Otras carreras El tiempo y los conos de luz

[Pola]

Buenos días. Tengo la siguiente duda:

Por una parte, sabemos que para un fotón, o cualquier otra partícula sin masa, el tiempo no transcurre. Un segundo tendría una extensión infinita. Si usamos las transformaciones de Lorentz, vemos que al acercarse nuestra la velocidad a la velocidad de la luz, el denominador tiende a cero y el resultado a infinito.

Por otra parte tenemos los conos de luz. Según creo, parten de un gráfico espacio-tiempo. En el eje horizontal se supone que están incluidas todas las dimensiones del espacio, y el tiempo transcurre a lo largo del eje vertical. Para valores inferiores a 0 estamos en un tiempo pasado y para valores superiores a cero, en el futuro.

Los lados que conforman el cono los forma la bisectriz de cada cuadrante, tras convenir que tomamos como unidad la velocidad de la luz.

Y aquí es donde tengo el problema. Porque si elegimos un punto arbitrario de uno de los lados del cono y lo proyectamos sobre el eje temporal, nos da un valor distinto de infinito…cuando se supone que a la velocidad de la luz el tiempo es infinito.

¿En qué estoy equivocado?

[sater]

Desde un punto dado (tomémoslo como el origen), el cono de luz simplemente indica los pares $(t,\vec x)$ tal que para moverte hasta $\vec x$ transcurrido un tiempo $t$ tu velocidad debería ser la de la luz. Claro, si eliges un punto de ese cono y lo proyectas estas encontrando un tiempo $t$ que es precisamente el que tarda la luz en llegar desde el origen hasta esa posición $\vec x$. Cualquier partícula masiva, para ese mismo tiempo, estará en una posición $\vec y$ que cumpla que $c^2t^2-y_1^2-y_2^2-y_3^2 > 0$ (pues el primer sumando es la distancia que habrá recorrido la luz en ese tiempo, que debe ser mayor). Precisamente cambiando $>$ por $=$ se tiene la ecuación del cono de luz.

[Pola]

Gracias Sater.

[Jaime Rudas]

Y aquí es donde tengo el problema. Porque si elegimos un punto arbitrario de uno de los lados del cono y lo proyectamos sobre el eje temporal, nos da un valor distinto de infinito…cuando se supone que a la velocidad de la luz el tiempo es infinito.

¿En qué estoy equivocado?

En varias cosas. Por ejemplo, te equivocas al suponer que, al proyectar sobre el eje temporal un punto del cono de luz, te va a dar lo que marcaría un reloj que anduviera a la velocidad de la luz. No es así, ante todo, porque algo que va a la velocidad de la luz no es un sistema inercial válido y, por tanto, no puede haber un reloj ligado a él. Pero aun si consideramos algo que viajara a casi la velocidad de la luz, al proyectar un punto de su trayectoria en el eje temporal te daría el tiempo que, según tu reloj, tardaría en desplazarse la distancia que, según tu regla, marcaría la proyección del punto en el eje espacial. Ahora bien, si quieres saber lo que marcaría el reloj del objeto que se desplaza, primero debes trazar los nuevos ejes x' y t' del objeto y proyectar sobre ellos el punto, como se muestra, por ejemplo, aquí:



La proyección en flechas negras es lo que marcarían tus mediciones (espacio y tiempo) mientras que la proyección en flechas azules, lo que marcarían las mediciones del objeto que se desplaza con respecto a ti. Hay que tener en cuenta que las escalas de t y x son diferentes a las de t' y x', como se explica en el enlace citado. Ahora bien, entre mayor sea la velocidad del objeto que se desplaza, mayor será el ángulo α, de tal forma que, cuando la velocidad es c, α=45° y el eje x' se funde con el eje t' y deja de ser posible hacer proyecciones sobre esos ejes.

[Pola]

Muchas gracias Jaime.

La respuesta de Sater me hizo entender el patinazo que había dado.

También se me había escapado éste segundo aspecto que tu señalas. Lo que es la ignorancia....