Cohete viajando a 0.5 c

[MARCO GLIESE]

Deseo aclarar las dudas que me genera el siguiente problema que me planteé:
Un cohete es lanzado al espacio a la mitad de la velocidad de la luz. Para simplificar supondremos que sin aceleración; y también supondremos que el reloj del cohete visto desde la base atrasa un 10% y viceversa. A diez años luz de la tierra en el camino del cohete hay una estación espacial sincronizada con la base capaz de enviar datos a la tierra al igual que el cohete.

RESULTADOS. A los 20 años de viaje según su propio reloj el cohete estará pasando por la estación mientras el reloj de la base y de la estación marcan 22,22 años. En ese momento el cohete y la estación envían señales a la tierra de que se está produciendo el encuentro de ambos y en ese momento el tripulante vería que el reloj de la estación marca 20 años y podría deducir que su cohete recorrió 11,11 años luz contraídos en 10 y el observador de la estación vería 18 años en el cohete y podría deducir que éste recorrió 10 años luz contraídos en 9.

PREGUNTAS. 1) ¿Es correcto mi razonamiento?
2) ¿Dados estos números la base recibirá ambas señales simultáneamente o no? ¿Por qué?

Gracias por su atención.

[MARCO GLIESE]

Encontré un error en mi planteamiento del problema editado el 10/11/2019 por lo que resolví enviar la presente reedición. Gracias.

Deseo aclarar las dudas que me genera el siguiente problema que me planteé:
Un cohete es lanzado al espacio a la mitad de la velocidad de la luz. Para simplificar supondremos que sin aceleración; y también supondremos que el reloj del cohete visto desde la base atrasa un 10%. A diez años luz de la tierra en el camino del cohete hay una estación espacial sincronizada con la base capaz de enviar datos a la tierra al igual que el cohete.

RESULTADOS. A los 20 años de viaje según su propio reloj el cohete estará pasando por la estación mientras el reloj de la base y de la estación marcan 22,22 años. En ese momento el cohete y la estación envían señales a la tierra de que se está produciendo el encuentro de ambos. Además el observador de la estación podría deducir que el cohete recorrió 11,11 años luz contraídos en 10.

PREGUNTAS. 1) ¿Es correcto mi razonamiento?
2) ¿Dados estos números la base recibirá ambas señales simultáneamente o no? ¿Por qué?

Gracias por su atención.

[Richard R Richard]

Tu razonamiento es correcto si los 10 años luz los ha medido alguien en el interior de cohete, si los 10 anos luz los mide la tierra o la base estaría mal.
Si los datos se envían en coincidencia espacio temporal las señales vuelven a la tierra a la misma velocidad c ,luego se reciben simultáneamente.

Aver si los 10 al los mide la nave tarda 20 años propios en llegar. Eso equivale a 22.22 al medidos por la base y tierra.
En cambio si los 20 años luz los mide la tierra o la base, el tiempo propio de la nave ha sido 18 años y su distancia recorrida 9 al.

La diferencia esta en como interpretas "en el camino de la nave" , que puedes interpretar o no como "medido por la nave" ,pero tampoco te dicen que lo mide la tierra.

[Fortuna]

Un cohete es lanzado al espacio a la mitad de la velocidad de la luz...
supondremos que el reloj del cohete visto desde la base atrasa un 10%.

Eso no es posible, a no ser que el reloj esté defectuoso o que esa velocidad no es respecto a la base.

El enunciado es erróneo por este motivo. Pero además, es confuso, a parte de las observaciones que te ha indicado Richard R Richard . En un principio pensé que hablabas de un viaje de sólo ida pero luego indicas 20 años y unos resultados confusos.

Disculpa si el mensaje es muy "seco", entiendo que la dificultad de relatividad especial es más de concepto que de cálculo y a todos nos cuesta asumirlos.

[Richard R Richard]

Eso no es posible, a no ser que el reloj esté defectuoso o que esa velocidad no es respecto a la base.

Hola Fortuna fíjate que si viaja a $0.5c$ respecto de tierra o base el factor $\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\left(\dfrac{0.5c}{c}\right)^2}}=1.15$ supongo que $1.1$ es una pobre aproximación,seguro, pero aproximación al fin.

El enunciado es erróneo por este motivo. Pero además, es confuso, a parte de las observaciones que te ha indicado Richard R Richard . En un principio pensé que hablabas de un viaje de sólo ida pero luego indicas 20 años y unos resultados confusos.

Si según su propia regla la nave viaja a 0.5c y mide una distancia a la base de 10 Al al partir, el tiempo propio de su viaje sería.... $\tau=\dfrac{d}{v}=\dfrac{10 Al }{0.5c}=20A<br />$

pero como dije el enunciado es ambiguo y puede ser que los 10 Al estén medido en el SR de la Tierra por lo que el tiempo propio de viaje de la nave es 18 años y la distancia propia 9AL

[MARCO GLIESE]

Repetiré mi planteo tratando de ser más claro y formular un nuevo razonamiento:
Una nave parte de la base en tierra a 0,5 c. A diez años luz de la tierra medidos desde la tierra hay una estación espacial sincronizada con la base. Supondremos que el reloj de la nave atrasa un 10% respecto al reloj de la base. Según su propio reloj la nave llegó a recorrer 10 años luz a los veinte años y en ese momento envía una señal a la tierra. Pero para la tierra y para la estación, en la nave pasaron 18 años y viajó 9 AL por lo que la señal llegará a la tierra a los 27 años de la partida del cohete. Éste según la estación deberá viajar 2 años más para llegar a los 10 AL. Cuando el observador de la estación ve 20 años en el reloj del cohete y 22,22 en su propio reloj considera cumplido el viaje y envía una señal que llegará a los 32,22 años de la partida del cohete. Entonces llego a esta conclusión: la velocidad del cohete contrajo la distancia y "acercó" la estación espacial para el cohete por lo que las señales no son simultáneas. ¿Estaré en lo correcto?
Gracias por participar.

[Richard R Richard]

Repetiré mi planteo tratando de ser más claro y formular un nuevo razonamiento:
Una nave parte de la base en tierra a 0,5 c. A diez años luz de la tierra medidos desde la tierra hay una estación espacial sincronizada con la base. Supondremos que el reloj de la nave atrasa un 10% respecto al reloj de la base. Según su propio reloj la nave llegó a recorrer 10 años luz a los veinte años y en ese momento envía una señal a la tierra.

No, ese no es el planteo original, si la base esta a 10 aL de la tierra medidas desde la tierra y la nave va a 0.5c tarda 20 años en llegar pero medido en la tierra.

El tiempo propio de la nave es $t_n=\dfrac{t_T}{\gamma}$ , siempre el tiempo propio es el menor que el medido en tierra $t_n=\dfrac{20}{1.1}\cong18$ Años y la distancia entre la base y la tierra son 9AL visto desde la nave.

Pero para la tierra y para la estación, en la nave pasaron 18 años y viajó 9 AL por lo que la señal llegará a la tierra a los 27 años de la partida del cohete.

No ,planteado como lo haces ahora , es exactamente al reves como explique antes, La señal le llega nuervamente a la tierra a los (20 de viaje a 0.5c+10 Años de regreso a c)=30años.

en el cohete podra estimar el tiempo de llegada de la señal a la tierra como 18Años transcurrido hasta enviar la señal+9 años que demorara en regresar la señal a la tierra total 27 años.

Éste según la estación deberá viajar 2 años más para llegar a los 10 AL. Cuando el observador de la estación ve 20 años en el reloj del cohete y 22,22 en su propio reloj considera cumplido el viaje y envía una señal que llegará a los 32,22 años de la partida del cohete. Entonces llego a esta conclusión: la velocidad del cohete contrajo la distancia y "acercó" la estación espacial para el cohete por lo que las señales no son simultáneas. ¿Estaré en lo correcto?
Gracias por participar.

para nada correcto... o bien no logro interpretar a donde quieres llegar .La base espera 20 años para que llegue la nave, pero la nave cuenta solo 18 años.

cuando el reloj de la nave cuenta 20 años ya se habrá pasado de largo según su cuenta $\dfrac{20\cdot9}{18}-9Al=1Al$ de la base, y desde la base se sabrá que esta a $\dfrac{0.5\cdot 20\cdot 20}{18}-10=1.11 AL$ pero este cálculo no lo pide el problema original.

Las señales son simultaneas porque se emiten cuando se cruza el cohete con la base, las señales viajan la misma cantidad de distancia en la misma cantidad de tiempo, luego llegan juntas.



Pero si por otro lado si lo que quieres decir es que cada uno emite una señal cuando su reloj propio reloj marca 20 años, la señal de la base llega a los 30años y la de la nave, llega a los 33.33 años a la tierra.

[Fortuna]

Hola Fortuna fíjate que si viaja a $0.5c$ respecto de tierra o base el factor $\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\left(\dfrac{0.5c}{c}\right)^2}}=1.15$ supongo que $1.1$ es una pobre aproximación,seguro, pero aproximación al fin.





Si según su propia regla la nave viaja a 0.5c y mide una distancia a la base de 10 Al al partir, el tiempo propio de su viaje sería.... $\tau=\dfrac{d}{v}=\dfrac{10 Al }{0.5c}=20A<br />$

pero como dije el enunciado es ambiguo y puede ser que los 10 Al estén medido en el SR de la Tierra por lo que el tiempo propio de viaje de la nave es 18 años y la distancia propia 9AL

Tienes toda la razón.

Mi confusión venía porque pensé que había comunicación con señales luminosas. Los dos, Tierra y nave, obtendrían el valor del reloj del otro por el desplazamiento hacia el rojo medido y entonces habría que tener en cuenta el retardo de la señal, por lo que aplicaríamos la formula de efecto doppler relativista. (este enfoque es el que utilicé hace años para explicarme a mi mismo la "paradoja" de los gemelos). De hecho hay autores que describen la relatividad especial tomando como base el efecto doppler relativista.

[MARCO GLIESE]

Creo que se me aclararon un poco más las cosas. La nave tarda 18 años en alcanzar la estación espacial en el tiempo propio de la nave y emite una señal. En la estación el reloj marca 20 años lo mismo que en la base en tierra y también emite una señal que llegará a la base a los 30 años de la partida del cohete y el observador de la base verá que ambas señales son simultáneas. Si esto es correcto interpreto todo esto así (en una interpretación libre): Para la estación espacial el cohete "arrastró" la tierra hasta "acercarla" a 9 años luz. Para la tierra el cohete "acercó" la estación a 9 años luz y para el tripulante no sucede nada de eso sino que su cohete viajó a 150.000 km en 0,9 segundos y por eso tardó 18 años. Espero comentarios. Gracias.

[Richard R Richard]

Creo que se me aclararon un poco más las cosas. La nave tarda 18 años en alcanzar la estación espacial en el tiempo propio de la nave y emite una señal. En la estación el reloj marca 20 años lo mismo que en la base en tierra y también emite una señal que llegará a la base a los 30 años de la partida del cohete y el observador de la base verá que ambas señales son simultáneas. Si esto es correcto interpreto todo esto así (en una interpretación libre):

Siguiendo una linea interpretativa, hasta allí todo correcto.

Pero siguiendo la misma línea, todo lo que sigue no se deduce de lo anterior, ni es correcto.

Para la estación espacial el cohete "arrastró" la tierra hasta "acercarla" a 9 años luz.

Interpretas mal lo que físicamente es la relatividad especial, en particular debes repasar el concepto de espaciotiempo, la contracción espacial y la dilatación temporal.
Porque , nada "arrastra" , pues da idea de acción de fuerzas y aquí no hay nada de eso.
Es simple un observador A que se desplaza con velocidad relativa v respecto de otro B, A observará todas las dimensiones de objetos en dirección a su desplazamiento mas cortas que lo que pueda medir B.

Para la tierra el cohete "acercó" la estación a 9 años luz

De nuevo, la base esta en la misma posición relativa respecto de la tierra siempre a 10 AL segun la regla de la base y de la Tierra.,desde dentro del cohete a velocidad 0.5c la distancia entre tierra y base se mide en 9AL debido a la contracción espacial.

y para el tripulante no sucede nada de eso sino que su cohete viajó a 150.000 km en 0,9 segundos y por eso tardó 18 años. Espero comentarios. Gracias.

Mezclas las cosas,

la velocidad de la nave medida desde la tierra o base hace 150000km/s o bien 0.5c eso es $\dfrac{10Al}{20A}=0.5c$


la velocidad de la nave desde dentro de la nave es también 150000km/s ya que hace $\dfrac{9Al}{18A}=0.5c$

solo las medidas del tiempo y el espacio son diferentes para los dos observadores.

Aver, si puedo ponerte en contexto, ninguna nave tripulada humana que yo sepa ha podido hasta lafecha viajar a 150000 km/s respecto de ninguna otra nave, planeta, base etc. Cuando se experimente con una de ellas, creo que podremos observar que a medida vamos acelerando, acercándonos a la velocidad de la luz, la distancia relativa a los objetos se va acortando, debido a la contracción espacial. Es decir aumentar la velocidad nos facilita acortar aún mas las distancias no solo por ir más rápido sino porque el espacio a la vez se contrae, pero tiene otros inconvenientes como un enorme costo energético ya que la masa relativista de la nave aumenta con la velocidad (no la masa en reposo) y cuesta mas trabajo acelerar un nave con masa cada vez mayor en el tiempo.

[MARCO GLIESE]

Gracias Richard. Me fuiste muy útil. Reconozco que mi interpretación fue algo alocado. En cuanto a la velocidad 150.000 km/0.9 seg es para un observador de la tierra que deduce eso por el resultado, sin tener idea de la teoría de la relatividad. En cuanto al tripulante bien podría suponerse que es un robot.. Un saludo.

[Richard R Richard]

Gracias Richard. Me fuiste muy útil. Reconozco que mi interpretación fue algo alocado. En cuanto a la velocidad 150.000 km/0.9 seg es para un observador de la tierra que deduce eso por el resultado, sin tener idea de la teoría de la relatividad. En cuanto al tripulante bien podría suponerse que es un robot.. Un saludo.

Hola MARCO GLIESE , un observador en tierra puede usar las transformaciones de Lorentz, para saber que el ocupante de la nave , humano o robot, con los relojes de la nave medirá como tiempo de viaje 18 años y que la distancia recorrida por la nave fue 9AL, y también tendrá claro que cuando en su reloj indicó 30 Años recibió la señal Proveniente de su base que sabe que 10 Años Luz descontara ese tiempo y sabrá que el viaje para el duro 20 años por lo que la velocidad de la nave fue 0.5c.Ningún misterio, practica con las transformaciones y veras que los resultados son compatibles, ... recuerza usar $\gamma =1.1$ en vez de $\gamma_{0.5c}=1.15$

[MARCO GLIESE]

Sí ahora entiendo también que mi "interpretación" fue todo un disparate incluída la velocidad C/2 en 0,9 seg. El origen de mi confusión fue el ejemplo del tren y el andén donde cada reloj atrasa visto desde el otro mientras cada uno ve la misma hora en su propio reloj; pero esto es posiblemente para un observador-relator que equidista de ambos, no es éste el caso del cohete donde nos ubicamos en alguno de los dos posibles observadores. Cuesta despojarse de prejuicios. ¡Un grande Einstein! Gracias otra vez..