Divulgación Relacion dilatación del tiempo - energía

[Visitante]

Hola
No sé mucho de física relativista pero he estado pensado que podría haver una relación entre energía y dilatación del tiempo. Si no me equivoco, cuanta más energía potencial gravitatoria tiene un cuerpo A, mayor es su dilatación del tiempo respecto otro cuerpo B de menor energía potencial. Y en el caso de la paradoja de los gemelos, hay una gran diferencia de energía cinética entre ellos. Entonces existe dicha relación entre energía y dilatación del tiempo?

[guibix]

Re: Relacion dilatación del tiempo - energía

En el caso de la energía cinética, el factor gamma

$\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}},$

Sirve para medir tanto la aportación de energía cinética $K$ como la dilatación temporal $t'.$

$K=(\gamma-1)mc^2$

y

$t=t'\gamma.$

En el caso de la gravedad es bastante más complicado. En Relatividad General no se usa el potencial gravitatorio y la cosa no funciona igual. En todo caso es al revés de como dices: Los cuerpos con menor energía potencial (más cerca del cuerpo que crea el campo), tienen más dilatación temporal respecto a los cuerpos alejados.

Saludos.

[Visitante]

Re: Relacion dilatación del tiempo - energía

Entonces cual es la magnitud que hace variar la dilatación temporal? Es decir, en el caso de la paradoja de los gemelos parece ser que la dilatación temporal dependa únicamente de la velocidad relativa. Pero en el caso de el campo gravitatorio, por lo que he entendido depende del valor del campo gravitatorio "g". No debería la dilatación del tiempo depender siempre de la misma magnitud?

[visitante20160513]

Re: Relacion dilatación del tiempo - energía

Depende de las dos.

[guibix]

Re: Relacion dilatación del tiempo - energía

La Paradoja de los Gemelos no solo depende de la velocidad. Para que se produzca hace falta que un observador acelere, recorra cierta distancia y luego vuelva al punto de partida para comparar relojes. El observador que ha ido y vuelto es el que es más joven que el que no ha cambiado su estado de movimiento.

El factor para un campo gravitatorio funciona de manera parecida pero no depende de la velocidad, depende de la distancia radial $r$ al centro de masa del cuerpo que genera el campo y de la masa $M$ de dicho cuerpo. No tiene un nombre específico pero lo llamaremos $\gamma_g$ para entendernos.

$\gamma_g =\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{2GM}{rc^2}}},$

dónde $G$ es la constante de gravitación universal (no la aceleración gravitatoria $g$). Y la dilatación temporal que mediría un observador muy alejado del cuerpo masivo sobre un observador a una distancia $r$ del cuerpo masivo sería

$t=t'\gamma_g.$

Pero como dije, esto es un poco más complicado ya que hablamos de sistemas de referencia acelerados que son bastante difíciles de comprender sin una buena base de los sistemas de referencia inerciales.

Te recomiendo que intentes comprender mejor la Relatividad Especial antes de intentar algo con la Relatividad General.

Saludos.