Divulgación corrimiento al rojo de un cuerpo en una órbita excéntrica

[EduardoGavilan2]

Hola quisiera plantear la siguiente cuestión:
supongamos un cuerpo que orbita a una estrella con una órbita muy excéntrica y un observador situado en la recta perpendicular al plano de la órbita y que pasa por el punto medio entre el perihelio y el afelio, suficientemente lejos para tomar el coseno del ángulo = 0. El observador verá que la radiación que emite el cuerpo está desviada al rojo, y eso es por dos motivos. El primero es por su velocidad, como el coseno del Angulo es 0 el corrimiento al rojo es $f1 = f0*\sqrt{ (1-v^2 / C^2)}$ la velocidad es mayor en el perihelio, entonces f1 tiene su mínimo en el perihelio.
el otro motivo es por estar en un campo gravitatorio, $f2 = f *\sqrt{(1 - 2GM/rC^2)}$ en este caso f2 también tiene su mínimo en el perihelio.
La pregunta es ¿realmente emite mas en rojo cuando está en el perihelio que cuando está en el afelio? y ¿cómo se calcula el corrimiento total, sería el producto de los 2 (f(total) = f1 * f2) ?
Esta duda la tengo porque mi intuición me dice que el corromiento al rojo debería ser el mismo ya que el cuerpo que orbita está en inercia (desde el punto de vista de la relatividad general)

[Alriga]

Re: corrimiento al rojo de un cuerpo en una órbita excéntrica

... supongamos un cuerpo que orbita a una estrella con una órbita muy excéntrica y un observador situado en la recta perpendicular al plano de la órbita ... El observador verá que la radiación que emite el cuerpo está desviada al rojo....

No, si el observador está situado perpendicular a la órbita y muy alejado no verá desplazamiento, ni hacia el rojo ni hacia el azul, puesto que no hay componente de la velocidad del objeto en dirección al observador.
Saludos.

[EduardoGavilan2]

Re: corrimiento al rojo de un cuerpo en una órbita excéntrica

Hola, no estoy de acuerdo, creo que hay Doppler transversal.

- - - Actualizado - - -

Hola, me falta precisar bien el sistema de referencia del observador. Vamos a poner que el punto (0,0,0) está en el propio observador y que la estrella está en reposo en este sistema de referencia, en un punto fijo del eje X, el cuerpo que orbita se desplaza en el plano YZ. Según esto el observador percibe Doppler transversal. Aunque el desplazamiento neto sea 0 la velocidad no lo es, en este caso el doppler es producido sólo por la dilatación temporal.
Por otro lado tenemos el corrimiento al rojo gravitatorio

[guibix]

Re: corrimiento al rojo de un cuerpo en una órbita excéntrica

Hola, no estoy de acuerdo, creo que hay Doppler transversal.

El corrimiento al rojo producido por la dilatación temporal no es efecto Doppler. Otra cosa es que en el efecto Doppler relativista, la dilatación temporal juega un papel importante, pero no son lo mismo.

Saludos.

[EduardoGavilan2]

Re: corrimiento al rojo de un cuerpo en una órbita excéntrica

Si, pero de cualquier forma el observador ve las imagines del cuerpo que orbita corridas al rojo, y este corrimiento al rojo tiene dos causas, la velocidad del cuerpo que orbita respecto al sistema de referencia del observador y el hecho de que este cuerpo esté en un campo gravitatorio ¿no?

[guibix]

Re: corrimiento al rojo de un cuerpo en una órbita excéntrica

No estoy seguro porqué no tengo suficientes conocimientos de Relatividad General. Pero diría que tu conclusión es válida: los efectos se multiplican. Aunque ocurre que la distancia a la estrella es distinta a la observada por un observador lejano que para uno local. Y la velocidad observada por un observador local en reposo con la estrella es distinta a la velocidad observada por un observador lejano. Así que no sé muy bien como se resolvería el problema.

Saludos.

[Visitante]

Re: corrimiento al rojo de un cuerpo en una órbita excéntrica

Yo creo que este problema no se puede resolver mezclando la RGeneral
(con la metrica de Schwarzschild) con la REspecial (el efecto Doppler
relativista y la métrica de Minkowsky).
SI sabemos que un observador situado en el infinito, en reposo, recibiria
un foton con una longitud de onda_1, emitido por un emisor situado, en reposo,
a una distancia R de la Masa central con una longitud de onda_0, mediante
la formula:

$\dst{\lambda_1=\lambda_0 (1-\frac{2GM}{c^2R})^{-\frac{1}{2}}}$

Pero lo que no sé es como un receptor en el infinito y en reposo, recibiria fotones
emitidos por un emisor en movimiento, variando R, con aceleraciones...bajo
la metrica de Schwarzschild.

1.- Creo que la formula del efecto Doppler relativista es:

$\dst{\gamma_1=\gamma\: (\frac{1-\frac{v}{c}}{1+\frac{v}{c}})^{\frac{1}{2}}}$

Para objetos alejándose entre si y no la que has escrito.

2.- Este caso que planteas es un caso extremo. Podria ser el caso de un hipotetico
cuerpo orbitando un agujero negro o una estrella de neutrones en orbita muy
proxima. (R menores que varios cientos de veces el radio de Schwarzschild de la
masa central y con periodos orbitales del orden de milisegundos...).

3.- Para casos ´normales´, incluso para casos de cuerpos orbitando a estrellas de
neutrones, evaluar el efecto del corrimiento al rojo gravitatorio y el efecto
Doppler relativista es un tanto absurdo porque el efecto Doppler Clasico dá
los mismos resultados con una aproximacion mas que suficiente.

4.- Repito el mismo texto que ya escribi en otro hilo:
P.S. He encontrado 2 exoplanetas interesantes:
(Puedes encontrar los datos en la Wikipedia)

OGLE-TR-56-b:
Orbita a una estrella tipo G, con un periodo de 1.21 dias y a una distancia
de 3.365.000 Km. Tiene una masa de 1.29 Masa de Jupiter.
A esa distancia, y teniendo en cuenta que orbita a una estrella tipo G,
de masa similar al Sol, es probable que se noten efectos de la RG débiles.

PSR-B1257+12-b:
Orbita a un pulsar, con un periodo de 25.26 dias y a una distancia
de 28.423.000 Km. Tiene una masa de 6.3 x 10^-5 Masa de Jupiter,
o sea, un 2% de la masa de la Tierra.
A esa distancia y a pesar que orbita a un pulsar, de masa varias veces superior
a la del Sol, es muy probable que los efectos de la RG sean muy, muy pequeños.

Calcula los efectos del corrimiento al rojo gravitatorio y el efecto Doppler
relativista para estos 2 casos y veras que la diferencia con el efecto Doppler clasico
es minima)

$\dst{ \gamma_1=\gamma\:\frac{1}{1+\frac{v}{c}}}$

(Para elejamiento mutuo)

5.- Te voy a proponer un problema:
Toma los datos de Pluton y de su orbita. (Es una orbita muy excentrica e inclinada
con respecto a la ecliptica). Sabes la masa del Sol, la masa de Pluton y su radio.
Coloca un observador a por ejemplo, 1 año luz, en una linea perpendicular al
plano de la ecliptica y centrada en el Sol. Y coloca un emisor sobre la superficie
de Pluton emitiendo a una longitud de onda fija.
Calcula la longitud de onda recibida por el observador en el perihelio, el afelio
de Pluton y algunos puntos intermedios de la orbita.
Y desprecia los efectos del corrimiento al rojo gravitatorio y el efecto Doppler
relativista.
Estoy seguro que la funcion Longitud de onda recibida-Tiempo tiene
unos maximos y minimos que no coinciden con el perihelio y el afelio
real de Pluton.
(Es un problema complicado de calculo pero se puede hacer).


Un saludo.