Vibración de un agujero negro

[Visitante]

Hola.

Una pregunta relacionada con este hilo:

¿Podemos calcular geodesicas sobre la metrica de Schwarschild haciendo que
el agujero negro 'vibre' en una direccion sobre el plano de la geodesica?

Es decir:

1.- Tenemos la metrica de Schwarschild en coordenadas esfericas.

2.- Substituimos las coordenadas esfericas por coordenadas cartesianas (x,y,z).

3.- Añadimos una traslacion en el eje x...Por ejemplo, x0'...
De esta forma tendriamos el sistema de referencia en un punto y el centro
del agujero negro en otro punto desplazado una distancia x0' en el eje x...
(Valido solo fuera del entorno R > R_schwarschid centrado en x0')

4.- Añadimos una vibracion de la distancia x0' con respecto al tiempo...
Por ejemplo: x0' = x0 sen (w t)...w representaria una frecuencia...
y x0 la amplitud maxima de la vibracion...

5.- Aplicamos el Lagrangiano y las 4 ecuaciones asociadas.

6.- Resolvemos las 4 ecuaciones de forma analitica o numerica...

¿Esto es posible? ¿Las geodesicas van a representar la vibracion?
¿Van a aparecer ondas gravitacionales?
¿Puede ser valido en un entorno R > (x0 + R_schwarschid) centrado
en x = 0?
¿Podemos anular la coordenada azimutal de las coordenadas esfericas
porque las geodesicas serán planas en el plano x,y y solo tendriamos
que resolver 3 ecuaciones?

Espero no haber hecho preguntas absurdas.

Gracias y un saludo.

[Richard R Richard]

Hola.

Una pregunta relacionada con este hilo:

¿Podemos calcular geodesicas sobre la metrica de Schwarschild haciendo que
el agujero negro 'vibre' en una direccion sobre el plano de la geodesica?

Es decir:

1.- Tenemos la metrica de Schwarschild en coordenadas esfericas.

2.- Substituimos las coordenadas esfericas por coordenadas cartesianas (x,y,z).

3.- Añadimos una traslacion en el eje x...Por ejemplo, x0'...
De esta forma tendriamos el sistema de referencia en un punto y el centro
del agujero negro en otro punto desplazado una distancia x0' en el eje x...
(Valido solo fuera del entorno R > R_schwarschid centrado en x0')

4.- Añadimos una vibracion de la distancia x0' con respecto al tiempo...
Por ejemplo: x0' = x0 sen (w t)...w representaria una frecuencia...
y x0 la amplitud maxima de la vibracion...

5.- Aplicamos el Lagrangiano y las 4 ecuaciones asociadas.

6.- Resolvemos las 4 ecuaciones de forma analitica o numerica...

¿Esto es posible? ¿Las geodesicas van a representar la vibracion?
¿Van a aparecer ondas gravitacionales?
¿Puede ser valido en un entorno R > (x0 + R_schwarschid) centrado
en x = 0?
¿Podemos anular la coordenada azimutal de las coordenadas esfericas
porque las geodesicas serán planas en el plano x,y y solo tendriamos
que resolver 3 ecuaciones?

Espero no haber hecho preguntas absurdas.

Gracias y un saludo.

Hola FVPI , a la espera de mejores exponentes a tu pregunta te doy mi parecer a tu tema muy muy ocurrente.

Matemáticamente es posible, lo que lo veo difícil es que físicamente suceda, porque te falta la sencilla explicación de como haces vibrar un agujero negro o en torno a que lo hace.

La forma más sencilla que nos da la naturaleza para observar una situación similar es la fusión de dos agujeros negros, donde ambos rotan sobre un CM común , donde van enviado ondas gravitacionales a todo el universo, las que podemos detectar en experimentos como LIGO , VIRGO etc..

Supongamos que físicamente nos fuera posible ubicarnos en las cercanías $R\cong R_{(\sun \earth)}\sqrt{\dfrac{M_{\circledcirc 1}M_{\circledcirc 2}}{M_{\sun}}}$ para que la gravedad no nos mate y según cálculos newtonianos se podría orbitar a unos 30 Km/s...

La frecuencia de vibración depende de la proximidad de los AN entre sí,, como se calcula la pérdida de energía de ese sistema, no lo sé, pero es muy significativa, al punto de que el radio de la órbita es cada vez más pequeño hasta la inevitable colisión.

Que geodesia crea un sistema binario en rotación sobre una partícula de prueba, es sumamente difícil de calcular, ya que ni newtonianamente tenemos solución al problema de los tres cuerpos, pero a sabiendas que en el CM la gravedad es nula, bien se puede escoger de Origen de un sistema de referencia.

Pero que métrica aplicar? nadie ha desarrollado una que aporte solución exacta a las ecuaciones de campo de Einstein, con la cual establecer funciones numéricas, para calcular las geodesias.
Un modelo como la superposición de dos métricas de Schwarzschild que rotan sobre el CM , es algo intuitivo, pero me temo que el cálculo de la curvatura para relacionarlo con la gravedad no funciona tan simple como un suma de vectores, es un calculo mas complejo, aunque por nuestra cultura newtoniana así nos parece.

Que resultado esperar, una órbita sin velocidad de traslación constante, y sin radio orbital constante, todo iría entre máximos y mínimos al ritmo de $\sin\omega t$

• Si la frecuencia de oscilación de los AN es menor que la de órbita, seguro tienes una órbita similar a la elíptica.
• Si son iguales, tienes sincronía, un equilibrio, velocidad de orbital estable y radio estable, lo que no es durable el tiempo en que se hallen en sincronía, ya que la pérdida constante de energía lleva al sistema nuevas condiciones de aceleración , que inevitablemente llevaran a la perdida de la sincronía.
• Si la frecuencia de oscilación de los AN es mayor que la de órbita, seguro tienes una órbita base similar a la elíptica, pero los acercamientos y alejamientos relativos, aceleran y frenan la traslación, a la vez acercan y alejan el radio de la órbita.
  • Acelera y disminuye el radio, cuando un AN esta cerca,
  • Cuando se aleja se tiene un exceso de velocidad traslacional que hace ascender el radio y reducir la velocidad.

Así me imagino lo que propones... de científicamente comprobado nada!!!, así que discutible totalmente.

Desde la partícula que está en caída libre no se siente nada más que los efectos de marea, si sueltas dos objetos, observaras que al cabo de un tiempo comienzan a orbitar, en vez de acercarse como en la caída libre sobre una única masa puntual.
Estructuralmente, hay diferencias de ángulo en la solicitación una nave oscila sobre su CM resistiendo por un Momento de eje de inercia mayor , pero un planeta, es comprimido y estirado alternativamente, por lo que su propia fricción lo calienta, y aumenta su actividad sísmica y volcánica. Ya había un hilo donde describimos que podía pasar si estábamos en la cercanía de una fusión de AN.

Felices Fiestas para todos!!!!

[carroza]

Hola.

Una pregunta relacionada con este hilo:

¿Podemos calcular geodesicas sobre la metrica de Schwarschild haciendo que
el agujero negro 'vibre' en una direccion sobre el plano de la geodesica?

Hola. Creo que la pregunta no tiene mucho sentido.

Un agujero negro es algo que no vemos, y del cual solo podemos deducir ciertas propiedades, a partir de su interacción con el entorno. Estas propiedades son.
1) la masa
2) El momento angular
3) La carga eléctrica (e imagino que también el momento magnético, a lo largo del eje de rotación).

No podemos saber, por tanto, si un agujero negro está vibrando.

Además, no tiene sentido hablar del "plano de la geodésica". cada partícula que se mueva en torno al agujero negro describirá unqa geodésica, por tanto hay tantas geodésicas como partículas consideremos. Además para definir el "plano de la geodésica", necesito ver una trayectoria no rectilínea, y esa trayectoria será diferente para cada observador.

Un saludo, y leliz navidad a todos.

[Visitante]

Hola.

De acuerdo. Bien...Esto es solo el planteamiento de un ejercicio
matematico-fisico para visualizar como se deforma el
espacio-tiempo cuando hacemos 'vibrar' un agujero negro
por medio de trazar geodesicas en un plano que contenga
la 'linea de vibracion'. (Observador en el infinito...)

Mi duda es si el procedimiento de obtencion de las 3,4 ecuaciones de
las geodesicas es correcto o no? Y si voy a poder resolver las
ecuaciones que obtenga?

(Si hiciesemos w = frecuencia = 0, deberiamos obtener las geodesicas
normales de un agujero negro de Schwarschid...A medida que aumentasemos
la frecuencia y/o la amplitud...deberiamos obtener geodesicas diferentes...)

Por otra parte, el Sol, los planetas, satelites...están 'vibrando' (acelerando,
desacelerando) en sus orbitas y esto debe 'deformar' sus geodesicas...
Seguramente esto es indetectable por los satelites artificiales y sondas
interplanetarias pero no quiere decir que este efecto no exista.
(Y seguramente cuando se corrigen las orbitas de los satelites artificiales
ya se debe contemplar algún efecto de este tipo...)
(La pregunta de este hilo procede del hilo de Sr_kratS 'La Tierra también produce
ondas gravitacionales?')

Gracias, un saludo y Buena Navidad a todos.

[Visitante]

2 videos de YouTube relacionados con este hilo del Instituto de Fisica Teorica:

- Tomas Ortin 'Relatividad y ondas gravitacionales'.
- Juan Garcia-Bellido 'La nueva Astronomia de ondas gravitacionales'.

Y si. Cualquier masa en movimiento produce ondas gravitacionales.
(La Relatividad implica siempre ondas...)

Un saludo.

[Alriga]

2 videos de YouTube relacionados con este hilo del Instituto de Fisica Teorica:

- Tomás Ortín 'Relatividad y ondas gravitacionales'.
- Juan García-Bellido 'La nueva Astronomia de ondas gravitacionales' ...

Recuerda que en el editor de los comentarios hay el botón "Inserta vídeo" que permite la visualización directa del vídeo en el post:

... Y si. Cualquier masa en movimiento produce ondas gravitacionales ...

Las producen la masas en movimiento acelerado, mirar ¿La Tierra también produce ondas gravitacionales?

Saludos.

[Visitante]

Hola.

Para quien le interese:

- Ecuaciones de geodesicas de particulas bajo la metrica de
Schwarzschild en coordenadas cartesianas.

$\dst{\varepsilon - V_{efe}= f(\frac{dx}{dt})}$

$\dst{A=\frac{1}{2 (x^2+y^2)}}$

$\dst{\frac{dy}{dt}=\frac{L}{x}+\frac{y}{x}\frac{dx}{dt}}$

$\dst{f(\frac{dx}{dt})=A(x^2+2y^2+\frac{y^4}{x^2})\frac{dx^2}{dt^2}+A(2yL+\frac{2Ly^3}{x^2})\frac{dx}{dt}+\frac{L^2y^2}{x^2}}$

$\dst{\frac{dx}{dt}=\frac{-Ly}{x^2+y^2}(+-)\frac{(\varepsilon -V_{efe})x}{\sqrt{\frac{(\varepsilon -V_{efe})(x^2+y^2)}{2}}}}$

$\dst{V_{efe}=\frac{L^2}{2(x^2+y^2)}-\frac{GML^2}{c^2(x^2+y^2)^{(\frac{3}{2})}}-\frac{GM}{(x^2+y^2)^{\frac{1}{2}}}}$

L es Momento Angular = cte
$\dst{\varepsilon}$ es Nivel Energetico = cte
V_efe es Potencial Efectivo
M es masa del agujero negro

Estas ecuaciones están comprobadas, resueltas y comparadas por calculo numerico y los resultados son aproximadamente iguales a los resultados que se obtienen en coordenadas polares.
(Que son mucho mas faciles de resolver que estas...)

Ahora, creo, solo falta promover una 'vibracion' (perturbacion) en el tiempo
de la funcion del Potencial Efectivo y repetir las operaciones (programas).

Un saludo.

[Richard R Richard]

Hola FVPI tratando el tema Newtonianamente haría lo siguiente.

• El AN vibra respecto de una posición de equilibrio que suponemos el origen de coordenadas.
• haces que vibre en dirección $\pm Y$ luego $y_A=Y\cos(\omega t)$
• lo que antes era $y$ ahora esa distancia es la distancia relativa $y_s=y-y_A$
• la posición relativa en x es la misma $x_s=x$

ahora recalcula las velocidades y potenciales....

sabes que la energía de la onda emitida es $E=\dfrac 12M\omega^2Y^2$ y que caerá con el cuadrado de la distancia, pero bueno ya tienes tus fórmulas....

Algo que le veo erróneo a este método es suponer $L=cte$, cuando no lo será pues $L=f(y_s)$

[Visitante]

Hola.
- El problema con la Mecanica de Newton es que la velocidad de propagación de una
perturbación es infinita. Y aquí, la velocidad de propagación debe ser 'c'.
- Estas formulas están deducidas para el caso que el agujero negro está inmóvil. Luego,
la particula debe conservar siempre el Momento Angular y la Energia total.
(Una prueba fundamental para ver si el calculo funciona bien es comprobar si el punto
final de la geodésica tiene el mismo Momento Angular y la misma Energia total que
el punto inicial de calculo).
- En el caso que el agujero negro se mueva (acelere), yo creo que la particula debe seguir conservando
el M.A. y la E.T. Y por eso, la geodésica debe ser diferente de la geodésica del AN inmóvil.

Gracias y un saludo.

[Richard R Richard]

Hola.
- En el caso que el agujero negro se mueva (acelere), yo creo que la partícula debe seguir conservando
el M.A. y la E.T. Y por eso, la geodésica debe ser diferente de la geodésica del AN inmóvil.

para hacer vibrar el An , hay que someterlo a alguna "Fuerza" respecto de algo!!! , luego las geodesias , deben modificarse respecto a las del AN sin oscilar. pero la modificación tiene origen en una "Fuerza externa" al sistema luego el MA y la ET , seran función de dicha fuerza

Por ello te decía que un sistema de 2 An rotando entre si , te brindan la función variable en el tiempo de la curvatura... sin introducir ninguna fuerza externa, de ese modo si se conservan el MA, pero como ya se sabe la ET no se conserva, porque el sistema esta radiando las ondas gravitacionales, como hemos visto en

https://forum.lawebdefisica.com/foru...ravitacionales

y ya lo preguntaba por aquí https://forum.lawebdefisica.com/foru...630#post252630

[Visitante]

Hola.

Me temo que este procedimiento no funciona...

Porque lo unico que hace es trasladar 'rigidamente' la superficie
del Potencial Efectivo a una nueva posicion...De forma que las
geodesicas relativas a la posicion del agujero negro son 'identicas'
a como si el AN estuviese inmovil y no hay ondas.

Creo que habria que modificar la metrica de Schwarzschild o bien
modificar la superficie del Potencial Efectivo de manera que se
'comprima' en la direccion de movimiento y se 'expanda' en direccion contraria.

Un saludo.

P.S. No puedo adjuntar un fichero.avi
(Es una simple simulación de lo que deberíamos ver).

[Visitante]

Hola.

Como el Sistema no me deja adjuntar un video, voy a adjuntar unas imágenes
de lo que yo creo debería verse.

(Los círculos son geodésicas de Nivel Energetico minimo en torno a un agujero negro).

1.- Agujero negro en reposo relativo:



2.- Agujero negro a velocidad relativa constante:



3.- Agujero negro en aceleración:



4.- Agujero negro en vibración en el eje horizontal:



Un saludo.

[Visitante]

Hola.
Creo que un buen libro que habla de ondas gravitacionales:
'Producción de ondas gravitacionales' (Perturbaciones en el
espacio-tiempo plano).
Oscar Rene Salcido-Carlos Calcáneo.
Editorial Ecademica Española.
Un saludo.

[Richard R Richard]

Estas hablando de esta tesis ?

http://www.repositorioinstitucional....pdf?sequence=1

[Visitante]

Hola.

Pues, SI.

(Yo compré el libro (33€) hace como 2 semanas...Y resulta que el
PDF (gratuito) al que referencia Richard es identico al libro...)

Por otra parte, he visto que las ondas gravitacionales son ondas
transversales...Y yo estaba intentando visualizar 'ondas gravitacionales'
longitudinales...Un error de concepto...

En el libro solo se estudian deformaciones del espacio.tiempo cuando
la velocidad de la fuente es pequeña con respecto a 'c' y a distancias
muy grandes con respecto a la fuente...Luego, solo es una aproximacion.
Pero muy interesante.

Un saludo.