Duda sobre la constante C

[wendlo]

Buenas tardes,

Quisiera plantear una duda que tengo sobre la velocidad constante de la luz en el vacío y la dilatación del tiempo.

Por un lado, cuando se habla de la dilatación del tiempo se suelen realizar experimentos imaginarios donde un cohete alcanza una velocidad cercana a C y en algunos casos al cabo de un tiempo hace alguna acción. Mi pregunta es, si quien viajase en esa hipotética nave (o el ordenador de a bordo) puede disponer de unos cálculos para poder reaccionar con tiempo. Por ejemplo, si subimos en un cohete a la estrella Vega y vamos a la velocidad de la luz, si el viaje tardase (25 años por decir algo) , como nuestro tiempo estaría dilatado, si ponemos el frenos al cabo de 25 años, nos habremos pasado de largo, ya que lo que para nosotros sería 25 años, fuera de la nave el tiempo habría transcurrido (muchísimo ) más deprisa.

La otra duda que tengo es sobre el tope de volocidad para la luz. Si imaginamos que dos cohetes viajan a velocidad cercana a C (por ejemplo a 0.99%C), y viajan uno contra el otro para chocarse con un faro apuntando uno contra el otro. Si imaginamos también que el faro lo tienen apagado y que solo lo encienden cuando están a 5 segundos del impacto. ¿Verían la luz del foco antes de chocarse? ¿Desde dentro de los cohetes, al encender el foco, tendrían la sensación de que la luz del foco viaja a velocidad C respecto de ellos mismos?


Muchas gracias por anticipado.

[carroza]

Hola. la clave de la relatividad es que para calcular cosas, tenemos que pondernos en el sisrtema de referencia que acompaña a la persona que va a hacer esas cosas. Hay que tener claro que magnitudes habituales, como el tiempo que transcurre entre dos eventos, y la distancia enbtre dos objetos, depende del sistema de referencia.

Buenas tardes,

Por un lado, cuando se habla de la dilatación del tiempo se suelen realizar experimentos imaginarios donde un cohete alcanza una velocidad cercana a C y en algunos casos al cabo de un tiempo hace alguna acción. Mi pregunta es, si quien viajase en esa hipotética nave (o el ordenador de a bordo) puede disponer de unos cálculos para poder reaccionar con tiempo. Por ejemplo, si subimos en un cohete a la estrella Vega y vamos a la velocidad de la luz, si el viaje tardase (25 años por decir algo) , como nuestro tiempo estaría dilatado, si ponemos el frenos al cabo de 25 años, nos habremos pasado de largo, ya que lo que para nosotros sería 25 años, fuera de la nave el tiempo habría transcurrido (muchísimo ) más deprisa.

Aqui tendrías que ponerte en el sistema de referencia del cohete. Para este sistema, la distancia de la tierra a la estrella vega no es 25 años luz, sino algo mucho más corto. Cuando está a punto de llegar, tendrá un tiempo de frenado muy corto, que puede calcular desde la nave, y evidentemente si no puede frenar a tiempo se pasa de la estrella.

La otra duda que tengo es sobre el tope de volocidad para la luz. Si imaginamos que dos cohetes viajan a velocidad cercana a C (por ejemplo a 0.99%C), y viajan uno contra el otro para chocarse con un faro apuntando uno contra el otro. Si imaginamos también que el faro lo tienen apagado y que solo lo encienden cuando están a 5 segundos del impacto. ¿Verían la luz del foco antes de chocarse? ¿Desde dentro de los cohetes, al encender el foco, tendrían la sensación de que la luz del foco viaja a velocidad C respecto de ellos mismos?

Aqui cabe recordar las expresiones para composicion de velocidades de la relatividad. Si dos cohetes viajan uno contra otro, ambos a velocidad 0.99 c, la velocidad con la que uno ve acercarse al otro no es 0.99 c + 0.99 c = 1.98 c, sino que hay que aplicar una expresión de la velocidad relativa, que resulta

$v_r = {v_1 - v_2 \over 1 - v_1 v_2/c^2}$, que en tu caso ($v_1=0.99 c, v_2=-0.99 c$ resulta $v_r = 0.9999495 c$.

Por tanto, si se enciende un faro en el cohete A 5 segundos antes del impacto (tiempo evaluado desde el cohete que recibe la luz, que llamamos cohete B), el cohete A estará a una disstancia de $5 s \times 0.9999495 c$ del cohete B, se verá el destello tras un tiempo $t = 0.9999495 \times 5$ segundos, y a los 5 segundos ocurre la colision.

Un saludo

[wendlo]

Muchas gracias por tu aclaración.

[Hawkman]

Sin ánimo de distraer el hilo:

...Si dos cohetes viajan uno contra otro, ambos a velocidad 0.99 c...

¿Se entiende que esa velocidad es con respecto a otro SRI que no es ninguno de los dos cohetes? Aunque entiendo que se deduce cuando dices:

... la velocidad con la que uno ve acercarse al otro no es 0.99 c + 0.99 c = 1.98 c...

¿Y se cumplirá que para cualquier otro observador inercial(otro cohete para el que los cohetes A y B se mueven a una velocidad distinta a 0,99c) utilizando la misma expresión para la velocidad pero usando sus medidas calculará la misma velocidad relativa entre A y B?

[Jaime Rudas]

¿Se entiende que esa velocidad es con respecto a otro SRI que no es ninguno de los dos cohetes? Aunque entiendo que se deduce cuando dices:

«... la velocidad con la que uno ve acercarse al otro no es 0.99 c + 0.99 c = 1.98 c...»

¿Y se cumplirá que para cualquier otro observador inercial(otro cohete para el que los cohetes A y B se mueven a una velocidad distinta a 0,99c) utilizando la misma expresión para la velocidad pero usando sus medidas calculará la misma velocidad relativa entre A y B?

A ver: supongamos que el observador C ve que el cohete A se acerca por la derecha a una velocidad de 0,99c y que el cohete B se acerca por la izquierda a 0,99c. Como ambas medidas se hacen con el reloj y la regla de C, se puede concluir que, con respecto al marco de referencia de C, A y B se acercan a una velocidad de 1,98c.

[carroza]

A ver: supongamos que el observador C ve que el cohete A se acerca por la derecha a una velocidad de 0,99c y que el cohete B se acerca por la izquierda a 0,99c. Como ambas medidas se hacen con el reloj y la regla de C, se puede concluir que, con respecto al marco de referencia de C, A y B se acercan a una velocidad de 1,98c.

Cierto, pero hay que tener en cuenta que "la velocidad relativa de A y B" no es "la velocidad con la que A y B se acercan", según la observa un tercer observador C. La velocidad relativa entre dos objetos es la velocidad con la que uno observa al otro, y eso es independiente del sistema de referencia que se utilice para inferir dicha velocidad relativa. Un observador C que quiera deducir la velocidad relativa entre otros dos objetos, deberá usar la fúrmula que dí en # 2, para obtener la velocidad relativa a partir de las velocidades con las que el ve los objetos.

Un saludo