Divulgación Dilatación temporal en Relatividad Especial

[Jacinta]

Buenos días a tod@s.

Tengo una duda sobre la dilatación temporal a velocidades cercanas a la de la luz.

Si viajamos en una hipotética nave que acelera de forma gradual hasta alcanzar el noventa y nueve por ciento de la velocidad de la luz entiendo que, según la relatividad, los viajeros no notaremos ningún cambio en nuestro tiempo en particular, pero para un observador en reposo nuestro tiempo se habrá ralentizado.

Ahora bien: si nosotros hemos alcanzado 277.000 Km/s, y en relación con el observador en reposo nuestro segundo se ha dilatado tanto que para dicho observador nuestro segundo se dilata hasta un día, por ejemplo, ¿no debería dicho observador medir nuestra velocidad en 277.000 Km/"DÍA" (si no contamos con la inercia adquirida), ya que también se habrá dilatado el tiempo para el motor que va en nuestra nave y la velocidad que es capaz de desarrollar es según "nuestro" segundo?

Quiero decir que nosotros sí que podremos medir que viajamos a 277.000 Km/s, pero visto desde fuera cuanto más aceleremos menor será gradualmente nuestro impulso, de tal forma que si pudiésemos alcanzar la velocidad de la luz nuestro impulso real sería cero y, de no ser por la inercia que hemos adquirido, nuestra nave estaría en reposo para el observador.

Gracias.

[arivasm]

Te falta tomar en consideración la contracción de longitudes. Si para el observador externo el tiempo se ha multiplicado por 1000, por decir una cifra, de manera que lo que es 1s para los tripulantes son 1000 s para dicho observador, entonces una regla en reposo con relación a éste y que mida 1 m medirá 1/1000 m para los tripulantes de la nave. Por tanto, la velocidad relativa entre ellos tendrá el mismo valor para ambos.

[Jacinta]

Gracias por responder, Arivasm. Intentaré informarme mejor acerca de la contracción de longitudes.
En cuanto al motor de la nave, ¿me equivoco si pienso que mientras para los viajeros da 1000 revoluciones por su segundo (es el motor de un turismo), para el observador en reposo solamente habrá da 1 revolución por su segundo?

[arivasm]

Antes de nada, es mejor que uses los comentarios unicamente para eso, para comentar, no para continuar el hilo. Es decir, es preferible que contestes con mensajes.

Sobre tu pregunta: recuerda, en primer lugar, que tan observador en reposo es el que está fuera de la nave como el que va en ella. El primero quizá lo esté respecto de nuestro planeta, por ejemplo, el segundo lo está respecto de la nave. Y si el primero mide una velocidad de por ejemplo 299000 km/s para la nave, el segundo medirá ese mismo valor para la Tierra.

Sobre las revoluciones del motor. Como 1 s medido en la nave equivale a 1000 s medidos en la Tierra (usaré esta referencia para lo que tú llamas "observador en reposo"), si el motor gira a 1000 rpm para la gente en la nave, es decir, si tarda 0,001 s en dar una vuelta, para el observador terrestre tardará 0,001·1000 = 1 s, con lo que medirá que el motor de la nave gira a 1 rps. Por tanto, tu predicción es correcta.

Dicho de otra manera: poco importa decir la nave tarda 1 s en recorrer tanto que un objeto en la nave tarda 1 s en dar una vuelta, o una substancia radioactiva tarda 1 s en semidesintegrarse o el capitán de la nave tarda 1 s en lanzar un estornudo. Todas esas cosas tardarán 1000 s para el observador terrrestre.

Pero, insisto, debido a la relatividad del movimiento, si en la Tierra hay un motor girando a 120 rpm para un observador terrestre, para uno en la nave girará a 0,12 rpm, pues los 0,5 segundos terrestres serán medidos por los tripulantes de la nave como 500 s. Los estornudos de 1 s de los terrícolas serán medidos por los tripulantes de la nave como estornudos de 1000 s.

En definitiva, llamo tu atención sobre el carácter relativo del movimiento. De hecho, es el corazón de la Teoría de la Relatividad.

[Jacinta]

Gracias de nuevo, Arivasm.

Me acabas de presentar una nueva, aunque extraña, amiga: la contracción de Lorentz. Creo que voy a tardar bastante en comprenderla porque a primera vista me resulta paradójica. Si viajamos a velocidad luz (porque somos fotones), y nada puede viajar más rápido que nosotros, ¿cómo "sabe" el espacio que tenemos delante nuestro que tiene que contraerse si ninguna información puede adelantarnos?

Supongo que ya lo iré entendiendo.

Un saludo.

[arivasm]

Si viajamos a la velocidad de la luz la contracción es tal que, en nuestro sistema de referencia, la distancia que recorremos es nula: salimos de algún sitio e inmediatamente somos absorbidos en otro. Igualmente, el tiempo de nuestro viaje, en dicho sistema, es nulo.

No se trata de que el espacio "sepa" como nos movemos. El punto de vista relativista es que espacio y tiempo no son independientes, del mismo modo que en un plano "derecha-izquierda y delante-detrás" no son cosas independientes, sino que son como son para cada observador. Un observador que esté girado respecto de otro identificará de diferente manera ambas direcciones. Pues bien, en Relatividad sucede lo mismo con espacio y tiempo, son "direcciones" en un único objeto que llamamos espaciotiempo. El movimiento relativo no deja de ser un "giro" en ese espaciotiempo.

Ojo, no me malinterpretes: no es un giro real, con un ángulo real. Solo digo que es esencialmente lo mismo: cuando en el ejemplo anterior un observador está girado sus coordenadas "derecha-izquierda" serán una combinación de las de "derecha-izquierda" y "delante-detrás" del otro (cuyos coeficientes dependerán del ángulo girado). Con las transformaciones relativistas ocurre igual: las coordenadas espaciales (y la temporal) de un observador serán una combinación de las coordenadas espaciales y la temporal del otro, dependiendo los coeficientes de la velocidad relativa.

Una consecuencia de eso es que la dilatación temporal está acompañada de la contracción espacial en la dirección de movimiento relativo.

[Alriga]

Si viajamos a la velocidad de la luz la contracción es tal que, en nuestro sistema de referencia, la distancia que recorremos es nula: salimos de algún sitio e inmediatamente somos absorbidos en otro. Igualmente, el tiempo de nuestro viaje, en dicho sistema, es nulo ...

Jacinta, ten en cuenta que aquí arivasm usa una manera "coloquial, informal, no rigurosa de hablar", estrictamente para un fotón no están definidos ni tiempo ni distancia, puesto que no puede haber ningún sistema de referencia solidario a un fotón, repasa en detalle este hilo Percepción de tiempo de un fotón

Saludos.

[arivasm]

Efectivamente. Para que la respuesta estuviese mejor armada le falta añadirle que es imposible alcanzar esa velocidad y que, en sentido estricto, para un fotón el tiempo no está definido, como bien aclaró pod en el hilo que menciona Alriga. Siendo entonces rigurosos, la idea sería que a medida que un observador se aproxima a la velocidad de la luz el tiempo transcurrido se aproxima más y más a cero y lo mismo sucede con la distancia que mide para su recorrido.

[Jacinta]

Gracias a los dos. Vuestras explicaciones me son de mucha ayuda.