Tipos de energía

[ignorante]

Re: Tipos de energía

Hablamos de $10^{30}$ fotones de 1 MeV. En instructivo calcular la masa en gramos.

Por otro lado, en la ecuación $E = \sqrt{c^2 p^2 + (m_0 c^2)^2}$, p es el momento total del sistema, no el momento de cada componente.
Y, como puedes imaginar, en un sistema de $10^{30}$ fotones rebotando en espejos, el momento total (es decir, la suma vectorial de los momentos de los $10^{30}$ fotones), tiende a cancelarse. Con esto, puedes calcular la "masa moderna" $m_0$ del sistema de $10^{30}$ fotones.

Perdón carroza, pero ¿acaso la “masa moderna” $m_0$ de este conjunto de $10^{30}$ fotones no es igual a cero? Dado que la masa propia de cada fotón es cero, ¿la masa total de los fotones no debe ser también igual a cero? (me refiero a la versión moderna).

[alexpglez]

Re: Tipos de energía

Perdón carroza, pero ¿acaso la “masa moderna” $m_0$ de este conjunto de $10^{30}$ fotones no es igual a cero? Dado que la masa propia de cada fotón es cero, ¿la masa total de los fotones no debe ser también igual a cero? (me refiero a la versión moderna).

Esto es incorrecto. Al igual que en mecánica clásica, las leyes de conservación te permiten sumar vectores, y momentos por lo tanto. En mecánica relativista también, lo único que aquí la energía forma parte de la 4 componente del momento, y mientras que en mecánica clásica no se suman energías, aquí si, y se demuestra con un ejemplo como el que te acaba de poner Carroza, que la masa no se suma.
Vamos a escribirlo:

$$\vec p=\gamma m_0 \vec v=\frac{m_0 \vec v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

Cuadrimomento:

$$p^{\mu}=(E; \vec p)$$

Sumando para todos los fotones y como la parte espacial se cancela, como te ha argumentado Carroza:

$$P_T^{\mu}=p_1^{\mu}+p_2^{\mu}+....=(E_1+E_2+...; 0)=(E_T; \vec P_T)$$

Aplicando la ecuación relacionando masa energía y momento:

$$E_T=\sqrt{M_{T0}^2c^4+P_T^2c^2}=M_{T0}c^2$$

Y como se ve, la masa total no es la suma de las masas parciales.

[carroza]

Re: Tipos de energía

Hola.

Alexpglez lo ha mostrado claramente. Por resumir:

La"masa antigua", $m = E/c^2$, es aditiva, pero depende del sistema de referencia.

La "masa moderna", $m = \sqrt{(E/c^2)^2 - p^2/c^2}$, es independiente del sistema de referencia, pero no es aditiva.

Un saludo

[ignorante]

Re: Tipos de energía

Hola carroza y alexpglez, gracias por sus explicaciones. Hasta ahora hemos analizado dos ejemplos:

1. Energía total de un fotón.
2. Energía total de un electrón en reposo.

Si me permiten, paso a mi tercer ejemplo:

Ejemplo 3. Energía total de un electrón moviéndose a velocidad constante v.

Versión antigua: $E_T= mc^2$
El electrón tiene masa m (relativista). Esta masa relativista incluye la energía cinética del electrón.

Versión moderna: aplicando $E= \sqrt{c^2 p^2 +( m_0 c^2)^2}$ entonces: $E_T = E_ k + m_0 c^2$
El electrón tiene masa propia $m_0$. Y $m_0 c^2$ es la energía en reposo del electrón debida a su masa propia.

¿Es esto correcto? ¿Hay algún error?

[carroza]

Re: Tipos de energía

Correcto.

Saludos

[ignorante]

Re: Tipos de energía

Gracias otra vez por tu atención y paciencia carroza. Estoy poniendo estos ejemplos, no con la intención de rizar el rizo, sino para comprender a fondo este asuntillo de la ecuación de Einstein. He aprendido mucho de este tema en otros hilos gracias a varios compañeros que amablemente me han explicado diversos puntos; sin embargo, aún tengo algunas dudas. Perdón por mi cabeza dura. Pero espero que con el análisis de estos ejemplos que estoy proponiendo, finalmente me aclare totalmente la cuestión. Gracias. Dicho esto, paso a mi siguiente ejemplo:

Ejemplo 4. Energía total de una partícula alfa (unión nuclear de dos protones y dos neutrones) en reposo.


Versión antigua: $E_T= mc^2$
La partícula alfa tiene masa m (relativista).

Versión moderna: $E_T= m_0 c^2$, aplicando $E= \sqrt{c^2 p^2 +( m_0 c^2)^2}$ y considerando p=0
La partícula alfa tiene masa propia (en reposo) $m_0$.

¿Es esto correcto?

Y en este ejemplo empiezan a surgir las sutilezas que me confunden. Vamos a ver, voy a explicar a continuación cómo entiendo el asunto, para que me hagan notar mis errores si hay alguno:

- Dado que la partícula alfa está en reposo, entonces la masa relativista coincide con la masa propia: m = $m_0$

- La partícula alfa ya no es una partícula elemental, por lo tanto, existe una energía de enlace entre sus componentes (los dos protones y los dos neutrones), en consecuencia, esa energía de enlace se manifiesta como una variación de la masa propia de la partícula alfa. Es decir, la masa propia de la partícula alfa es diferente a la suma de las masas propias de sus componentes; y esa diferencia de masa propia corresponde a la energía de enlace.

¿Esto es correcto o hay algún error?

Gracias y saludos.

[carroza]

Re: Tipos de energía

Correcto.

[ignorante]

Re: Tipos de energía

Muchas gracias carroza. Entonces ya me doy cuenta de uno de mis errores: yo suponía (equivocadamente) que la energía de enlace (en la partícula alfa) estaba separada de la energía de masa. Es decir, suponía que:

$E_T= m_0 c^2 + E_{enlace}$ (incorrecto)

Aclarado y corregido este error. Gracias.


PD. Ciertamente ya me habías explicado esto, pero disculpa, soy muy lento y debo darle muchas vueltas a las ideas dentro de mi cabeza hasta que me cae el veinte. Gracias otra vez por tu paciencia.

- - - Actualizado - - -

Hemos analizado cuatro ejemplos:

1. Energía total de un fotón.
2. Energía total de un electrón en reposo.
3. Energía total de un electrón en movimiento constante.
4. Energía total de una partícula alfa en reposo.

Ahora paso a mi quinto ejemplo:

Ejemplo 5. Energía total de una partícula alfa moviéndose a velocidad constante v.

Versión antigua: $E_T= mc^2$
La partícula alfa tiene masa m (relativista).

Versión moderna: aplicando $E= \sqrt{c^2 p^2 +( m_0 c^2)^2}$ entonces: $E_T = E_ k + m_0 c^2$
La partícula alfa tiene masa propia $m_0$.


- Dado que la partícula alfa está en movimiento, entonces la masa relativista m ya no coincide con la masa propia $m_0$

- En la versión antigua, la energía cinética y la energía de enlace están ambas incluidas en la energía de masa relativista $mc^2$

- En la versión moderna la energía de enlace sigue estando incluida en la energía de masa propia $m_0 c^2$, pero la energía cinética queda separada.

¿Esto es correcto o hay algún error?

Gracias y saludos.

[carroza]

Re: Tipos de energía

Correcto, siempre que tengas claro que la "energia cinética" que queda separada es la que corresponde a la del movimiento del centro de masas de la partícula alfa. No es la energía cinética (muy considerable) del movimiento de los protones y neutrones con respecto al centro de masas de la alfa. Esta energía cinética sí está incluida en el $m_0 c^2$ de la particula alfa.

Saludos

[ignorante]

Re: Tipos de energía

Correcto, siempre que tengas claro que la "energia cinética" que queda separada es la que corresponde a la del movimiento del centro de masas de la partícula alfa. No es la energía cinética (muy considerable) del movimiento de los protones y neutrones con respecto al centro de masas de la alfa. Esta energía cinética sí está incluida en el $m_0 c^2$ de la particula alfa.

Dicho de manera pedestre, la energía cinética interna del sistema sí afecta a su masa propia $m_o$. Sólo la energía cinética del sistema en conjunto es la que queda separada. ¿Es correcto?

En resumen, en la partícula alfa la energía $m_0 c^2$ está constituida por la masa propia de cada protón y cada neutrón, la energía de enlace y la energía cinética interna (y nada más). ¿Correcto?

Gracias y saludos.

[carroza]

Re: Tipos de energía

Estrictamente hablando, la energía de enlace es la suma de la energía potencial de la interacción (negativa) más la energía cinética con respecto al centro de masas.

La masa del compuesto es igual a la suma de las masas de los componentes más la energía de enlace (normalmente negativa) partida por c cuadrado.

Saludos.

[ignorante]

Re: Tipos de energía

Estrictamente hablando, la energía de enlace es la suma de la energía potencial de la interacción (negativa) más la energía cinética con respecto al centro de masas.

La masa del compuesto es igual a la suma de las masas de los componentes más la energía de enlace (normalmente negativa) partida por c cuadrado.

Hola carroza. Te agradezco nuevamente tu paciencia para ir hilando cada vez más fino. Entonces, en la energía de enlace de la partícula alfa están incluidas las energías potencial de interacción (nuclear, ¿verdad?) entre protones y neutrones más su energía cinética interna.

Corrigiendo, en la partícula alfa la energía $m_0 c^2$ está constituida por la energía de masa propia de cada protón y cada neutrón más la energía de enlace (y nada más). A su vez, la energía de enlace está constituida por la energía potencial de interacción más la energía cinética interna. ¿Correcto?

Aprovechando, quisiera hacer el análisis de la “composición” de $m_0 c^2$ para los todos los ejemplos anteriores, considerando sólo la versión moderna:

1. Fotón: $E_T = cp$. No hay $m_0 c^2$. El fotón es energía cinética pura.

2. Electrón en reposo: $E_T = m_0 c^2$. Donde $m_0 c^2$ está constituido por la energía de masa propia del electrón (y nada más).

3. Electrón en movimiento constante: $E_T = E_ k + m_0 c^2$. Donde $m_0 c^2$ está constituido por la energía de masa propia del electrón (y nada más). Adicionalmente el electrón tiene energía cinética por su movimiento de traslación.

4. Partícula alfa en reposo: $E_T = m_0 c^2$. Donde $m_0 c^2$ está constituido por la energía de masa propia de cada protón y cada neutrón más la energía de enlace (y nada más). A su vez, la energía de enlace está constituida por la energía potencial de interacción más la energía cinética interna.

5. Partícula alfa en movimiento constante: $E_T = E_ k + m_0 c^2$. Donde $m_0 c^2$ está constituido por la energía de masa propia de cada protón y cada neutrón más la energía de enlace (y nada más). A su vez, la energía de enlace está constituida por la energía potencial de interacción más la energía cinética interna. Adicionalmente la partícula alfan tiene energía cinética por su movimiento de traslación.

¿Todo correcto o hay algún error?

Gracias y saludos.

[carroza]

Re: Tipos de energía

Correcto. Solamente que el concepto "energía de masa propia" para designar a $m_0 c^2$, no es habitual. Se usa energía en reposo, o masa en reposo (en unidades de energía), o simplemente masa (en unidades de energía).

Si quisieras seguir hacia delante, podrías decir que el protón no es una partícula elemental. Está formado por quarks de valencia (3), parejas quark-antiquark (en un número indeterminado), y gluones (en un número indeterminado), todos ellos en interacción. La masa del protón (938 MeV) sería la suma de las masas de los quarks (algunos MeV) , más las masas de los gluones (nulas), más las energías cinéticas correspondientes, más la contribución de la interacción.

Todavía puedes ir más adelante. Para las partículas elementales, como el electrón o lo quarks, las teorías Gauge nos dicen que las masas deberían ser estrictamente nulas. Sus masas (aparentes) se deben a la interacción del electrones o quarks "desnudos" y sin masa, con el campo de Higgs.

Saludos

[Alriga]

Re: Tipos de energía

4. Partícula alfa en reposo: $E_T = m_0 c^2$. Donde $m_0 c^2$ está constituido por la energía de masa propia de cada protón y cada neutrón más la energía de enlace (y nada más)

Ten en cuenta que si lo expresas así, la energía de enlace es negativa, pues la masa de la partícula alfa en reposo es menor que la suma de las masas en reposo de 2 protones y 2 neutrones:

Protón	938,2721 MeV
Neutrón	939,5654 MeV
2 p + 2 n	3.755,6750 MeV
Partícula alfa	3.727,3794 MeV
Alfa - ( 2 p + 2 n )	-28,2956 MeV

Saludos.

[ignorante]

Re: Tipos de energía

Muchas gracias carroza, Alriga, alexpglez y Niaar por sus explicaciones. Voy a resumir lo que he entendido, para que por favor me hagan notar si todavía se me está escapando algo:

Para un sistema ligado la energía total (versión antigua) es: $E_T= mc^2$
Donde m es la masa relativista (aparente) del sistema, la cual que varía con su velocidad.

Para un sistema ligado la energía total (versión moderna) es: $E_T = E_ k + m_0 c^2$
Donde $m_0$ es la masa propia (en reposo) del sistema, la cual es independiente de su velocidad. Pero esto no significa que la masa en reposo sea constante. La masa en reposo varía si al sistema se le añade o quita energía de cualquier otro tipo (excepto energía cinética de traslación).

Es decir, la masa en reposo incluye todas las energías que integran al sistema: las masas en reposo de sus partículas elementales componentes, las energías potenciales de interacción entre las partículas, la energía cinética de las partículas, etc. En la versión moderna, la energía total del sistema es la suma de su masa en reposo más su energía cinética de traslación (global).

Por otro lado, en la versión antigua, la masa relativista m incluye todas las energías que integran al sistema, pero además también incluye a la energía cinética de traslación (global) del sistema.

Finalmente, a nivel de partículas elementales no hay energías potenciales o cinéticas internas. La única energía de una partícula elemental (si está en reposo) es su masa propia $m_0$, y esta la obtiene del campo de Higgs (este es otro tema peliagudo que tal vez aborde en otro hilo).

¿Todo correcto o hay todavía algún error?

Gracias y saludos.