ahora, y con una velocidad de rotación mucho más lenta.
La atracción gravitatoria, junto a la fricción electromagnética, produjo la concentración de la materia en el sol y los planetas que ahora vemos. La conservación del momento angular hizo que la muy pequeña velocidad de rotación neta que tuviera la nube molecular, se convirtiera, esencialmente, en el momento angular de Jupiter (que es el mayor con diferencia de todos los planetas).

Ahora imaginate la misma nube molecular, con la misma pequeña velocidad de rotación, pero ahora formada por materia oscura, muy poco interactuante. Cada una de las particulas de materia oscura describirían en torno al centro de la nube su trayectoria elíptica correspondiente. Como las particulas interaccionan muy debilmente entre sí, no disipan energía, no forman estrellas y no forman planetas. En este contexto, no hay ninguna razón para que todas las particulas de la nube se pongan de acuerdo entre sí para formar ningun objeto compacto. Mucho menos un agujero negro.

Saludos

[justinux]

Re: ¿Hay fuerzas no gravitatorias en la Materia Oscura?

[FONT=Helvetica]Hola,[/FONT]
[FONT=Helvetica] Carroza, estoy en parte de acuerdo contigo. Mi problema es aceptar la imposibilidad de colapso para materia oscura. Puedo entender que este sea más improbable que el de la materia ordinaria, pero no veo el por qué de su imposibilidad.[/FONT]
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[FONT=Helvetica] En el ejemplo que pones del sistema solar, si miramos su etapa final, es decir el de la formación de planetas, o en otras palabras, de objetos compactos, precisamente la estabilidad de tales objetos es debido a la repulsión de la interacción electromagnética que les impide colapsar (o sea, que la propia interacción e.m. juega en contra del colapso en este caso). En la etapa primera donde se tiene un polvo, la posibilidad del colapso depende de las condiciones iniciales, como la densidad inicial y su velocidad angular promedio (entre otros factores, como la presión o la viscosidad). No comparto la visión del polvo como partículas libres moviendose sobre geodésicas , ni siquiera para el caso de materia oscura. El hecho de que la materia oscura tenga interacciones no gravitatorias muy pequeñas no implica que las particulas de esta no interactúen entre sí. La interacción gravitatoria entre la materia oscura puede ser relativamente grande (dependiendo de su densidad inicial) y esta misma interacción gravitatoria es la que puede permitir en mayor o menor medida la termalización del polvo (disipación de un posible movimiento ordenado inicial a un movimiento desordenado). Quizás la materia oscura necesita más tiempo para llegar a ese estadio, pero no veo la imposibilidad de ello. Tal vez un calculo estimativo de los tiempos de termalización por medio de la interacción gravitatoria junto con las densidades hipoteticas de materia oscura puedan dar una respuesta a la probabilidad de colapso de materia oscura.[/FONT]
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[FONT=Helvetica] Otro punto es el de colapso vs agujeros negros. Un polvo puede comenzar a colapsar mientras se mantengan las condiciones de polvo, pero al aumentar la densidad la materia puede tener un comportamiento distinto, y comenzar a dominar otro comportamiento debido a interacciones de más corto alcance. Esto puede deterner el colapso y evitar la formación de agujeros negros. Precisamente esto es lo que sucede en la materia ordinaria con la interacción nuclear o e.m, incluso con el principio de exclusión al fomarse un gas degenerado. Pero en la materia oscura no está claro si estos mecanicmos se pueden dar (salvo quizas el último) ya que no hay interacciones no gravitatorias observadas, por lo que favorecería más bien la formación de agujeros negros, y no tanto la formación de estructuras compactas como estrellas y demás.[/FONT]
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[FONT=Helvetica] Reitero que el colapso dependerá de las condiciones iniciales, y por ello no estoy diciendo que la materia oscura tenga que colapsar irremediablemente, pero si hay una probabilidad de ello y una vez que comienza el colapso no hay interacciones, a priori, que lo detengan. Si analizamos la formación de los anillos de Saturno, vemos que la interacción em no juega ningún papel, pero hay una termalización debido a la interacción gravitatoria. Lo que impide que las partículas de estos anillos caigan a Saturno es su energía y momento inicial,. Pero habrá habido un porcentaje que hayan caido al planeta y formaran parte de este.[/FONT]
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[FONT=Helvetica]Saludos[/FONT]

[carroza]

Re: ¿Hay fuerzas no gravitatorias en la Materia Oscura?

Hola.

Justinux, vamos a un problema más simple. Olvidémonos de los agujeros negros por ahora.

Imaginate una nube de partículas, clásicas, termalizadas si quieres, que están sometidas solamente a la interacción gravitatoria mutua. Si quiero describir, en términos estadísticos, la distribución de densidad y de momento de las partículas, imagino que será razonable realizar una aproximación de campo medio, y considerar que cada partícula se mueve en el campo gravitatorio generado por todas las demás.

A cada estado de este sistema clásico de partículas independientes, dado por un valor de la coordenada y el momento, le corresponderá una energía de particula independiente $e_i$. Si es sistema está termalizado, cada estados tendrán una probabilidad de estar ocupado proporcional a $\exp(-e_i/kT)$. A partir de estas energías de particula independiente, podríamos calcular la energía total del sistema $E$. En este modelo, la temperatura T queda totalmente determinado por la energía E, y viceversa. Una temperatura baja corresponde a que las partículas ocupan estados con energía baja (muy negativa), que son aquellos muy concentrados en torno al centro, lo cual lleva a una nube más compacta. Una temperatura alta lleva a una nube más difusa.

Ahora, si sólo hay interacción gravitatoria, el sistema no tiene forma ninguna de disipar energía. $E$ se conserva, por tanto $T$ se conserva. Por tanto, si la nube inicialmente era difusa, no hay manera en que la nube se convierta en compacta.

Bueno, estrictamente hablando, sí habría un mecanismo. El sistema podría "evaporar" partículas. Es decir, algunas partículas, para una temperatura T dada, podrían tener energía $e_i$ positiva, con lo cual podrían escapar de la nube. Una vez que el resto de las partículas termalizaran, convergerían a una temperatura T un poco más baja, en la que a su vez podría haber algunas partículas con energía positiva que pudieran escapar. Obviamente, conforme más baja fuera la energía y la temperatura, sería mucho más improbable producir partículas evaporables, y seguir compactando la nube.

Consideremos ahora la situación de la materia normal. Hay interacciones entre las partículas de tipo enlace químico, fricción, excitación de vibraciones, etc, por las cuales la energía mecánica puede convertirse en calor, y eventualmente en energía electromagnética, que se emite al espacio y se pierde para el sistema. La nube de partículas, además del mecanismo de enfriamiento por evaporación de partículas descrito anteriormente, tiene un mecanismo de disipación de energía, mucho más eficiente que el anterior. Además, conforme más densa se haga la nube, más probables son las colisiones y mayor será la pérdida de energía, lo cual acelerará la compactación de la nube.

En resumen, estoy de acuerdo contigo en que no es imposible que una nube de materia oscura se condense para formar un objeto compacto.
No obstante, la condensación de la materia oscura es mucho (muchísimo) más improbable que la condensación de la materia normal.


Saludos, y gracias por una estimulante discusión.

[justinux]

Re: ¿Hay fuerzas no gravitatorias en la Materia Oscura?

[FONT=Helvetica]Hola Carroza,[/FONT]
[FONT=Helvetica] Este tipo de razonamiento me convence más, o mejor dicho, lo entiendo mejor. Sin embargo creo que hay un detalle que no se ha tenido en cuenta (creo). Cuando usas campo medio, no has tenido en cuenta la variación de energía gravitatoria debida al cambio en el radio de la “gota” de materia. Es cierto que a cada punto del espacio de fases de una partícula en la aproximación de campo medio le corresponde una energía, pero esta a su vez dependerá de la configuración promedio del resto, como por ejemplo de su densidad y radio o volumen total. Es decir, cuando hagas la estadística la energía total no solo dependerá de la temperatura sino también del volumen y la densidad.[/FONT]
[FONT=Helvetica]
[/FONT]
[FONT=Helvetica] Entiendo tu razonamiento y seguramente es correcto en su conclusión en el marco de gravedad newtoniana y en el limite no relativista, pues aunque la energía pueda depender además del volumen, no creo que esto sea suficiente para cambiar tu conclusión. Lo que me hace ser tan escéptico es el hecho de que el modelo al que aludí unos posts anteriores es bien general en cuanto a que no parece requerir explicitamente un mecanismo de perdida de energía. Una de las propiedades más curiosas de este modelo es que la solución de densidad uniforme se mantiene en el tiempo, cosa que en la gravedad newtoniana no creo que se pueda mantener, y esto me hace pensar que en relatividad general la situación puede ser muy distinta a nuestra intuición. En cualquier caso voy a tratar de formalizar el problema en el marco de la gravedad newtoniana y el límite no relativista.[/FONT]
[FONT=Helvetica] Antes de comenzar con detalles relativamente técnicos, quisera mencionar que el tema de la vaporización puede tner una relevancia en el problema (aunque como dices, la emisión de radiación en la materia ordinaria es un proceso más efectivo, al fin y al cabo, esta radiación se puede ver como una especie de vaporización de la materia ordinaria).[/FONT]
[FONT=Helvetica]
[/FONT]
[FONT=Helvetica]Comenzando con los cálculos, , si nos vamos a la aproximación newtoniana, el potencial gravitatorio dentro de la esfera masiva es,[/FONT]
[FONT=Helvetica]$V(r) = \frac{1}{6} \rho r^2 + V_0$[/FONT]
[FONT=Helvetica]donde $\rho = \frac{3m}{4\pi R^3}$ es la densidad uniforme, R es el radio efectivo, r la distancia al centro y V_0 un potencial constante que sirve para implementar continuidad en r=R. Aquí hago la hipótesis de que la densidad es uniforme y así será en un tiempo arbitrario posterior, aunque su valor pueda depender del tiempo (dado por la dependencia de R con t). [/FONT]
[FONT=Helvetica]
[/FONT]
[FONT=Helvetica]Fuera de la esfera tendriamos que [/FONT]
[FONT=Helvetica]$V_{ext}(r) = -\frac{m}{4\pi r}$[/FONT]
[FONT=Helvetica]donde he hecho $G_N = {1}{4\pi}$ por simplicidad. (de aqui uno ve que [/FONT]
[FONT=Helvetica]$V_0 = - \frac{3m}{8\pi R}$[/FONT]
[FONT=Helvetica]o sea, que el potencial dentro de la esfera es,[/FONT]
[FONT=Helvetica]$V_{int}(r)= \frac{m}{8\pi R^3}\left(r^2 - R^2\right) - \frac{m}{4\pi R}$[/FONT]
[FONT=Helvetica]
[/FONT]
[FONT=Helvetica]Y como se ve, la energía no solo depende de r, sino también de R (y m). [/FONT]
[FONT=Helvetica] Ahora vamos a dividir el sistema en dos partes: por un lado el sistema interior a la esfera, y por el otro lado la parte exterior. En la parte exterior podemos asumir que el sistema es tan diluido que el potencial es solo debido a la atracción con el objeto esferico, y despreciamos su autointeracción.[/FONT]
[FONT=Helvetica]Analizamos primeramente el sistema interior:[/FONT]
[FONT=Helvetica]Calculando la energía promedio con la distribución de Maxwell,[/FONT]
[FONT=Helvetica][Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] [/FONT]
[FONT=Helvetica]donde N es el número de partículas (si m_0 es la masa de una de las particulas componentes, entonces $m = N m_0$), Z_0 es la función de partición (para normalizar la distribución), y E=E(p,r;R) es la energía de cada partícula en la aproximación de campo medio ($E = K + V_{int}$, en la aproximación no relativista), la integral sobre el momento p es en todo R^3, mientras la integral en r debe considerarse solo sobre la esfera de radio R.[/FONT]
[FONT=Helvetica]
[/FONT]
[FONT=Helvetica] [/FONT]
[FONT=Helvetica] Ahora en la parte exteriro:[/FONT]
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[FONT=Helvetica] El razonamiento es similar solo que ahora usamos el potencial $V_{ext}$ e integramos en el volumen fuera de la esfera (hasta un radio $R_\infty$ finito pero grande para evitar que la integral en la función de partición diverja). Ahora la energía exterior [tex] U^\prime{/tex} dependerá del número de partículas N’ situadas afuera de la esfera, de m (masa de la esfera) de R y también del parámetro artificial $R_\infty$, a parte de la temperatura. El parámetro artificial lo podemos controlar mediante el potencial químico del sistema exterior.[/FONT]
[FONT=Helvetica]
[/FONT]
[FONT=Helvetica] Ahora podemos imponer condiciones de equilibrio entre ambos subsistemas como temperaturas iguales, presiones iguales y pontenciales químicos iguales, y comprobar si el sistema tiende a colapsar o no.[/FONT]
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[FONT=Helvetica]El problema parece complicado en estos términos, pero el argumento de Carroza debería tener en cuenta estos hechos. Al tner dos subsistemas en contacto, el mecanismo de pérdida de energía lo juega el sistema exterior. Es más un argumento heurístico como el siguiente podría apoyar la idea de colapso incluso en estas circunstancias: al disminuir el radio R, aumenta el volumen del espacio de fases del sistema exterior que no es compensado con la disminución de estados accesibles en la parte interna, lo que daría un aumento global de la entropía total al disminuir el radio. En tal caso, habría que ver si este proceso conlleva un aumento de densidad de materia, ya que solo la disminución del radio puede significar solamente un mero proceso de vaporización.[/FONT]
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[/FONT]
[FONT=Helvetica] Concluyendo, entiendo que el razonamiento de Carroza es bastante plausible, aunque creo que podría tener alguna salida la solución de colapso, incluso en los limites newtonianos y no relativistas citados. Sin embargo, en el modelo de Oppenheimer la presión es cero y no hay intercambio de materia entre el interior y el exterior, lo cual preserva las condiciones de equilibrio mecánico y de transferencia de masa automaticamente, y además es solución de las ecuaciones de campo de Einstein, y lo más sorprendente, su solución es el colapso. [/FONT]
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[FONT=Helvetica] Disculpen por extenderme tanto, pero me pareció que este es un problema nada trivial, y me resultó tamnién muy interesante y sorprendente. Agradezco también esta grata discusión.[/FONT]
[FONT=Helvetica]Saludos[/FONT]

[carroza]

Re: ¿Hay fuerzas no gravitatorias en la Materia Oscura?

[FONT=Helvetica]Hola Carroza,[/FONT]
[FONT=Helvetica] Este tipo de razonamiento me convence más, o mejor dicho, lo entiendo mejor. Sin embargo creo que hay un detalle que no se ha tenido en cuenta (creo). Cuando usas campo medio, no has tenido en cuenta la variación de energía gravitatoria debida al cambio en el radio de la “gota” de materia. Es cierto que a cada punto del espacio de fases de una partícula en la aproximación de campo medio le corresponde una energía, pero esta a su vez dependerá de la configuración promedio del resto, como por ejemplo de su densidad y radio o volumen total. Es decir, cuando hagas la estadística la energía total no solo dependerá de la temperatura sino también del volumen y la densidad.[/FONT]

Hola. Si que se tiene en cuenta el cambio de la densidad. Cuando uno calcula el campo medio (aquí, en un átomo, o en un núcleo), parte de una distribición de densidad (no necesariamente constante, hasta un radio R), calcula el potencial gravitatorio correspondiente, recalcula la distribución de densidad, recalcula el potencial gravitatorio, y así hasta lograr autoconsistencia. Así, para una temperatura dada, uno tiene una distribución de densidad y un potencial gravitarorio (que no es el de una esfera de densidad constante), ambos consistentes, que llevan a una energía total del sistema determinada. Si no tienes un mecanismo para modificar esa energía total, no puedes cambiar la distribución de densidad de la nube.

- - - Actualizado - - -

[FONT=Helvetica] Concluyendo, entiendo que el razonamiento de Carroza es bastante plausible, aunque creo que podría tener alguna salida la solución de colapso, incluso en los limites newtonianos y no relativistas citados. Sin embargo, en el modelo de Oppenheimer la presión es cero y no hay intercambio de materia entre el interior y el exterior, lo cual preserva las condiciones de equilibrio mecánico y de transferencia de masa automaticamente, y además es solución de las ecuaciones de campo de Einstein, y lo más sorprendente, su solución es el colapso. [/FONT]

Entiendo que el modelo de Oppenheimer que citas es un modelo en el que, en un instante inicial, tienes una distribución de materia en la que todas las particulas tienen velocidad nula. Esta situación ciertamente no corresponde a una situación de equilibrio térmico. En una situación de equilibrio térmico, dos estados de una particula de polvo con la misma energía, tienen la misma probabilidad. Por ejemplo, puedo tener un estado con una particula a una distancia grande del centro de la nube, con una energia potencial gravitatoria negartiva pequeña, y en reposo (energia cinética nula).
O puedo tener una particula a distancia pequeña del centro de la nube, con una energia potencial gravitatoria negativa grande, y con una energía cinética dada, de forma que la energía total sea la misma que en el caso anterior. Ambos estados deben tener la misma probabilidad. Además, en el segundo caso, el movimiento de la partícula puede ir en cualquier dirección. No pùedes forzar que la partícula se mueva solo en la dirección radial, sin cargarte el equilibrio térmico.

Saludos

[justinux]

Re: ¿Hay fuerzas no gravitatorias en la Materia Oscura?

[FONT=Helvetica]Hola,[/FONT]
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[FONT=Helvetica] En primer lugar creo que hubo un mal entendido: , cuando dije que no tomaste en cuenta el radio y la densidad en tus argumentos cuando usaste campo medio, no me refería a que en campo medio no se tenga en cuenta este tipo de parametros que deterinan parte de la configuración del resto. Solo me refería a tu comentario de que haciendo aproximación de campo medio la energía iba a quedar en función unicamente de la temperatura y viceversa. Así en el razonamiento que haces sobre que la evaporación conlleva necesariamente a una bajada de temperatura, no me parecía del todo clara ya que un cambio en el radio de la nube podría en principio compensar la perdida de energía por evaporación. Por lo que entiendo la energía total U debería depender, al menos de U=(T,R,m) es decir, de la termperatura, de la masa de la nube y del radio, y no solo de la temperatura como interpreto que mencionaste. Imagina que la densidad no es uniforme, de tal modo que el potenncial gravitatorio no cambia mucho en el interior, y que su profundidad de pende de R de modo que cuando disminuye R disminuye la profundidad, entonces el proceso de vaporización que describes no tiene por qué estar suprimido al bajar la temperatura, ya que al perder materia, también disminuye el Radio.[/FONT]
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[FONT=Helvetica] Y en el caso del modelo de Oppenheimer no veo por qué dices que las partículas parten del reposo y que en el colapso se mueven radialmente. Esto sucede en promedio, pero ello no quiere decir que cada particula de polvo tenga una velocidad exclusivamente radial. En el interior es lo más parecido a un universo de FRW contrayendose. El fluido que hay en su interior es comovil a la propia contracción. Entonces, la cuestión de si este sistema está o no en equilibrio térmico es similar a un universo de ese tipo está o no en equilibrio.[/FONT]
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[FONT=Helvetica]Finalmente, después de esta discusión me queda la pregunta de cual es la diferencia sustancial entre perdidad de energía por radiación o por evaporación, salvo que las ecuaciones de estado para una y otra son distintas.[/FONT]
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[FONT=Helvetica] Saludos[/FONT]

[carroza]

Re: ¿Hay fuerzas no gravitatorias en la Materia Oscura?

Cito el articulo original de Oppenheimer y Snyder (Phys. Rev 56 (1939) 355)


The energy-momentum tensor T„I"is composedof two parts: (1) a material part due to electrons,protons, neutrons and other nuclei, (2) radiation.The material part may be thought of asthat of a fluid which is moving in a radialdirection, and which in comoving coordinateswould have a definite relation between thepressure, density, and temperature.


Si consideras que en un fluido la materia se mueve radialmente, tienes colapso. Pero en un gas de materia poco interactuante, que es lo que describiría la materia oscura, la materia no se mueve radialmente. Por eso tenemos en la naturaleza distribuciones de materia oscura, mucho más extensas que las estrellas normales, que no han colapsado en agujeros negros.


Por otro lado, no hay ningun radio R en la descripción de un gas en equilibrio térmico, en un campo gravitatorio. Es por ello que la atmósfera de la tierra no tiene ningun radio definido, sino que se va haciendo más tenue cuanto más alto vamos. La energia total, en este modelo, depende obviamente de la masa, o del número de partículas, y de la temperatura. No hay que fijar ningun R. La densidad no es uniforme, y su distribución está totalmente determinada por la consistencia entre potencial y distribucion de densidad a una temperatura dada.

Saludos

[justinux]

Re: ¿Hay fuerzas no gravitatorias en la Materia Oscura?

[FONT=Helvetica] Hola,[/FONT]
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[FONT=Helvetica] Un fluido que tiene un campo de velocidades no es un mero conjunto de partículas que tienen tal velocidad, de lo contrario no hablariamos de temperatura en un fluido en movimiento. El fluido se mueve radialmente hacia el centro en su conjunto, pero las velocidades de cada partícula tienen una dirección arbitraria, y solo en promedio aparece la velocidad del fluido.[/FONT]
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[FONT=Helvetica] La materia oscura es debilmente interactuante respecto de cualquier interacción no gravitatoria, pero en cuanto a esta es igualmente interactuante que la materia ordinaria.. Y de hecho a gran escala la interacción que domina es la gravitatoria, incluso para la materia ordinaria.[/FONT]
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[FONT=Helvetica] En la formación de gotas de un líquido hablamos de un radio, a pesar de que las interaciones entre moléculas sea la misma en el vapor que en el líqido. Es un mero parámetro de orden que te parametriza la fase enla que está la materia, pero estoy de acuerdo que en estricto rigor no es un parámetro absoluto.[/FONT]
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[FONT=Helvetica] Supongo que debo concluir que si no hubiera radiación e.m no existirían estructuras compactas en el Universo, es asi?[/FONT]
[FONT=Helvetica]Saludos[/FONT]