1r ciclo Duda con la longitud y tiempo propio

[Ananda]

¡Buenos días a todos! Escribo porque no entiendo lo que es la longitud propia ni el tiempo propio en las transformaciones de Lorentz. En un sitio leo que es el tiempo y longitud en el sistema en reposo, ¡mas luego me encuentro con ejercicios que otorgan la longitud propia a una nave que se mueve a velocidades relativistas! Total, que confundido como estoy, se me ha ocurrido acudir al único sitio donde siempre mis dudas son resueltas. Espero que podáis ayudarme como siempre hacéis, ¡muchas gracias y un saludo!

Marc.

[Alriga]

Re: Duda con la longitud y tiempo propio

El tiempo propio y la longitud propia de un sistema son los que se miden en una referencia en reposo respecto del sistema.
La longitud propia de una nave, aunque se mueva a velocidad relativista, es la que miden los ocupantes que van en ella y que por lo tanto están en reposo respecto de ella. Para ellos la nave mide lo mismo cuando estaba parada que ahora que navega por el espacio a gran velocidad.
Saludos.

[guibix]

Re: Duda con la longitud y tiempo propio

Hola Ananda,

Lo que has leído es correcto: La longitud propia y el tiempo propio de un objeto/observador, son las longitudes y tiempos medidas en el sistema de referencia (SR) en donde el objeto/observador están en reposo.

Tu confusión viene por la interpretación que haces de los problemas. Si te dicen que una nave de longitud propia $l$ viaja a velocidades relativistas, significa que en su SR, donde la nave está en reposo, su longitud es $l.$ Pero no significa que esa sea la longitud que mide un observador en movimiento relativo a la nave debido a la contracción espacial.

Precisamente, uno de los primeros ejercicios en relatividad es calcular la contracción espacial. ¿Cuánto mide una nave de longitud propia $l$ en un SR donde la nave viaja a velocidad relativista $v$?

Saludos.

[Ananda]

Re: Duda con la longitud y tiempo propio

Muchas gracias a los dos. Dejadme ver si he entendido realmente el significado de lo que habéis dicho:

Hay un observador estático en la Tierra y una nave que sigue una trayectoria en línea recta paralela al planeta azul. Hay un momento en el que los dos se encuentran de frente y, en ese instante, ambos ponen en marcha su cronómetro. La nave llega a la estación internacional y, para el, han pasado 30 minutos. Considerando que la velocidad de la nave es 0'8c, lo cual implica que $\gamma = 3/5$.

Si la nave, según ella, ha tardado 30 minutos en llegar a la estación, ¿para un observador en la Tierra cuanto ha tardado?
Usamos la fórmula: $\bigtriangleup T = \gamma \bigtriangleup To$, donde To es el tiempo para la nave = 30min.
El resultado es que la Tierra ha visto completar el viaje en 50min.

Si planteo el problema a la inversa, es decir, como un observador que ve que una nave tarda 50min en llegar allí tengo que definir de nuevo, ahora mi problema es encontrar el tiempo que ha visto la nave. Entonces debo asignarle de nuevo el tiempo propio a la nave, solo así obtengo un valor de 30min de tiempo propio, o sea, el tiempo en la nave.

Por lo que entiendo, el tiempo propio es siempre el tiempo que tarda visto desde el lugar donde se ejecuta la acción. Por ejemplo, si una nave va de A a B en T minutos, el tiempo propio es T, ya hagamos el ejercicio visto desde la Tierra o visto desde la nave.

Me gustaría saber si esta conclusión a la que llego es correcta, pues es para mí más importante ver la esencia de lo que estudio que saber resolver el ejercicio. Muchas gracias y perdonad mi oscura escritura, no estoy muy concentrado

[guibix]

Re: Duda con la longitud y tiempo propio

Como su nombre indica y en este contexto, el adjetivo "propio" viene a significar "del observador en reposo con el objeto estudiado". Si todo observador posee un reloj y una regla en reposo con él mismo, entonces las medidas que hacen en sus respectivos SRs de objetos que están en reposo con ellos son sus tiempos y espacios propios (tanto del observador como de los objetos en reposo con él).


La gracia de usar estas medidas propias es que todos los observadores pueden medir longitudes y tiempos distintos de un mismo objeto, pero aplicando las Transformaciones de Lorentz, todos los observadores estarán de acuerdo en la longitud propia y en el tiempo propio del objeto.

Por ejemplo, si el objeto enciende una luz durante un tiempo dado, todos los observadores en movimiento relativo no estarán de acuerdo en el tiempo de sus SRs que estará encendida la luz, pero todos estarán de acuerdo en el tiempo propio que dura el evento (el tiempo que dura en el SR donde el objeto está en reposo). Lo mismo para una regla que se mueve: Todos los observadores pueden medir longitudes diferentes pero todos están de acuerdo en su longitud propia (la longitud que tiene cuando la regla está en reposo).

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Duda con la longitud y tiempo propio



Solo una pequeña aclaración, para cuando profundices el estudio. Tu planteo es correcto cuando ambos observadores se mueven solidariamente sistemas de referencia inerciales donde aplicas la teoria de la relatividad especial, yo cambiaria tu elección de la tierra como la ubicación de tu observador( Por ej elije otra nave espacial, ambas libres de toda interacción gravitatoria circundante),entonces luego debo decir que mejor explicada la relatividad especial como lo hiciste jamas lo he leido.

Es decir cuando llegues a estudiar la relatividad general, comprenderás que elegir a la tierra como sistema de referencia no es buena eleccion, pues la tierra no es un sistema de referencia inercial, debido a la curvatura del espacio provocada por la masa de la tierra.

Saludos $\mathbb R^3$