Secundaria Formulación en la teoría de la relatividad especial de Einstein

[mnuce]

Hola:

Sabría alguien decirme si existe alguna publicación, artículo, libro o hilo donde pueda ver el contenido de todas las formulas de la teoría de la relatividad especial de Einstein? Hay concretamente un resultado que no logro comprender.
Se trata del punto en que Einstein demuestra que la velocidad de la luz es también constante en el sistema en movimiento k, por medio del establecimiento del valor de la suma del cuadrado de cada una de las tres dimensiones espaciales equivalente o igual al producto de la velocidad de la luz al cuadrado por el tiempo al cuadrado en el sistema k. Al cumplirse esa ecuación como ocurre tambiénen el sistema en reposo K queda comprobado que la velocidad de la luz es constante y tiene el mismo valor en ambos sistemas.
Busco el desarrollo de la ecuación hasta llegar al resultado final mediante el uso de las ecuaciones de transformación que previamente se deducen en dicha teoría.
Por supuesto que sólo desearía saber dónde puedo encontrar la información, ya que sería claramente abusivo cualquier otra cosa.
El original de la teoría de la relatividad no aporta ese desarrollo y he buscado bastante sin lograr encontrarlo hasta el momento.

La ecuación es

ξ² + η² + ζ ² = V² τ²

Saludos y gracias

[Alriga]

Re: Formulación en la teoría de la relatividad especial de Einstein

Se trata del punto en que Einstein demuestra que la velocidad de la luz es también constante en el sistema en movimiento k, por medio del establecimiento...

Creo que debes tener algún malentendido. En la Relatividad Especial tal como la formuló Einstein, la constancia de la velocidad de la luz independientemente de la velocidad del foco o del observador es un postulado, por lo tanto no se demuestra.

Saludos.

Ah, en cuanto a la formulación, puedes mirar aquí:

Relatividad Especial

[mnuce]

Re: Formulación en la teoría de la relatividad especial de Einstein

Hola:

Sin dudar sobre lo que dices, ya que mis conocimientos no llegan a poder aportar nada en esa cuestión, y al haber usado el verbo que el mismo Einstein emplea, sobre todo me interesa el desarrollo de la formulación que lleva al resultado que Eisntein obtiene en esa teoría.
Ya que ha aparecido la cuestión, supongo que si se habrá demostrado en otros textos científicos que la velocidad de la luz es constante, ¿verdad?

Saludos

- - - Actualizado - - -

Hola:

Ese enlace lo he visitado anteriormente pero lo descarté en mi búsqueda al ver que el planteamiento no es literalmente el que se emplea en la publicación de la teoría de la relatividad especial en 1905. A pesar de que el resultado es el mismo, yo estaba interesado en las formulas que debió emplear Einstein, o formas equivalentes, usando las mismas ecuaciones de transformación, letras, valores, etc., que se emplean en el contexto de dicha teoría.

Saludos

[Alriga]

Re: Formulación en la teoría de la relatividad especial de Einstein

Ya que ha aparecido la cuestión, supongo que si se habrá demostrado en otros textos científicos que la velocidad de la luz es constante, ¿verdad?

Tal como Einstein formuló la Relatividad Especial, la constancia de la velocidad de la luz es uno de los dos postulados iniciales. Y los postulados no se demuestran:

1. Las leyes que rigen los fenómenos físicos son idénticas en todos los sistemas de referencia inerciales.
2. La velocidad de la luz en el vacío (que se denota como c) es una constante universal, independiente de todo movimiento relativo entre la fuente y el observador.

Lo que sí se ha hecho ha sido medir esa velocidad en las condiciones más dispares, para comprobar si se obtiene siempre lo mismo, c=299.792.458 m/s
Y hasta ahora así ha sido.

Además del enlace que te he puesto en mi comentario anterior, también puedes mirar Breve repaso de la relatividad especial

Saludos.

[mnuce]

Re: Formulación en la teoría de la relatividad especial de Einstein

Hola:

Ese enlace también lo conocía. Tampoco encuentro exactamente la formulación que busco en los términos en que me refería en mi anterior comentario.
En la publicación de Einstein de 1905 se aporta la ecuación de mi primer mensaje, indicándose que se obtiene con sencillo cálculo empleando las ecuaciones de transformación aportadas anteriormente en la teoría. Es decir, transformar la ecuación del sistema en reposo K al sistema en movimiento k desde el que sale el foco de luz. Es lógico pensar que despejando el valor del eje X en la ecuación de transformación del valor del tiempo τ en el sistema k y sustituyéndole en la ecuación del eje ξ se obtenga su valor. Por otro lado, para obtener el valor de los otros ejes de ese sistema k, que aparecen en la teoría en función de los ejes del sistema K en reposo (Y y Z) y de la velocidad v, no entiendo como se puede llegar al resultado de la ecuación citada de V² τ ² (segundo miembro), ni de donde se han obtenido los valores para sustituir por η y ζ. Eso es lo que me lleva a intentar conseguir la formulación correspondiente a ese contexto de la publicación de 1905.

Saludos

[arivasm]

Re: Formulación en la teoría de la relatividad especial de Einstein

Como se te ha dicho, la constancia de la velocidad de la luz en todos los sistemas de referencia inerciales no es en la TRE una conclusión, sino un postulado.

Copio y pego del artículo de Einstein de 1905 (http://hermes.ffn.ub.es/luisnavarro/...relativity.pdf aunque lo tienes mejor traducido aquí: http://einsteinpapers.press.princeto...vol2-trans/154)

We will raise this conjecture (the purport of which will hereafter be called the “Principle of Relativity”) to the status of a postulate, and also introduce another postulate, which is only apparently irreconcilable with the former, namely, that light is always propagated in empty space with a definite velocity c which is independent of the state of motion of the emitting body

"Elevaremos esta conjetura (cuyo contenido llamaremos de aquí en adelante el "principio de relatividad") al estatus de postulado, y también introduciremos otro, que sólo es aparentemente irreconciliable con el anterior, por el que la luz siempre se propaga en el espacio vacío con una velocidad definida, c, que es independiente del estado de movimiento del cuerpo emisor."

Por cierto, la primera conjetura establece la equivalencia de todos los sistemas de referencia inerciales (de manera que no es posible distinguir mediante ningún experimento mecánico u óptico un estado de reposo de uno de movimiento rectilíneo uniforme).

[mnuce]

Re: Formulación en la teoría de la relatividad especial de Einstein

Hola:

En la página 286 del documento que me has citado aparecen las dos ecuaciones a las que me refiero. Yo tengo otra traducción, pero que tiene el mismo contenido. Lo que trato de encontrar es el desarrollo que da lugar a la segunda ecuación. Es evidente que Einstein no las aporta, y sí su resultado.

Saludos

[arivasm]

Re: Formulación en la teoría de la relatividad especial de Einstein

¿Página 286? El pdf tiene 24 páginas. El documento electrónico de la Universidad de Princeton señala a la página http://einsteinpapers.press.princeto...vol2-trans/300 y es de un artículo de 1907. Pon la página de alguno de los dos documentos (dinos cuál) en la que aparece la ecuación que te interesa.

[mnuce]

Re: Formulación en la teoría de la relatividad especial de Einstein

Hola. Disculpa, no indiqué bien la pagina y documento. En el enlace
http://hermes.ffn.ub.es/luisnavarro/...relativity.pdf
son las dos primeras ecuaciones de la página 8.
En el enlace
http://einsteinpapers.press.princeto...vol2-trans/154)
están en las página 149. Antes cometí un error.


Saludos

[Alriga]

Re: Formulación en la teoría de la relatividad especial de Einstein

En el enlace http://hermes.ffn.ub.es/luisnavarro/...relativity.pdf son las dos primeras ecuaciones de la página 8.

Para demostrarlo es fácil pero largo, en la segunda ecuación de la página 8, (la ecuación de las letras griegas) sustituye los valores de $\tau \ \xi \ \eta \ \zeta \ \beta$ en función de x, y, z, t que aparecen en la página 7, queda:

$\phi^2 \ \dfrac{1}{1-\dfrac{v^2}{c^2}} \ (x-vt)^2+\phi^2 y^2+ \phi ^2 z^2=\phi^2 \ \dfrac{1}{1-\dfrac{v^2}{c^2}} \ c^2 \ (t-\dfrac{vx}{c^2})^2$

Ahora solo queda simplificar, (un buen carro de operaciones que no me voy a dedicar a poner aquí, puedes hacerlas tú mismo), pero de la simplificación se obtiene que:

$x^2+y^2+z^2=c^2 t^2$ como se quería demostrar.

Saludos.

[arivasm]

Re: Formulación en la teoría de la relatividad especial de Einstein

Yo creo que la intención de Einstein es justo la opuesta: partiendo de la ecuación para una onda esférica de velocidad c emitida en el instante $t=0$ desde el origen, $r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}=ct$, demostrar que en otro SR que se mueva con MRU respecto del anterior, la onda electromagnética también posee una velocidad $c$, como evidencia que se cumpla la misma ecuación en las coordenadas y tiempo propios de ese SR y además con la misma velocidad de propagación c.

Por supuesto, lo que ha escrito Alriga es absolutamente correcto: de la segunda ecuación deduce la primera, con lo que simplemente está haciendo el camino señalado por Einstein para mostrar dicha equivalencia, pero en sentido inverso.

[mnuce]

Re: Formulación en la teoría de la relatividad especial de Einstein

Para demostrarlo es fácil pero largo, en la segunda ecuación de la página 8, (la ecuación de las letras griegas) sustituye los valores de $\tau \ \xi \ \eta \ \zeta \ \beta$ en función de x, y, z, t que aparecen en la página 7, queda:

$\phi^2 \ \dfrac{1}{1-\dfrac{v^2}{c^2}} \ (x-vt)^2+\phi^2 y^2+ \phi ^2 z^2=\phi^2 \ \dfrac{1}{1-\dfrac{v^2}{c^2}} \ c^2 \ (t-\dfrac{vx}{c^2})^2$

Ahora solo queda simplificar, (un buen carro de operaciones que no me voy a dedicar a poner aquí, puedes hacerlas tú mismo), pero de la simplificación se obtiene que:

$x^2+y^2+z^2=c^2 t^2$ como se quería demostrar.

Saludos.

Hola:

Yo tenía entendido que sustituyendo x, y, z, t en las ecuaciones de transformación de la página 7 se obtendría el resultado

ξ² + η ² + ζ² = c² τ²

Donde τ es el tiempo del sistema k en movimiento.
En la ecuación que tú indicas



no aparece ese valor del tiempo en el sistema k.
¿De dénde saldría pues? ¿Habría que volver a hacer uso de las ecuaciones de transformación?
La condición de obtener el resultado de c² τ² es la que me impedía comprender de dónde y cómo hacer los cálculos.

Saludos

[Alriga]

Re: Formulación en la teoría de la relatividad especial de Einstein

Para llegar al resultado deseado, que es el expresado por la igualdad con letras griegas (segunda ecuación de la página 8), $\xi^2+ \eta^2+\zeta^2=c^2\tau^2$ se pueden seguir 2 caminos de demostración exactamente igual de válidos:

1er método. Partiendo de ella misma

$\xi^2+ \eta^2+\zeta^2=c^2\tau^2$

y sustituyendo directamente los valores de las letras griegas de la página 7, simplificando se llega a la primera ecuación de la página 8

$x^2+y^2+z^2=c^2 t^2$. Es el método que yo he utilizado porque es más corto.

2º método. Despejar las letras latinas a partir de las griegas en las 4 ecuaciones de la página 7 (eso seguro que ya tiene bastante trabajo), y a continuación sustituir las letras latinas en la ecuación

$x^2+y^2+z^2=c^2 t^2$

haciendo operaciones la expresión se irá simplificando y, (más largo que antes), saldrá finalmente que

$\xi^2+ \eta^2+\zeta^2=c^2\tau^2$

Las dos formas de hacer la demostración son equivalentes y por lo tanto igual de válidas. (Que quede entre tú y yo: me juego un “egg” y parte del otro a que Einstein, -que era muy listo y nada tonto-, puesto que sabía a qué expresión quería llegar, utilizó para demostrarla el 1er método, que es el más sencillo)

Por otro lado, atento a lo que te escribe arivasm, es fundamental para que entiendas el sentido de lo que está haciendo Einstein:

... la intención de Einstein es ... partiendo de la ecuación para una onda esférica de velocidad c emitida en el instante $t=0$ desde el origen, $r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}=ct$, demostrar que en otro SR que se mueva con MRU respecto del anterior, la onda electromagnética también posee una velocidad $c$, como evidencia que se cumple la misma ecuación en las coordenadas y tiempo propios de ese SR y además con la misma velocidad de propagación c

Saludos.