Divulgación Duda sobre contracción de longitudes. ¿hay un centro de contracción?

[EduardoGavilan2]

Supongamos un objeto alargado que esté dispuesto de tal forma las esquinas sean equidistantes respecto a un observador y que esté en reposo respecto a este. Si ese cuerpo empezará a moverse a la derecha, el observador lo vería contraído, pero ¿cómo ve el observador dicha contracción? ¿Ve el extremo izquierdo hacia el de la derecha, o al revés, o se han acercado los dos al punto medio?

Voy a poner un ejemplo concreto.

Sea un plano con dos coordenadas, x y. el observador se encuentra en el punto (1,0), y el cuerpo alargado ocupa un segmento cuyas esquinas están e los puntos (0,1) y (2,1), todo en reposo y sincronizados los relojes. Utilizo como unidad de longitud el segundo luz , Así el tamaño del objeto alargado es 2 unidades = 600.000 Km, y C = 1.

En el instante t0 el cuerpo alargado empieza a moverse a una velocidad 0,866*C en dirección paralela al eje x hacía la derecha, sin contracción relativista la posición de la esquina izquierda será y= 1, x = 0,866* C*t y la de la esquina derecha y= 1, x= 2 + 0,866*C*t.

La aceleración se produce simultáneamente en todo el cuerpo alargado, podemos suponer que tiene una fila de motores a todo lo largo.

Teniendo en cuanta la contracción de longitudes, para el observador las posiciones de las esquinas respecto el tiempo cumplirían esta ecuación:
posición de la esquina izquierda será y= 1, x = 0,866* C*t + 0,25 y la de la esquina derecha y= 1, x= 2 + 0,866*C*t - 0,25.
En este caso supongo que las esquinas se han acercado al centro.
La contracción total seria 0,25 por cada lado , total 0,5 que corresponde a la contracción producida cuando la v= 0,866*C.

¿es correcta la ecuación? en cualquier caso ¿Cuál será la ecuación que nos da la posición de las esquinas del cuerpo alargado en un instante t en el sistema de referencia del observador en el ejemplo?

Agradezco cualquier ayuda o cualquier referencia del tema.

[Richard R Richard]

Re: Duda sobre contracción de longitudes. ¿hay un centro de contracción?

La longitud de tu cuerpo se contrae de la siguiente manera

$l'=\frac{l}{\gamma}$

con $\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{0,866^2c^2}{c^2}}}=2$

esto sucede cuando un obsevador lo ve desplazarse con velocidad v=0,866c , y si supones que la mitad de su longitdud coincide con el observador, sabes que la contraccion es uniforme, puedes afirmar que la contraccion de la mitad delantera tambien sera $\frac 1 {\gamma}$ entonces

$\frac 1 {\gamma}\frac 1 2 l= 0,25l$

lo mismo para la mitad trasera.

y como ves la eleccion del punto donde el observador se coloca es arbitraria, (podias elegir cualquier posicion para el observador por ej $\frac 1 3 l$), entonces no hay ningun centro de contraccion. Siempre que contraigas un objeto uniformemente, es concecuencia que los extremos se acerquen al centro, en realidad lo que debes pensar es que la contraccion es uniforme para todo el objeto solo en la direccion que tiene $v$ pues el valor $\gamma$ es unico y funcion de la velocidad $v$

[EduardoGavilan2]

Re: Duda sobre contracción de longitudes. ¿hay un centro de contracción?

Gracias por la respuesta, la verdad es que lo que he planteado es para resolver una duda mas peliaguda. Si en vez de un objeto fueran 2, supongamos que cortamos el objeto alargado por la mitad, en este caso tendríamos 2 objetos independientes , A y B, con contracciones independientes y el observador vería que los cuerpos no solo se contraen, sino que se separan. Ahora las ecuaciones que nos dan las posiciones de las esquinas serian para el cuerpo A esquina izquierda y= 1, x = 0,866C*t + 0,125, esquina derecha y= 1, x= 1 + 0,866C*t - 0,125 . Y para el cuerpo B esquina izquierda y= 1, x= 1 + 0,866C*t + 0,125 y para la esquina derecha y=1, x= 2 + 0,866Ct - 0,125. Como se ve la esquina derecha de A y la izquierda de B no coinciden , por lo tanto los objetos ademas de contraerse se han separado. ¿realmente para el observador los cuerpos se separan?

[Richard R Richard]

Re: Duda sobre contracción de longitudes. ¿hay un centro de contracción?

Tienes que pensar que lo que se contrae es el espacio en si ,

si la separacion de los objetos es $Y$
el objeto original media $l$
y ahora A mide $la$
y B mide $lb$ donde $la + lb =l$

en un sistema de referencia donde los objetos no se mueven la longitud entre las esquinas estar dada por$LT$ donde

$LT = la + Y + lb$

pero cuando los observas desde otro sistema de referencia en el cual los ves moverse con velocidad $v= 0.866 c$ su longitud total se vera afectada por el factor $\gamma= 2$

entonces la longitud entre puntas sera

$LT'=\frac 1 {\gamma}LT =\frac 1 {\gamma}(la + Y + lb)= \frac 1 {\gamma}l + \frac 1 {\gamma} Y \Rightarrow$ la separacion entre ellos tambien se contrae.

Nunca las verias separarse, su distancia de separacion tambien se contrae, piensalo de esta manera si no te convence .
corta el objeto en A y B
inserta un objeto de longitud Y entre ambos, y resuelve el problema nuevamente,... no importa si Y es un objeto o un espacio vacio, lo que se contrae es el espacio y veras A, B, e Y contraido en el factor $\frac 1 {\gamma}$

[EduardoGavilan2]

Re: Duda sobre contracción de longitudes. ¿hay un centro de contracción?

Hola, tengo un amigo con el que hablo de relatividad, nos fascina la física, y es verdad que a veces el debate es infructuoso, también en foros he visto discusiones que no terminan, mi amigo me intenta explicar que es el espacio el que se contrae y yo siempre pensé que eran lo cuerpos, la materia. Lo que pretendo en esta entrada es precisamente plantearlo de forma que se pueda responder, y que se puedan aplicar las ecuaciones. La pregunta es cuales son las posiciones de las esquinas del objeto A, respecto al tiempo del observador y cuales las del objeto B, según mis cálculos para el cuerpo A esquina izquierda y= 1, x = 0,866C*t + 0,125, esquina derecha y= 1, x= 1 + 0,866C*t - 0,125 . Y para el cuerpo B esquina izquierda y= 1, x= 1 + 0,866C*t + 0,125 y para la esquina derecha y=1, x= 2 + 0,866Ct - 0,125
es decir hay una separación y su valor es (posición esquina izquierda de B - posición esquina derecha de A) =
( 1 + 0,866C*t + 0,125 ) - ( 1 + 0,866C*t - 0,125 ) = 0,25

[Richard R Richard]

Re: Duda sobre contracción de longitudes. ¿hay un centro de contracción?

No puedo seguir tu planteo pues tus + / - 0,25 me marean y es alli donde creo las cosas se descarrian, para obtener lo que un observador ve de tu sistema de referencia no lo puedes medir con tu propia regla debes hacerlo con la de él.

Tu planteas lo siguiente



Para lo cual si los objetos se mueven con su sistema de referencia sus coordenadas serán (x',y') y el observador quedara quieto y las coordenadas de lo que observara seran (x,y)

Es importante que entiendas que suponer la aceleración intantánea de para llegar de 0 a 0,866c te va a dar un dolor de cabeza pues ya mismo en el instante t=0 verias encogerse las cosas y la realidad es otra, no hay discontinuidades, ves pasar a los objetos a velocidad v los cuales antes tuvieron que acelerar y durante ese tiempo la RE no se aplica, solo es aplicable cuando vienen en MRU.

Pero bien, supongamos que en el instante t=0 ambos sistemas coinciden dando x=0 y x'=0 , además en sistema de referencia S' donde mides A y B tienes las siguientes coordenadas de sus extremos

la coordenada y permanece inalterable en y=1


Extremo izquierdo de $A=X'iA=0$
Extremo derecho de $A=X'dA=2$
Extremo izquierdo de $B=X'iB=5$
Extremo derecho de $B=X'dB=9$

con ello
$lA'= X'dA-X'iA =2$
$Y'= X'iB-X'dA =3$
$lB'= X'dB-X'iB =4$

Por la transformación de Lorentz tienes que $x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ (1)

y con $\boxed{\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}}}}$ vimos que $\gamma =2$ para $v=0,866c$

si quieres saber cuanto es la coordenada x en S la despejas de (1)

$x = \frac {x'}{\gamma}+ v t$

puedes analizar la accion en cualquier instante t inclusive t =0

entonces

Extremo izquierdo de $A=XiA=\frac {X'iA}{\gamma}+ v t=\frac {0}{2}+ 0,866c 0 =0$
Extremo derecho de $A=XdA=\frac {X'dA}{\gamma}+ v t=\frac {2}{2}+ 0,866c 0 =1$
Extremo izquierdo de $B=XiB=\frac {X'iB}{\gamma}+ v t=\frac {5}{2}+ 0,866c 0 =2,5$
Extremo derecho de $B=XdB=\frac {X'dB}{\gamma}+ v t=\frac {9}{2}+ 0,866c 0 =4,5$

dandote

$lA= XdA-XiA =1$
$Y= XiB-XdA =1,5$
$lB= XdB-XiB =2$

o lo que es lo mismo $lA' =\gamma lA$ , $lB' =\gamma lB'$ y $Y' =\gamma Y$

QED

Entonces si partes A en dos de $\frac 1 3$ y de $\frac 2 3$ de su longitud a cada parte le sucede lo mismo la relacion en el otro sistema de referencia permanece inalterable, osea si eliges el punto $\frac 1 3$ de A para mirar a derecha o izquierda la contraccion es la misma , no hay centro de contraccion

[EduardoGavilan2]

Re: Duda sobre contracción de longitudes. ¿hay un centro de contracción?

Hola Richard, gracias por tu respuesta, estoy de acuerdo en todo salvo en la conclusión, dices que no hay centro de contracción pero lo que yo veo es que el centro es el extremo izquierdo del objeto A, ¿por qué? porque el observador lo ve en el mismo sitio antes de arrancar y justo después de arrancar, a la esquina derecha de A y las esquinas de B el observador las ve en otras posiciones (respecto a las que tenían en reposo), además el observador ve que el objeto A se contrae pero el objeto B no sólo se contrae, sino que se desplaza.

[Richard R Richard]

Re: Duda sobre contracción de longitudes. ¿hay un centro de contracción?

Bueno lo que observas, no es una situacion real, pues no puedes ir de 0 a v=0,866c instantaneamente. Si puedo hacerme la misma imagen mental que tu cuando me planteas el problema, pero en la realidad no es asi, cuando hablas de relatividad especial, los objetos ya estan en movimiento rectilineo uniforme a la velocidad v entre ellos y tomas un tiempo t=0 cuando ambos sistemas de referencia coinciden en origen.
Cuando intervienen aceleraciones esto se explica por la relatividad general, y sobre ella no estoy muy capacitado como para responderte, los compañeros del foro me corregiran si me equivoco pero , imagino que la contraccion se va dando de forma progresiva mientras aumentas la velocidad, y se acentua mas cuanto mas proximo de c estes. la separacion de dos elementos muy cercanos uno del otro se ahicara en la misma proporcion que dos que esten muy alejados entre si, osea ene el factor $\gamma$ , que empezara a elevarse desde 1 y llegaria a $\infty$ si pudieras llegar a velocidad c.

Lo que si interpreto de tu planteo es lo siguiente haces el siguiente experimento "mides el objeto cada vez que pasa el mismo extremo por tu origen de coordenadas", aumentando su velocidad o sea acelerando mas en cada pasada, y antes de pasar por el origen dejas de acelerar y desde alli llevas v=cte pero mayor a la pasada anterior, entonces al hacer la medicion, veras que todos los puntos del objeto se acercan al origen y su nueva posicion sera $x/\gamma.$
Esto te hace parecer que la contraccion se da en el origen, pero la eleccion es arbitraria, puedes elegir el otro extremo del objeto y sucedera lo mismo.
Pues entonces puedes afirmar que todo se contrae hacia donde pones tu sistema de referencia, y como este es arbitrario, (no es unico y privilegiado) sino que todos los puntos pueden ser centro de contraccion, entonces concluyes que no hay centro.

[EduardoGavilan2]

Re: Duda sobre contracción de longitudes. ¿hay un centro de contracción?

Cuando un objeto acelera se desplaza y se contrae, y este desplazamiento y contracción se puede medir, y esta medida nos da los desplazamientos de cada una de las esquinas del objeto respecto a sus posiciones iniciales. Con esto quiero decir que lo que ocurre mientras acelera no es relevante por lo que las ecuaciones de la relatividad general no nos ayudan.

Creo que mientras sea un objeto el que acelera todo encaja, pero cuando son dos se produce una contradicción. Dicha contradicción la plasma en el siguiente experiment mental..

Este el planteamiento en líneas generales.

Se pone a prueba un tipo de nave, la prueba consiste en acelerar al máximo hasta que se termine el combustible. El resultado es que justo a un sl (segundo luz) de distancia la nave ha alcanzado su velocidad de crucero V=0,86 empleando un tiempo de 3 s. (la aceleración no ha sido constante).



Para el experimento se ha utilizado el punto medio de la nave como referencia para seguir su trayectoria.

Después de recorrer dicha distancia se comprueba tambien que los extremos de la nave están mas cerca del centro (la mitad) .

La nave tenía una longitud inicial de 1 y estaba en el punto 0, en el momento que alcanza la velocidad de crucero las esquinas están en los puntos 0,75 y 1,25 (y el centro en el punto 1 como ya he mencionado). De aquí deducimos que cualquier nave que arranque desde un punto arbitrario se va a situar 3 segundos después a u sl de distancia.

En un nuevo experimento se pretende probar el relatividad, y se emplean dos naves idénticas (de las que hemos probado) situadas inicialmente en los puntos 0 y 2 respectivamente (dejando un hueco de 1 entre ellas), arrancan las dos naves simultaneramente y 3 segundos después la primera tiene las esquinas en los puntos 0,75 y 1,25 y la segunda en 2,75 y 3,25 dando como resultado que el hueco ya no es igual que las naves, no se ha contraído.

Todas las longitudes y tiempos son medidos por el observador en reposo.

[Julián]

Re: Duda sobre contracción de longitudes. ¿hay un centro de contracción?

Cuando un objeto acelera se desplaza y se contrae, y este desplazamiento y contracción se puede medir, y esta medida nos da los desplazamientos de cada una de las esquinas del objeto respecto a sus posiciones iniciales. Con esto quiero decir que lo que ocurre mientras acelera no es relevante por lo que las ecuaciones de la relatividad general no nos ayudan.

Man cuando un objeto acelera no se contrae. ¿De donde sacaste eso? Si te metes a una nave espacial y viajas a 0.99c con respecto a la tierra, la nave estará tal cual que cuando estaba quieta en la tierra. Si tardaste 20 min en correr desde un punto a otro de la nave en la tierra, llendo a 0.99c tardarás mas tiempo según la computadora que toma el tiempo en la tierra. Y cuando vuelvas a la tierras compararás los tiempos y te darán diferente.
Ahora, mientras tu corres tienes un transmisor de manera que desde la tierra sense tu posición en la nave. Cuando vallas a 0.99c en la tierra obtendrán que recorriste la nava completa en un menor tiempo. Esto es lo que sucede

Lo anterior está descripto por las ecuaciones de lorentz y si quieres hacer una análisi más formal utilizar el espacio de mikowosky. Plantea las ecuaciones para tu representaciones mentales y verás como se solucionan.

En un nuevo experimento se pretende probar el relatividad, y se emplean dos naves idénticas (de las que hemos probado) situadas inicialmente en los puntos 0 y 2 respectivamente (dejando un hueco de 1 entre ellas), arrancan las dos naves simultaneramente y 3 segundos después la primera tiene las esquinas en los puntos 0,75 y 1,25 y la segunda en 2,75 y 3,25 dando como resultado que el hueco ya no es igual que las naves, no se ha contraído.

Cual es el sistema de referencia que estás tomando. ¿las naves? si están viajando con la misma velocidad (recuerda que es un vector la velocidad) no hay módulo de la velocidad relativa por lo que no se ve el efecto de diferencias en las mediciones del espacio o tiempo. Si tomas la tierra como sistema de referencia y mides el tiempo en que tarda en pasar la segunda nave con respecto a la primera (usaste un sensor magnético) tendrás un tiempo diferentes y por lo tanto el espacio se contrajo.
Pero sin plantear ecuaciones que muestren la lógica simplemente estamso "filosofando"

[Richard R Richard]

Re: Duda sobre contracción de longitudes. ¿hay un centro de contracción?

$t= t'/\gamma+vx/c^2$
el tiempo tambien se contrae

te planteo una analogia para ver si puedo ser mas claro,

tienes un resorte de 1 mt de longitud, lo comprimes, hasta que su longitud es 50 cm, donde crees que esta el centro de contraccion, en un solo punto y el resto del resorte pemanece sin alteraciones, o en toda la longitud del resorte?
de la misma manera cuando se afirma que se comprime el espacio,por viajar a velocidades relativistas, es que se reduce sus dimenciones con respecto a otro sistema de referencia, fisicamente no le pasa nada a lo que esta solidadrio a este primer sistema de referencia. La reduccion se da en el espacio que se mueve a esa velocidad, en toda su longitud.
Te repito se contraen los objetos y la separacion entre ellos.

segunda parte , al mismo resorte lo cortas en 2, pones una mitad a continuacion de la otra y luego comprimes, tienes dos centros de contraccion? no obviamente. Se separan los resortes ? no nuevamente.

Con dos naves juntas sin espacio entre ellas , al contraerse el espacio tampoco se separan, y si estaban separadas antes de la contraccion permaneceran separaradas pero reducida la longitud de la separacion medida en otro sistema de referencia, la reduccion en longitud es en el mismo factor $\gamma$, el tiempo transcurrido entre el paso de una y el paso de la otra por el mismo punto x, tambien se reduce en \gamma

$t1=t1'/\gamma+vx/c^2$
$t2=t2'/\gamma+vx/c^2$

entonces$t2-t1=t2'/\gamma+vx/c^2 -t1'/\gamma-vx/c^2= t2'/\gamma-t1'/\gamma =(t2'-t1')/\gamma =>$ el tiempo se reduce

Cuando algo se achica siempre el medio queda mas cerca de los extremos, pero esto no implica que el medio sea un centro de contracción, tambien los extremos , estan mas cerca entre si, y dos puntos cualesquieras del mismo objeto que contraes, tambien estaran mas cerca entre si, entonces no hay punto que sea el preferido para la contraccion, sucede en todo el espacio a la vez.

[guibix]

Re: Duda sobre contracción de longitudes. ¿hay un centro de contracción?

Intentaré aportar luz al problema.

Para encontrar el “centro de la contracción” se puede considerar que el centro de masa acelerará según la masa total y la fuerza total de los cohetes como si se tratase de un objeto puntual. Todo lo demás deberá adaptarse al movimiento del centro de masa. Auque esto es solo una aproximación para objetos no muy largos y para aceleraciones tampoco muy altas.

La aceleración se produce simultáneamente en todo el cuerpo alargado, podemos suponer que tiene una fila de motores a todo lo largo.

El problema con eso es que tanto la aceleración como la simultaneidad dependen del sistema de referencia (SR). Y estas condiciones se pueden cumplir en ciertos SRs y en otros no. Además, ningún objeto de dimensiones no nulas puede acelerar todo él con una misma aceleración y al mismo tiempo conservar su longitud propia.

Si quieres pensar que para un observador en reposo, todos los cohetes siguen exactamente la misma aceleración, entonces este observador no puede ver ninguna contracción. Pero de ser así, significa que la longitud propia del objeto acelerado se dilata. Si hablamos de un cuerpo con cierta plasticidad, los cohetes aumentarían su distancia propia y estirarían el objeto.

Si hablamos de un cuerpo rígido esto no ocurre porqué las fuerzas internas del objeto lo evitarán mucho antes de que el efecto sea apreciable. Haciendo que el cohete trasero acelere más que el delantero. Si el objeto acelera uniformemente de manera que su longitud propia no cambie, entonces el observador en reposo medirá distintas aceleraciones en cada punto del objeto acelerado. Concretamente la parte trasera acelerará más que la delantera. Y lógicamente medirá la parte trasera acercándose a la delantera creando el efecto de la contracción espacial. Al medir la velocidad en un momento dado le ocurrirá lo mismo: cada punto tendrá diferente velocidad. Además observará como los relojes a lo largo del objeto pierden su sincronía, los traseros se ralentizan a mayor rapidez que los delanteros.

Por eso hay una restricción para un objeto rígido ideal: su parte delantera no puede sufrir ciertas aceleraciones sin que su parte trasera supere $c$ para que el objeto mantenga una longitud propia constante. Para un objeto real simplemente se rompería sin que ninguna parte alcance $c.$

Lo que ocurre en el sistema de referencia acelerado (SRA) es bastante más complejo. La manera en qué ocurre la aceleración puede describirse dependiendo precisamente de qué punto del objeto se elije para poner el observador.

Suponiendo una aceleración propia constante y como hemos visto antes, si se sitúa el observador en la parte trasera observará mayor aceleración propia que si se sitúa en la parte delantera. Aquí ocurre una cosa curiosa: desde cualquier punto que situemos el observador, ése medirá la misma aceleración a lo largo de todo el objeto igual a la suya propia. O sea que si se pone detrás le parecerá que el todo objeto acelera más que si se pone en la parte delantera. Pero siempre le parecerá que todo el objeto tiene una misma aceleración.

Además el observador acelerado nunca conseguirá observar los relojes de su SR sincronizados (bueno, solo podrán marcar el mismo valor en el momento de sincronizarse y luego se desfasarán). Esto ocurre porqué los planos de simultaneidad se inclinan y cada cohete ve el tiempo del cohete delantero en una marca futura a la propia y el tiempo del cohete trasero en una marca en el pasado. Y también por eso si los cohetes aceleran igual (para un SRI) y no están unidos por alguna fuerza, se separarán entre si en sus sistemas de referencia correspondientes.

En definitiva no puede haber un cuerpo rígido que mantenga su tamaño propio y que al mismo tiempo todo el objeto acelere con la misma aceleración (ni propia ni observada por otro observador).

Saludos!

[EduardoGavilan2]

Re: Duda sobre contracción de longitudes. ¿hay un centro de contracción?

Hola, gracias por todas las respuestas, me están haciendo pensar, creo que no era consciente de la importancia de la simultaneidad, según lo veo ahora lo que ocurre es lo siguiente, para el caso en el que el observador en reposo ve como dos objetos equidistantes a él arrancan a la vez, este suceso es simultáneo, y no observa que se acerquen entre ellos, lo que observa es que la distancia es la misma, no hay contracción, pero para el par de objetos que han iniciado el movimiento ha ocurrido otra cosa, el de la derecha ha arrancado antes, por eso ahora hay mas distancia entre ellos, y por eso si cualquiera de ellos mide la distancia (usando un rayo de luz de ida y vuelta) obtendrá un resultado mayor que antes de arrancar.
De todas formas estoy preparando una respuesta mas amplia del caso, con gráficos y ecuaciones, me va a llevar tiempo por que todavía estoy aprendiendo a introducirlos entre el texto.
Saludos.

[EduardoGavilan2]

Re: Duda sobre contracción de longitudes. ¿hay un centro de contracción?

Simultaneidad y contracción son dos caras de la misma moneda.

Caso 1.

El observador O da una única orden a dos naves (A y B) para que arranquen y aceleren hasta alcanzar una velocidad determinada. Inicialmente A, B y O están en reposo.


como las naves son idénticas y las instrucciones también, tenemos que desde el punto de vista de O los movimientos de A y B son simultáneos y en todo momento la distancia entre A y B es la misma (para O)




No hay contracción del espacio porque A y B no son un sistema inercial sino dos.

Caso 2.

La cosa cambia cuando son A y B los que mantienen la simultaneidad. Para explicar esto he imaginado que hay un gestor del movimiento entre A y B, cuya misión es dar sucesivas instrucciones a A y B para que incrementen su velocidad, en cada incremento el gestor espera confirmación de que las naves se han movido. El propio gestor también participa de los incrementos de velocidad. inicialmente el gestor es equidistante a A y B y permanece así en todo momento.



Ahora los movimientos de A y B ya no son simultáneos para O y esto hace que A se acerque cada vez mas a B produciéndose la contracción del espacio, que es una consecuencia de la falta de simultaneidad.




La ecuación que describe como varía la distancia entre A y B es esta..: $L'/L = (1 - V*d(V) / (1-V^2) )$ donde L' es la distancia entre A y B medida por O después del incremento de velocidad $d(V)$ , y $L$ es el valor anterior, y $V$ es la velocidad que el sistema ha alcanzado por todos los incrementos anteriores. $V=v/C$.

La ecuación sale del hecho de que para O, A se empieza a mover antes que B, ¿cuanto tiempo antes? pues $T=(1/2) L * (1/(1-V) - 1/(1+V))$, y en ese tiempo A a ido un poco mas rápido que B (para O) produciendo un acortamiento = $T*d(V)$, por otro lado tenemos que $L-L' = T*d(V)$.

Se podría calcular la contracción total partiendo de $L(0)$ y sucesivos incrementos de velocidad y debería coincidir con la ecuación de Lorentz $L' = L(0) * \sqrt{1-V^2}$. yo lo he calculado con Excell, y me da un resultado muy aproximado, supongo que su utilizara incrementos que tendieran a cero me daría exacto. También hay que decir que cuanto mayor es el valor de $V$ mayor es el error.

Tengo problemas para adjuntar el excell, lo intentare mañana, mientras os paso una impresión donde se pueden ver los valores y las formulas ..

d(V)	V	L'/L	PROD	Lorentz
	B4==B3+A4	C3= '1-B3*A3/(1-B3^2)	D4=D3*C4	E3= =(1-B3^2)^(1/2)
0,01	0,01	0,99989999	0,99989999	0,999949999
0,01	0,02	0,99979992	0,99969993	0,99979998
0,01	0,03	0,99969973	0,99939975	0,999549899
0,01	0,04	0,999599359	0,998999349	0,99919968
0,01	0,05	0,999498747	0,998498598	0,998749218
0,01	0,06	0,999397832	0,997897334	0,998198377
0,01	0,07	0,999296553	0,997195366	0,997546991
0,01	0,08	0,999194847	0,996392471	0,996794864

- - - Actualizado - - -

[arivasm]

Re: Duda sobre contracción de longitudes. ¿hay un centro de contracción?

La verdad es que no entiendo casi nada de lo que dices:

los movimientos de A y B son simultáneos y en todo momento la distancia entre A y B es la misma (para O)

No entiendo qué es eso de "movimientos simultáneos". ¿Quieres decir que los cambios en los movimientos ocurren en el mismo instante respecto de O?

No hay contracción del espacio porque A y B no son un sistema inercial sino dos.

Vamos a ver: si A y B son dos sistemas inerciales es que poseen un movimiento rectilíneo uniforme. ¿Para qué esa historia de que los movimientos son simultáneos?

Es más, el que A y B mantengan su distancia relativa respecto de O no significa que dicha distancia sea la misma que medirá un observador ligado a A (o a B). En otras palabras, claro que habrá contracción de longitudes.

Caso 2.

La cosa cambia cuando son A y B los que mantienen la simultaneidad.

Repito la pregunta: ¿a qué te refieres con eso de "simultaneidad" (de los movimientos)?

hay un gestor del movimiento entre A y B, cuya misión es dar sucesivas instrucciones a A y B para que incrementen su velocidad

Luego los movimientos no son uniformes. Por supuesto que el caso es diferente: ya no son sistemas de referencia inerciales.

...produciéndose la contracción del espacio, que es una consecuencia de la falta de simultaneidad.

Sí y no.

Ciertamente la contracción de longitudes es consecuencia de la falta de simultaneidad, pero no como lo dices: se debe a que O obtendrá medidas de las posiciones de A y B para señales emitidas por éstos en instantes diferentes (en el sistema de referencia de O). Pero eso no necesita ni de cambios en las velocidades ni de gestores de movimiento.

La ecuación que describe como varía la distancia entre A y B es esta..: $L'/L = (1 - V*d(V) / (1-V^2) )$

Antes de nada, conviene que mires cómo introducir ecuaciones en los mensajes.

¿Podrías aclarar de dónde sale esa ecuación?