2o ciclo Desviación relativista

[Amaper]

Hola. No soy físico. Estoy leyendo un libro de divulgación escrito por Einstein. Hay un párrafo que me gustaría que alguien me aclarara:

"Añadamos que, de acuerdo con la teoría, la mitad de la desviación es producto del campo de atracción (newtoniano) del Sol; la otra mitad, producto de la modificación geométrica (curvatura) del espacio provocada por aquel".

Yo pensaba que la deformaciòn del espacio-fiempo por la masa sustituìa por completo la formula de atracciòn de masas de Newton.
Disculpad la interferencia en vuestra discusiòn.

[sater]

Re: Desviación relativista

Yo creo que se referiría a que cuando cálculas la ecuación de la trayectoria que sigue la luz tiene una "parte newtoniana" cuya solución es una línea recta, y tiene un termino extra que seria la corrección aportada por la RG. Pero claro, la deducción de la ecuación se puede hacer entera en el marco de la RG, es solo por entender por qué la gravitación newtoniana ha funcionado siempre tan bién y solo son necesarias correcciones de la RG para afinar los predicciones. (Excepto en casos concretos de masas elevadas o velocidades altas en las cuales las correcciones son importantes)

[Amaper]

Re: Desviación relativista

Con dudas, pero yo me inclino por descartar la intenciòn "explicativa" de Einstein, y por tomar al pie de la letra ese párrafo.
Quizás Einstein se refiere a que la masa solar deforma el espacio-tiempo en ausencia del rayo de luz o de cualquier otro cuerpo. Pero cuando un rayo de luz o cualquier otro cuerpo pasa por su espacio-tiempo previamente deformado por la masa solar, se produce otra desviación añadida por la interaccion ańadida.
O sea que según la conocida ley de atraccion universal de masas de Newton, ese rayo de luz se desvía la mitad que con la teoria de la relatividad general de Einstein.
A ver si alguen me/nos saca de dudas.

- - - Actualizado - - -

Clarificar que la interacciòn sol y rayo de luz (la newtoniana) "también" es explicada por la relatividad general como una deformaciòn del espacio-tiempo.

[sater]

Re: Desviación relativista

Mira lo que dice la wikipedia:
"La teoría de Einstein predice que los rayos de luz no siguen líneas rectas en un campo gravitatorio; se produciría una deflección de la luz, como se representaba en el gráfico inicial del artículo. La teoría de la Relatividad General predice que laluz de una estrella girará al pasar cerca del Sol, de manera que la posición aparente variará 1.75 segundos de arco. En la teoría de la gravitación newtoniana, al ser el fotón una partícula sin masa, no debería haber ninguna deflexión, aunque unaaplicación más sutil usando masas infinitesimales según los trabajos de J.G. von Soldner en 1804, podía predecir la mitad de la deflexión einsteniana"
.

En mis apuntes de clase y en el libro de Ray d'Inverno no se menciona nada, La susodicha ecuación a la que me referí es $\dfrac{\dd^2u}{\dd\phi^2}+u=3mu^2$, $u=1/r$ donde el miembro izquierdo tiene como solución líneas rectas (lo predicho por la gravitación newtoniana).

Hay otro tratamiento, que leí en el libro de Gravitación de Ivanenko, y que acabo de mirar en el Hartle, llamado "Parametrized-Post-Newtonian framework", pero me parece que no es a lo que Einstein se refería (creo que esto es algo más moderno).

Quizá también se puede referir a que en el límite de campos débiles se puede tratar con términos en función del potencial Newtoniano, pero tampoco me términa de cuadrar.
Quizá lo más acertado sea lo dicho en la wikipedia, pero no tengo mucha idea de eso.
Un saludo

[Alriga]

Re: Desviación relativista

Estoy leyendo un libro de divulgación escrito por Einstein. Hay un párrafo que me gustaría que alguien me aclarara:
"Añadamos que, de acuerdo con la teoría, la mitad de la desviación es producto del campo de atracción (newtoniano) del Sol; la otra mitad, producto de la modificación geométrica (curvatura) del espacio provocada por aquel"

Creo que la “desviación” de la que habla esta frase de Einstein podría ser la desviación del Perihelio de Mercurio.
Aplicando la mecánica Newtoniana, cuando tenemos 2 cuerpos las órbitas son elipses, con su foco en el baricentro y con su eje mayor fijo órbita tras órbita.

Cuando hay más de 2 cuerpos, como es el caso del sistema solar, todos los cuerpos se influyen unos a otros, lo que hace que el nuevo perihelio de un planeta no se dé exactamente en el mismo punto geométrico del anterior, lo que equivale a un pequeño desplazamiento del eje mayor de la órbita, (o desplazamiento del perihelio si se prefiere llamarlo así)

Por lo tanto los perihelios de todos los planetas se desvían. Si aplicando la mecánica newtoniana se hacen los cálculos de la influencia que las perturbaciones de cada planeta inducen sobre las órbitas de los otros, el resultado calculado del desplazamiento del perihelio para Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano,... coincide con las medidas. (Recordar que la existencia de Neptuno fue predicha y su órbita calculada observando anomalías en la órbita de Urano, aplicando exclusivamente mecánica newtoniana)

Sin embargo al usar la mecánica newtoniana para hacer el cálculo de la desviación del perihelio de Mercurio debido a las perturbaciones de los otros planetas, solo se obtenía una parte del valor medido. Es a ésto a lo que creo que se podría estar refiriendo Einstein en esa frase.
Antes de Einstein lo que se supuso (Leverrier, 1843), es que existía otro planeta intramercuriano que era el responsable de la parte del desplazamiento del eje de la órbita de Mercurio que no explicaban las perturbaciones de los otros planetas. Hasta se le puso nombre: Vulcano

Vulcano (planeta hipotético)

Vulcano no existe, el problema era que para Mercurio, al estar tan cerca del intenso campo gravitatorio del Sol, la mecánica newtoniana no era lo suficientemente precisa realizando los cálculos.

Einstein en 1916 realizó el cálculo teniendo en cuenta el sol y los planetas, pero aplicando su Relatividad General recién formulada en vez de la mecánica newtoniana, obteniendo un valor calculado para el perihelio de Mercurio que coincidía con el valor medido.

Saludos.

EDITADO: Como enlaza Jaime Rudas en un comentario más abajo, la frase de Einstein no se refería al perihelio de Mercurio, sino a la curvatura de la luz

[arivasm]

Re: Desviación relativista

Entiendo que se refiere a la desviación en la trayectoria que debería seguir, en el marco de la gravitación newtoniana, un satélite en órbita hiperbólica que posea una velocidad $c$ en el infinito. Si es así, el ángulo de desviación sería tal que $\dst \cos\delta = \frac{c^4-\left(\frac{GM}{b}\right)^2}{c^4+\left(\frac{GM}{b}\right)^2}$ donde $b$ es el parámetro de impacto, es decir, la mínima distancia a $M$ si la trayectoria fuese rectilínea.

[sater]

Re: Desviación relativista

Cierto, no había caído en eso, al leer la palabra desviación me fui directo a la luz. En ese caso sí es cierto, la teoría newtoniana ya daba la mitad del valor correcto. E incluso usando relatividad especial se puede hacer un cálculo y quedarse cerca también.
Un saludo

[Jaime Rudas]

Re: Desviación relativista

La “desviación” de la que habla esta frase de Einstein es la desviación del Perihelio de Mercurio.

Cuando lo leí, también supuse que se podría estar refiriendo al perihelio de Mercurio, pero encontré la frase en el punto 3.b. del este texto y parece que está refiriéndose a la desviación de un rayo de luz.

[Alriga]

Re: Desviación relativista

Cuando lo leí, también supuse que se podría estar refiriendo al perihelio de Mercurio, pero encontré la frase en el punto 3.b. del este texto y parece que está refiriéndose a la desviación de un rayo de luz.

Gracias Jaime. Aquí lo explica, en el apartado III. DERIVACIÓN DE LA CURVATURA DE LOS RAYOS LUZ: EL CASO DEL SOL

La curvatura de los rayos de luz en las cercanías de cuerpos masivos: una exposición para alumnos de cursos introductorios de Física

Saludos.

[Visitante]

Re: Desviación relativista

No sé. Quizas te ayude.
En Mecanica Newtoniana la trayectoria de una masa ´m´ alrededor de una
masa ´M´ y con un momento angular ´L´ está controlada por la ecuacion:

$\dst{Energia = cte =\frac{1}{2}m (\frac{dr}{dt})^2 -\frac{GMm}{r}+\frac{L^2}{2mr^2}}$

Y en Relatividad General, según la metrica de Schwarzschild, la trayectoria de una
masa puntual alrededor de una masa ´M´ y con un momento angular por unidad
de masa ´l´ está controlada por la ecuacion:

$\dst{Energia\;por\;unidad\;de\;masa= cte = \frac{1}{2}(\frac{dr}{d\tau})^2+[\frac{-M}{r}+\frac{l^2}{2r^2}-\frac{Ml^2}{r^3}]}$

(Las analogias son evidentes).

En el caso de las trayectorias de fotones, en el caso de la RG, bajo la metrica de
Schwarzschild, está controlada por la ecuacion:

$\dst{Densidad\;de\;Energia= cte=\frac{1}{r^4}(\frac{dr}{d\alpha})^2+\frac{1}{r^2}-\frac{2M}{r^3}}$

(Y esto es una curva en un plano).

En el caso de la Mecanica Newtoniana es probable que esta ecuacion se transforme en:

$\dst{Densidad\;de\;Energia= cte =\frac{1}{r^4}(\frac{dr}{d\alpha})^2+\frac{1}{r^2}}$

(Y esto debe ser una recta...)
Esto no lo tengo claro...y debo probarlo para poder afirmarlo...
¿Alguien sabe si esto ultimo es así, matematicamente hablando???
Un saludo.

P.S. Si. Esta ultima ecuación es una recta.

[arivasm]

Re: Desviación relativista

Si es así, el ángulo de desviación sería tal que $\dst \cos\delta = \frac{c^4-\left(\frac{GM}{b}\right)^2}{c^4+\left(\frac{GM}{b}\right)^2}$ donde $b$ es el parámetro de impacto, es decir, la mínima distancia a $M$ si la trayectoria fuese rectilínea.

Leyendo el artículo que cita Alriga, veo que la desviación que se menciona es esencialmente la misma que mencioné en mi post (aunque llega a ella con un procedimiento bastante diferente, como es aproximar el movimiento de la luz a una caída en un campo gravitatorio uniforme). Haciendo $\dst \cos\delta = \frac{c^4-\left(\frac{GM}{b}\right)^2}{c^4+\left(\frac{GM}{b}\right)^2}=\frac{1-\left(\frac{GM}{bc^2}\right)^2}{1+\left(\frac{GM}{bc^2}\right)^2}$ y teniendo en cuenta los desarrollos de segundo orden $\cos\delta\approx 1-\frac{1}{2}\delta^2$ y $\dst \frac{1-x^2}{1+x^2}\approx 1-2x^2$ encontramos que $\dst\delta\approx \frac{2GM}{bc^2}$.

[Visitante]

Re: Desviación relativista

Según lo que escribe Sjur Refsdal en su articulo ´The gravitational lens effect´,
el angulo de deflexion de la luz está dada por la expresion de Einstein:

$\dst{\delta =\frac{4GM}{r_{min}c^2}}$

(Entiendo que esta expresion es una aproximacion para muy grandes valores
de r_min...Porque para pequeños valores de r_min, no me funciona...)

Pasa lo mismo con la expresion que escribe Arisvasm:

$\dst{\delta =\frac{2GM}{bc^2}}$

(Entiendo que esta expresion es una aproximacion para muy grandes valores
del parametro de impacto ´b´...Porque para pequeños valores de ´b´ no me funciona...)

Un saludo

[Amaper]

Hola.

Intentando aclarar de lo que trata esta discusión, de dos fuentes solventes extraigo los siguientes párrafos, relativos a la desviación de un rayo de luz en las proximidades del Sol, según la relatividad general:

A. Es la suma de los efectos clásicos y de la dilatación temporal gravitacional.

*B. ... de acuerdo con la teoría, la mitad de esta desviación es producto del campo de atracción (newtoniano) del Sol ; la otra mitad, producto de la modificación geométrica ("curvatura") del espacio provocada por aquel.*


Comentario.

Aparentemente, ambos párrafos se contradicen con lo que dice la relatividad general. Y además se contradicen entre ellos.

No entiendo.

[Alriga]

Hola.

Intentando aclarar de lo que trata esta discusión, de dos fuentes solventes extraigo los siguientes párrafos, relativos a la desviación de un rayo de luz en las proximidades del Sol, según la relatividad general:

A. Es la suma de los efectos clásicos y de la dilatación temporal gravitacional.

*B. ... de acuerdo con la teoría, la mitad de esta desviación es producto del campo de atracción (newtoniano) del Sol ; la otra mitad, producto de la modificación geométrica ("curvatura") del espacio provocada por aquel.*

Comentario.

Aparentemente, ambos párrafos se contradicen con lo que dice la relatividad general. Y además se contradicen entre ellos.

No entiendo.

¿Recuerdas que este tema lo preguntaste y se trató en este hilo hace 3 años?:

Hola. No soy físico. Estoy leyendo un libro de divulgación escrito por Einstein. Hay un párrafo que me gustaría que alguien me aclarara:

"Añadamos que, de acuerdo con la teoría, la mitad de la desviación es producto del campo de atracción (newtoniano) del Sol; la otra mitad, producto de la modificación geométrica (curvatura) del espacio provocada por aquel".

Yo pensaba que la deformaciòn del espacio-fiempo por la masa sustituìa por completo la formula de atracciòn de masas de Newton.
Disculpad la interferencia en vuestra discusiòn.

Saludos.