Avanzado Hacia atás en el tiempo

[guibix]

Abro este hilo a petición de carroza para intentar demostrar una afirmación que hice en otro hilo, Algo así como: “para un observador acelerado, el tiempo de otro observador puede ir hacia atrás.”

Reconozco que la afirmación es atrevida y la exigencia de una explicación más allá de la que di, está más que justificada. Así que vamos allá.

Primero quiero aclarar a qué me refiero con que el tiempo vaya hacia atrás. No es algo que pueda observarse directamente, es decir, no se vería ningún reloj marchar hacia atrás. Es algo ligado al concepto de simultaneidad. O sea, si la marca del reloj de un observador acelerado, es para él simultánea a una marca de un reloj lejano, una marca posterior del reloj del observador puede ser simultánea para él a alguna marca anterior del reloj lejano. Por lo tanto y de una manera muy “real”, el reloj lejano marcha atrás en el tiempo para el observado acelerado. Aunque esto no se observará de forma directa porqué hay una desconexión causal para el observador. Solo si el observador cambia su aceleración conectandose causalmente con el suceso de manera que pueda tomar sus medidas, llegará a tal conclusión al reconstruir su historia.

Vayamos pues al tema sin más dilación.

Primero definiremos un sistema de referencia inercial (SRI) con un espacio-tiempo plano de Minkowski de 1+1D (t,x) para generar la descripción del sistema de referencia acelerado (SRA). Usaremos el caso de un observador acelerado sometido a una fuerza constante o lo que es lo mismo, a una aceleración propia constante. Sería el equivalente relativista de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA).

Un objeto acelerado con una fuerza constante describe una trayectoria hiperbólica en el espacio-tiempo para cualquier SRI que lo observe. Para facilitar el tratamiento matemático, usaremos el SRI en el que el origen de coordenadas sea el centro de dicha hipérbole. De esta manera la trayectoria $S_{\mu}$ del MRUA puede describirse en función del tiempo propio $\tau$ del observador acelerado como

$$S_{\mu}(\tau)=\left(\frac{c^2}{\alpha}\sinh(\alpha\tau),\frac{c^2}{\alpha}\cosh(\alpha\tau)\right),$$

siendo $\alpha$ la aceleración propia constante. Para facilitar aún más la notación usaremos unidades para $c=1$ y asimismo trabajaremos con una aceleración unitaria. Así, la trayectoria se simplifica a

$$S_{\mu}=(\sinh\tau,\cosh\tau).$$

Al trabajar con una hipérbola “pura”, $\tau$ cumple la función de ángulo hiperbólico y se dan las condiciones para que el vector de velocidad propia $U_{\mu}(\tau)$ sea ortogonal al plano de simultaneidad del SRA para cada $\tau$ dado. Así, cualquier punto $P_{\mu}$ es simultáneo para el observador acelerado en el momento $\tau_0$ si se cumple

$$P_{\mu}U^{\mu}(\tau_0)=0.$$

Hallamos la velocidad propia derivando $S_{\mu}$ respecto de $\tau$

$$U_{\mu}(\tau)=\frac{\dd}{\dd\tau}S_{\mu}(\tau)=(\cosh\tau,\sinh\tau).$$

De paso podemos confirmar al menos la ortogonalidad entre $S_{\mu}$ y $U_{\mu}.$ Pues

$$S_{\mu}U^{\mu}=\sinh\tau\cosh\tau- \sinh\tau\cosh\tau=0.$$

Como es obvio, el reloj del observador siempre es simultáneo consigo mismo. Aunque este es un paso trivial, no está de más corroborarlo.

Bien, ahora ya tenemos todos los ingredientes para la demostración. Lo primero que podemos observar es que el origen de coordenadas del SRI es simultáneo en el SRA para cualquier $\tau.$ Pues si $P_{\mu}=(0,0),$ entonces

$$\forall\tau,\, P_{\mu}U^{\mu}(\tau)=0.$$

Esto es un horizonte de sucesos para el observador acelerado. Todas las líneas de tiempos iguales del SRA convergen en este punto que queda “congelado” en el tiempo para él. Además, si trazamos todas las líneas de tiempos iguales, vemos que quedan fuera del cono de luz del SRI, por lo que dentro de él no existe espacio propio del SRA. Podríamos decir que el interior del cono de luz queda “fuera” del espacio-tiempo del observador acelerado. De hecho, todo el espacio-tiempo fuera del cuadrante que contiene la hipérbola queda fuera de cualquier conexión causal con el observador.

Y aquí viene lo bueno. Si bien el cuadrante opuesto al que contiene la hipérbola queda desconectado causalmente del observador, sí que contiene espacio propio para él. Y las líneas de tiempos iguales transcurren en sentido temporal opuesto a medida que avanza $\tau:$ viajan atrás en el tiempo.

Para ilustrarlo imaginemos otro observado acelerado con su tiempo propio $T$ que recorre la trayectoria $S'_{\mu}(T)$ siguiendo la hipérbola simétrica al observador original

$$S'_{\mu}(T)=(\sinh T,-\cosh T).$$

Pues bien, gracias a la perfecta simetría entre los movimientos de ambos observadores (donde para una t dada, $T=\tau$), podemos ver que para seguir la trayectoria de $S'$ siguiendo la simultaneidad de $S,$ tenemos que invertir $T:$

$$S'_{\mu}(-T)U^{\mu}(\tau)= \sinh-\tau\cosh\tau+ \sinh\tau\cosh-\tau =0.$$

Así queda demostrado (o eso espero) que para $S,$ el reloj de $S'$ y de cualquier objeto en el cuadrante de $S'$ viaja atrás en el tiempo.

Si con esto no es suficiente, hay otra forma de enfocarlo. Cuando corroboré que el reloj de $S$ era simultáneo consigo mismo, no era un paso trivial (os engañé ). Pues si un vector es ortogonal a otro, cualquier escalar que multiplique el primero no afecta la ortogonalidad. Podemos añadir un factor $\lambda$ a $S_{\mu}$ que el nuevo vector seguirá siendo ortogonal a $U_{\mu}$

$$\lambda S_{\mu}U^{\mu}=\lambda\sinh\tau\cosh\tau- \lambda\sinh\tau\cosh\tau=0.$$

De hecho, $\lambda$ parametriza todos los puntos simultáneos para cada $\tau$ dado. O sea, determina el plano de simultaneidad del SRA. Entonces, lo mismo debe cumplirse para un valor negativo de $\lambda.$ Si lo aplicamos a $\lambda=-1$ obtenemos que $S_{\mu}(\tau)$ es simultáneo a $-S_{\mu}(\tau).$ Por lo tanto

$$-S_{\mu}(\tau)=(-\sinh\tau,-\cosh\tau)=(\sinh-\tau,-\cosh-\tau)$$

O sea, que llegamos a $S'_{\mu}(-T),$ un objeto cuyo tiempo marcha atrás con respecto al SRA de $S.$

Para redondear el hilo, intentaré generalizarlo solo un poquito en 1+1D para cualquier caso que se os ocurra.

Para cualquier aceleración propia $\alpha$ (constante o no) existe un punto espacial en el sentido opuesto a la aceleración que es el horizonte de sucesos descrito más arriba. Este punto está a una distancia propia $\frac{c^2}{\alpha}$ del observador acelerado. Todos los puntos más allá del horizonte de sucesos tienen esa propiedad de ir hacia atrás en el tiempo para el SRA.

La próxima vez que aceleréis con vuestro coche (o a pié, o como sea), pensad que estáis parando el tiempo a una distancia $\frac{c^2}{\alpha}$ de vuestros cogotes. Y más allá de esto, el tiempo marcha hacia atrás para vosotros.

Adjunto una imagen para ayudar a visualizar lo dicho, donde se puede ver la trayectoria de $S$ y distintos planos de simultaneidad para distintos $\tau.$



Con esto espero satisfacer el hambre generado por mi afirmación. De no ser así, espero que planteéis vuestras dudas en las respuestas.

Es un placer alimentaros y saludos!!

[carroza]

Re: Hacia atás en el tiempo

Gracias, Guibix.

Te lo has currado, y es una buena base para un debate.

Te pondré mis pegas:


Entiendo que tu tienes un objeto O, que sigue la trayectoria S, en el cual, por ejemplo, hay un suceso 5, dado por un tiempo propio tau_5, que es es posterior a un suceso 4 dado por su tiempo propio tau_4. Supongamos que los sucesos 5 y 4 están muy próximos.

Ahora quieres ver este objeto desde un sistema de referencia S', que se mueve siguiendo una trayectoria inversa, en cierto sistema de referencia acelerado. Localmente, el sistema de referencia S' es equivalente a un sistema de referencia inercial, S", para intervalos cortos de tiempo. Desde este sistema de referencia inercial, S", observaremos el objeto O con una velocidad inferior a la velocidad de la luz. Desde tu sistema, S", puedes describir los sucesos 5 y 4, usando transformaciones de Lorentz. Te saldrán unos tiempos T_5 y T_4. La relatividad (dilatación del tiempo) te dice que T_5-T_4 será mayor que tau_5-tau_4, pero nunca se invertirán los tiempos de T_5 y T_4.

Saludos

[guibix]

Re: Hacia atás en el tiempo

Gracias por las gracias!!

Si te he entendido bien, creo que ya veo por donde vas y me gusta. Es un punto que ya he visto en otros hilos y que nos ha dado la satisfacción de ver como dos titanes como tú y pod se enfrentaban sin llegar a un acuerdo.

Aún así no veo contradicción entre los distintos enfoques (SRA continuo o saltos entre SRIs). Eso sí, siempre suponiendo que los dos eventos T4 y T5 están conectados causalmente.

Tomándolo tal y como lo planteas, te daría la razón. Si los dos eventos consecutivos se dan en un tiempo muy corto, tanto que el SRA no ha tenido tiempo de transferir momento (se mantiene en un mismo SRI), entonces los dos eventos transcurren en la misma dirección temporal: primero T4 y después T5.

Ahora bien, si justo después de que ocurra T5 para S, el observador en S transfiere momento, el nuevo SRI inclina su plano de simultaneidad pudiendo hacer que en este nuevo plano, ni T4 ni T5 hayan sucedido todavía. Visto así, el horizonte de sucesos no es un punto estático sino un evento que se repite periódicamente en cada transferencia de momento. Por lo tanto, el orden de sucesos se respeta hasta que se cambia de SRI, momento en el cual se puede retroceder en el tiempo de los sucesos observados.

Lo único que ocurre es que con continuidad absoluta, un objeto puede “observarse” retroceder en el tiempo de forma continua. Con saltos entre SRIs, el objeto avanza un poco para saltar hacia atrás en cada cambio de SRI. Si la distancia de los eventos es suficientemente lejana (más allá del horizonte de sucesos), entonces el salto hacia atrás es mayor que el transcurso continuo hacia adelante, haciendo que el recorrido temporal global sea hacia atrás.

Tu planteamiento es correcto si nos quedamos viviendo en el intervalo de tiempo que dure el SRI, pero en conjunto es inevitable llegar a estos retrocesos temporales.

Saludos!!

- - - Actualizado - - -

Releyéndote, ahora no tengo muy claro lo que quieres decir y creo que te he interpretado mal.

¿Podrías aclararme a que te refieres exactamente?

En el caso que propuse, el observador en S' también verá el observador en S invertido en el tiempo por pura simetría. Por otra parte, si consideras un intervalo de tiempo infinitesimal para poder aproximar un SRA a un SRI, entonces el horizonte de sucesos quedaría al infinito. Pues los planos de simultaneidad consecutivos serían paralelos y no se cruzarían.

¿Van por ahí los tiros?

[carroza]

Re: Hacia atás en el tiempo

Hola.

Vamos a ver, guibix. Simplifiquemos las cosas:

Tienes dos sucesos, 4 y 5, muy próximos. Tienes un sistema inercial S acompañante, en el cual 4 y 5 ocurren en el mismo punto (por ejemplo, el origen), y en el cual las coordenadas espacio temporales de estos puntos son (0,tau_4) y (0, tau_5).
En este sistema acompañante 5 es posterior a 4, con lo que tau_5> tau_4.

Ahora quieres ver estos dos sucesos desde otro sistema de referencia inercial S", que coincide localmente (en el instante de hacer la observación), con el observador, que se mueve aceleradamente de forma arbitraria. Este sistema inercial S" puede obtenerse a partir de S haciendo una transformación de Lorentz, seguido de una traslación espacial y una traslación temporal.

La transformación de Lorentz convierte las coordenadas
$(0, \tau_4) y (0, \tau_5)$ en $(\gamma v \tau_4, \gamma \tau_4)$ y $(\gamma v \tau_5, \gamma \tau_5)$

La transformación espacial correspondiente a un desplazamiento L convierte las coordenadas en
$(L + \gamma v \tau_4, \gamma \tau_4)$ y $(L + \gamma v \tau_5, \gamma \tau_5)$

La transformación temporal correspondiente a un cambio del origen de tiempo T convierte las coordenadas en
$(L + \gamma v \tau_4, T + \gamma \tau_4)$ y $(L + \gamma v \tau_5, T + \gamma \tau_5)$

Por tanto, los instantes de tiempo que corresponden a los sucesos 4 y 5, para el observador en S", son
$T_4 = T + \gamma \tau_4$ y $T_5 = T + \gamma \tau_5$


que cumplen que T_5 > T_4.

Evidentemente, puede ocurrir que en el instante en que tu quieras medir, los sucesos 4 y 5 pueden no haber ocurrido. Por ejemplo, si quieres medir en T=0, y T_5>0 y T_4>0, entonces esos sucesos no habrían ocurrido todavía. También puede ocurrir que los sucesos ya hayan ocurrido, pero estén fuera del cono de luz de tu pasado (o del pasado de tu sistema inercial acompañante), por lo que estrictamente no puedes observarlos. En ese caso simplemente te esperas a que puedas observar los sucesos, siguiendo con tu trayectoria no inercial. Cuando los sucesos lleguen al cono de luz de tu sistema inercial acompañante, los observas, y compruebas que T5>T4.

Saludos

[guibix]

Re: Hacia atás en el tiempo

Bueno, creo que ya te pillo. Aunque me lío un poco entre SRIs y SRAs jeje. Evidentemente, y como ya mencioné, nunca se observará directamente este movimiento hacia atrás. Todo observador, acelerado o no, verá llegar la luz de dos sucesos conectados causalmente en el mismo orden y todos estarán de acuerdo con este hecho.

Pero si te preguntan cuando sucedieron los eventos para tu SR puede surgir este retroceso.

Una forma muy visual de entenderlo es mediante dos simples SRIs a distinta velocidad que se cruzan, S y S'. Imaginemos un observador O que viaja en S durante tau0 de su tiempo propio. Al cruzarse ambos sistemas en tau1, el observador “salta” de un SRI al otro (de S a S'), acelera en un tiempo despreciable para subirse al S'. Pues bien, si trazamos el plano de simultaneidad del observador en tau0 y luego lo trazamos en digamos tau2, es evidente que los dos planos no son paralelos entre si. Si mis más elementales conocimientos de geometría no fallan, dos líneas no paralelas de un mismo plano se cruzarán en algún punto.

Bien, ahora supongamos que en este punto de cruce ocurre un evento (una estrella estalla en supernova) y el observador lo observa tiempo después en tau3 a través de la luz del evento. Como es evidente, solo lo observará una vez con un destello en el cielo. Ahora bien, si le preguntamos al observador en que momento de su SR ha estallado la supernova, te podrá dar dos respuestas igualmente válidas: tau0 y tau2. ¿Cuál es la respuesta correcta? Ambas tendrían que ser correctas.

Bueno, y esto sin contar que en algún momento de tau1 y durante la transición de SRIs, también existe una respuesta válida.



¿Entonces, cómo puede suceder simultáneamente el mismo evento en tres tiempos distintos de un solo SR, si no existe algún tipo de retroceso temporal de los eventos lejanos para ese SR?

Y si no queremos hablar de retroceso temporal (que suena muy gordo), al menos tenemos que admitir que un mismo suceso puede ocurrir simultáneamente en varios momentos distintos de un mismo SRA.

Por supuesto estoy jugando con la desconexión causal de los planos de simultaneidad. Que permite por ejemplo que un SRI esté sincronizado con el futuro o pasado de otro SRI. Como es evidente los eventos ocurren solo una vez y en la misma dirección temporal que todo el Universo y la reconexión causal dilucida este tipo de situaciones. Esto es la clase de fenómenos que presentan los agujeros negros y por esto no me extraña que si hablamos de SRAs, la mayoría prefiera dejar-lo a la TRG y relegar la TRE exclusivamente a SRIs sin cambios de SR.

Si preguntamos a un SRA en qué orden suceden los eventos, tendrá que preguntar si nos referimos al orden local de los eventos o al orden del tiempo propio en su SR simultáneo a los eventos. Y nos podría dar respuestas diferentes. Pues una pregunta es “¿En qué orden suceden localmente los eventos?” y otra muy distinta es “¿En qué orden los tiempos propios de un SR son simultáneos a los eventos?”

Saludos.

[carroza]

Re: Hacia atás en el tiempo

Hola.

Vamos a ver. En tu ejemplo tienes dos sucesos: La nova (Suceso N), y tu salto del sistema S al S' (suceso 1). Estos dos sucesos, como bien se ve en tu excelente dibujo, están separados espacialmente. Por tanto, no hay ningún problema para la relatividad en el hecho de que en algunos sistemas el tiempo en que ocurre N sean mayor que el tiempo en el que ocurre 1, y en otros ocurra al contrario.

Obviamente, el problema sería distinto si los dos sucesos estuvieran en el cono de luz. Si la nova está en el cono de luz del futuro del suceso 1, sea cual sea el sistema de referencia (inercial o no inercial), siempre será la nova posterior al suceso 1. Esto nos permite mantener la causalidad, en el caso improbable que tu, en el suceso 1, seas el causante de la explosión de la nova.

Pero imagino que tu problema no son los sistemas de referencia inerciales, sino el sistema no inercial que te acompaña al saltar de S a S'. Aqui tampoco hay problema. Fijate que, cuando decides saltar del sistema S al S', los orígenes del tiempo, es decir, la hora de los relojes, para describir los distintos sucesos, dependen de la distancia.

Imaginate un sistema en reposo con respecto a la nova, S_0. En este sistema, los sucesos vienen dados por unas coordenadas (x,t). En particular, siguiendo tu dibujo, la nova está en (L,0), y el suceso 1, en el que saltas de S a S', está en (0,0).

En el sistema S, que se muene a una velocidad +v, las coordenadas de un punto genérico serán
$(\gamma(x-vt), \gamma(t-vx/c^2)$, de forma que el suceso 1 está en (0,0), y la nova en
$(\gamma L, - \gamma Lv/c^2)$.

Ahora saltas al sistema S' que se mueve con velocidad -v. Pero fijate que las coordenadas y tiempos del sistema S' no son las que trivialmente obtendrías por transformaciones de Lorentz del sistema S_0. Las coordenadas NO son simplemente $(\gamma(x+vt), \gamma(t+vx/c^2)$, sino que, para cada suceso, debes corregir el tiempo, para partir del mismo instante en que dejaste el sistema S. Tienes, por tanto, que poner un origen de tiempos compatible con lo que marcaban tus relojes en el sistema S, en el instante t=0.

Por tanto, obtienes que, en el sistema S' (al que has llegado saltando en t=0 desde el sistema S), las coordenadas de un punto arbitrario son:
$(\gamma(x+vt), \gamma(t+vx/c^2) - 2 \gamma v x/c^2)$.

Con esta consideración, la explosión de la Nova ocurre para el observador acelerado en el instante
$T = - \gamma v L/c^2$.

PS: Basicamente este argumento es el que te permite explicar la paradoja de los gemelos, usando relatividad especial.

Un saludo

[guibix]

Re: Hacia atás en el tiempo

Buenas carroza, disculpa mi demora, he estado ocupado estos días.

Vale, crea que ya pillo en qué no nos entendemos. Tú hablas de usar un SRI como sistema de coordenadas para cualquier objeto, acelerado o no. Pero yo hablo de usar un sistema de coordenadas acelerado. Yo dibujé un SRI para ver como se comportan las coordenadas del SRA. Pero lo que yo dibujé no es el sistema de coordenadas del SRA, es como se ven desde un SRI.

Para construir un SRI, creamos una rejilla usando las líneas de tiempos iguales perpendiculares (eventos simultáneos para un mismo t) a las líneas de espacios iguales (distancias propias iguales para todo t) del observador en reposo. Para construir un SRA, usamos los tiempos propios iguales perpendiculares a los espacios propios iguales del observador acelerado. Como sistema físico, deberíamos añadir las fuerzas ficticias.

Básicamente, y si hablamos de fuerzas constantes, la transformación de coordenadas entre SRIs y SRAs es el cambio de coordenadas cartesianas a polares y viceversa.

Si en un SRI las coordenadas son $(t,x),$ para el SRA serían $(\alpha\tau,\rho),$ siendo $\alpha\tau$ el ángulo hiperbólico (tiempo propio) y $\rho$ el radio de curvatura (espacio propio). Claro que yo hice trampas, ya que para un SRA como este, todo lo que está fuera del cuadrante de su trayectoria, está causalmente desconectado de su Universo. Y lo que existe en el radio de curvatura negativo, también. Aunque si bien todos los eventos dentro del cono de luz en el origen, no pueden mapearse en este sistema de coordenadas, todo lo que hay en el radio negativo sí. Y es en este radio negativo donde los eventos para este sistema de coordenadas corren hacia atrás en el tiempo.

En definitiva, lo que es recto para un SRA, es curvo para un SRI y viceversa. Por supuesto, dibujar una cuadrícula con $\alpha\tau$ y $\rho$ perpendiculares no es muy útil a la hora de entender qué es lo que pasa en el Universo. Y es mucho mejor usar SRIs que denotan qué está acelerado y qué no. Pero no deja de ser legítimo que, para un SRA, su trayectoria sea recta. Ya que el observador no se mueve consigo mismo.

Podemos discutir la legitimidad de este tipo de coordenadas. Pero de todas formas y sin tener en cuenta lo que acabo de comentar, sigue existiendo un horizonte de sucesos para el SRA. En el primer ejemplo que puse hay dos cuestiones que no se responden sin tener en cuenta lo que expongo

¿En que instante $\tau$ el evento del origen es simultáneo para el SRA?

¿En que instantes $\tau$ los eventos 4 y 5 que propusiste son simultáneos para el SRA y en qué orden de $\tau$?

Algo muy parecido ocurre en un agujero negro de Schwarzschild: un evento en el horizonte de sucesos es simultáneo a todos los tiempos propios de un observador acelerado a una distancia propia constante del horizonte, es un evento congelado en el tiempo.

Salud!

[carroza]

Re: Hacia atás en el tiempo

Hola.

Para mi un SRI es un sistema de referencia inercial. un SRA es un sistema de referencia arbitrario (acelerado, deformado, rotado, etc).

Para mi, cualquier observación localizada que uno haga en un SRA lo puede poner en términos de un SRI, localmente equivalente al SRA.

Si me dices que hay dos sucesos 4 y 5, tales que 5 es posterior a 4, en un sistema de referencia inercial dado, te diré (y creo que estaremos de acuerdo), que en cualquier otro sistema de referencia inercial, 5 es posterior a 4. Si me hablas ahora de un sistema de referencia no inercial, sino acelerado, te diré que ese sistema es localmente equivalente a un sistema inercial, por lo que el argumento anterior se aplica.

Otra cosa es que definas tu nuevo sistema de referencia de manera que cambies el signo de la coordenada "tiempo". Eso puedes hacerlo, por ejemplo, si utilizas la métrica de schwarzchild dentro y fuera del horizonte de sucesos. Pero eso es un truco matemático que no tiene relevancia física.

Si quieres comparar lo que ocurre en un punto justo fuera del horizonte de sucesos, con lo que ocurre justo dentro, debes definir una secuencia de sistemas de referencia que te llevan de fuera a dentro del horizonte de sucesos. Y en esta secuencia, el tiempo nunca se invierte.


Saludos

[guibix]

Re: Hacia atás en el tiempo

Para mi, cualquier observación localizada que uno haga en un SRA lo puede poner en términos de un SRI, localmente equivalente al SRA.

Si me dices que hay dos sucesos 4 y 5, tales que 5 es posterior a 4, en un sistema de referencia inercial dado, te diré (y creo que estaremos de acuerdo), que en cualquier otro sistema de referencia inercial, 5 es posterior a 4. Si me hablas ahora de un sistema de referencia no inercial, sino acelerado, te diré que ese sistema es localmente equivalente a un sistema inercial, por lo que el argumento anterior se aplica.

Estoy de acuerdo. Pero estos sucesos pasan más allá del horizonte de sucesos a una distancia mayor a $c^2/\alpha.$ No creo que se puedan tratar como observaciones locales. Podemos aproximar una trayectoria curva de un SRA localmente como la recta de un SRI, pero entonces el horizonte de sucesos quedaría al infinito y estos eventos quedarían más allá. Por lo que en este caso no veo que sirva este argumento.

Otra cosa es que definas tu nuevo sistema de referencia de manera que cambies el signo de la coordenada "tiempo". Eso puedes hacerlo, por ejemplo, si utilizas la métrica de schwarzchild dentro y fuera del horizonte de sucesos. Pero eso es un truco matemático que no tiene relevancia física.

Entiendo eso, pero creo que en ningún momento he definido el SRA invirtiendo el signo de la coordenada temporal. Y si lo hiciera, pasaría que el signo se vuelve a revertir más allá del horizonte de sucesos.

Si quieres comparar lo que ocurre en un punto justo fuera del horizonte de sucesos, con lo que ocurre justo dentro, debes definir una secuencia de sistemas de referencia que te llevan de fuera a dentro del horizonte de sucesos. Y en esta secuencia, el tiempo nunca se invierte.

Cierto. Y ya dije en un agujero negro de Schwarzchild eso no ocurre porqué no hay la parte de radio negativo, ya que el radio en esta métrica es en valor absoluto. Aún así (e insisto), el evento del origen está congelado en el tiempo para los observadores acelerados que se encuentran a una distancia propia fija del origen. No hay retroceso temporal porqué no hay un “más allá” del horizonte de sucesos en el espacio propio de los observadores externos fijos.

Pero no quiero derivar el debate a la métrica de Schwarzchild porqué no hace falta. Solo lo mencioné por las inevitables similitudes con el caso que presenté.

Entiendo tus argumentos y los comparto hasta el punto que llegamos a la aproximación de SRAs a SRIs. Pero estos argumentos no me dan una respuesta satisfactoria a las dos preguntas de mi último mensaje

¿En que instante $\tau$ el evento del origen es simultáneo para el SRA?

¿En que instantes $\tau$ los eventos 4 y 5 que propusiste son simultáneos para el SRA y en qué orden de $\tau$?

Eso sí, si no nos hemos malentendido, los eventos 4 y 5 ocurren en el cuadrante izquierdo de mi primer dibujo.

A lo mejor es que soy un cabezudo, pero realmente no veo otra manera de entenderlo. Aunque eso sí, es un apasionante debate. De todas formas, gracias por tu dedicación y paciencia conmigo.

Saludos!