Divulgación Gravedad en la teoría de la relatividad general

[fierama]

Tengo entendido que, para la teoría de la relatividad general, un objeto en caída libre es un sistema inercial. En cambio la Tierra experimenta una aceleración hacia “arriba”. ¿Cómo se explica que la Tierra pueda acelerar simultáneamente en cualquier punto y en sus antípodas sin aumentar su diámetro?

[arivasm]

Re: Gravedad en la teoría de la relatividad general

En cambio la Tierra experimenta una aceleración hacia “arriba”.

Está claro que no has entendido bien. El principio de equivalencia no dice que la Tierra experimente una aceleración hacia arriba, sino que un sistema en un campo gravitatorio es indistinguible de un sistema acelerado [obviamente en ausencia de dicha gravedad] en sentido opuesto del campo anterior.

En otras palabras: ningún experimento permitirá distinguir un laboratorio situado en la superficie de un planeta cuya intensidad de campo gravitatorio es de, por ejemplo, 9.8 m/s^2, de uno que esté en el espacio exterior, alejado de toda masa, y acelerando a 9,8 m/s^2.

Permíteme un ejemplo exagerado: imagínate que decimos que un "equipo musical de alta fidelidad magnífico" es indistinguible (sonoramente) de tener delante al músico. Tu pregunta habría sido algo así como decir "¿por qué un músico es un equipo musical de alta fidelidad magnífico?"

[visitante20160513]

Re: Gravedad en la teoría de la relatividad general

En otras palabras, no existe un experimento válido que permite a un experimentador distinguir entre un campo gravitatorio al que se encuentra sometido y una aceleración propia igual y opuesta a dicho campo. Por ejemplo un experimento situado en un ascensor se producirá en las mismas condiciones si suponemos que el ascensor se encuentra parado pero está sometido al campo gravitatorio de la tierra a si no existiera el campo pero el ascensor se moviera hacia arriba con una aceleración de $9,81\ m/seg^2$

[guibix]

Re: Gravedad en la teoría de la relatividad general

Buenas.

Como complemento a lo que ya han dicho los compañeros: los experimentos en un laboratorio con gravedad cero y lejos de cualquier masa, son indistinguibles de los experimentos en un laboratorio en caída libre en un campo gravitatorio.

Saludos.

[Alriga]

Re: Gravedad en la teoría de la relatividad general

Como complemento a lo que ya han dicho los compañeros: los experimentos en un laboratorio con gravedad cero y lejos de cualquier masa, son indistinguibles de los experimentos en un laboratorio en caída libre en un campo gravitatorio.

Siendo un poco tiquismiquis: Los experimentos en un laboratorio con gravedad cero y lejos de cualquier masa, son indistinguibles de los experimentos en un laboratorio en caída libre en un campo gravitatorio uniforme.

Saludos.

[arivasm]

Re: Gravedad en la teoría de la relatividad general

¿Por qué uniforme? Yo creo que esa condición no es necesaria. Otra cosa diferente sería la equivalencia entre un movimiento uniformemente acelerado y un campo gravitatorio.

[Alriga]

Re: Gravedad en la teoría de la relatividad general

¿Por qué uniforme? Yo creo que esa condición no es necesaria. Otra cosa diferente sería la equivalencia entre un movimiento uniformemente acelerado y un campo gravitatorio.

Entiendo que si el campo gravitatorio no es uniforme notaré fuerzas de marea.
Saludos.

[arivasm]

Re: Gravedad en la teoría de la relatividad general

Es posible que tengas razón, pero entiendo que el principio de equivalencia es local, es decir, se refiere a las observaciones que se realizarán en el entorno próximo del origen del laboratorio en caída libre.

Dicho de otra manera: cuando expresamos que la ISS, por ejemplo, es un laboratorio de microgravedad estamos tomando en consideración, precisamente, la no uniformidad del campo gravitatorio en el que se encuentra en caída libre. Evidentemente ese sistema de referencia no nos sirve para evaluar, por ejemplo, el movimiento de la Luna, sino tan sólo para el de objetos contenidos en su interior y poco más.

- - - Actualizado - - -

Acabo de ver que en estos apuntes de la universidad de Granada (http://www.ugr.es/~jillana/SR/trans9.pdf) el principio de equivalencia aparece de esta manera: "En una pequeña región del espacio cualesquiera efectos producidos por la gravitación son los mismos que los producidos por una aceleración" (los subrayados no son míos, ya están en el documento)

[fierama]

Re: Gravedad en la teoría de la relatividad general

Agradezco la respuesta. Si entendí bien, se trata de que el campo gravitatorio no es, sino que equivale a una aceleración. El origen de mi confusión radia en que más de un artículo de divulgación da a entender lo que yo escribí. Por ejemplo: https://en.wikiversity.org/wiki/Intr...ral_relativity
Saludos

[visitante20160513]

Re: Gravedad en la teoría de la relatividad general

El campo gravitatorio es la forma en que detectamos la curvatura del espacio tiempo, sus efectos son localmente equivalentes a los de una aceleración lineal del sistema de referencia del observador.

Salu2, Jabato.

[Richard R Richard]

Re: Gravedad en la teoría de la relatividad general

Siendo un poco tiquismiquis: Los experimentos en un laboratorio con gravedad cero y lejos de cualquier masa, son indistinguibles de los experimentos en un laboratorio en caída libre en un campo gravitatorio uniforme.

¿Por qué uniforme? Yo creo que esa condición no es necesaria.

Creo que alriga ha hecho una acotación correcta, para que no haya diferencias entre un ascensor cayendo en caída libre en un campo gravitatorio y un ascensor impulsado con aceleración constante, es necesario que el primero no tenga fuerzas de marea, lo que implica que campo gravitatorio debe ser uniforme.

Aqui voy con uno de esos ejemplos extremos, colocamos en el espacio una mesa de billar propulsada por cohetes desde sus patas, creando una aceleración uniforme g perpendicular al plano de la mesa , liberamos las 15 bolas aleatoriamente y veremos que se distribuyen, aleatoriamente por toda la superficie deteniéndose cuando la fricción del paño les quite toda su energía cinética inicial.

Pues bien repetimos con la misma mesa haciendo mismo experimento pero en vez de impulsar la mesa hacemos que esta, permanezca siempre en equilibrio estático colocando en su centro de gravedad un agujero negro de 9mm cuya masa es similar a la de la tierra. cuando lancemos las bolas todas terminaran en en el centro de la mesa, por efecto de las fuerzas de marea ya que el campo no es uniforme aunque provoca la misma aceleración g.

En la tierra a las bolas de billar de cualquier mesa les sucede lo mismo siempre, el efecto no se ve pues no hay mesas lo suficientemente largas o mesas normales con materiales con muy bajo coeficiente de rozamiento para hacer las bolas y la mesa, además de esperar el suficiente tiempo para que la bola acelere , alcanzando una velocidad imperceptible al ojo. Pero en definitiva esperando lo suficiente todas irían al centro de la mesa si la superficie es exactamente plana.

Por eso entiendo que el campo gravitatorio terrestre no es uniforme y de ahí radica la necesidad de aclarar la diferencia entre una ascensor aquí en la tierra con otro acelerado en el espacio.

Pues si metemos una mesa de billar en un ascensor tendríamos una manera de diferenciar un campo gravitatorio de una aceleración.

Cuando se dice equivalentes localmente, estamos hablando de elementos de longitud infinitesimal, tangentes al plano de una superficie de espaciotiempo, pero cuando te extiendes, ya no es valido. Esa fue mi interpretación, acertada o no cuando lei como se ha llegado a las matemáticas de la RG en derivadas covariantes.

Saludos $\mathbb R^3$

[guibix]

Re: Gravedad en la teoría de la relatividad general

Siendo un poco tiquismiquis: Los experimentos en un laboratorio con gravedad cero y lejos de cualquier masa, son indistinguibles de los experimentos en un laboratorio en caída libre en un campo gravitatorio uniforme.

¿Por qué uniforme? Yo creo que esa condición no es necesaria. Otra cosa diferente sería la equivalencia entre un movimiento uniformemente acelerado y un campo gravitatorio.

Bien, el matiz que me dejé es que hablamos de mediciones locales, en la vecindad del punto estudiado. Si lo vemos localmente, entonces un observador en caída libre desde la Luna hasta la Tierra, haciendo experimentos aislados dentro de una pequeña nave, es equivalente a un SRI en todo el trayecto sin que el campo sea uniforme.

O sea que en caída libre no es necesaria la uniformidad del campo en las medidas locales. Claro que localmente es uniforme en el espacio para que no hayan fuerzas de marea pero puede no ser uniforme en el tiempo.

Por eso prefiero "localidad" a "uniformidad" pero supongo que en algos contextos viene a ser lo mismo.

Saludos.

[fierama]

Re: Gravedad en la teoría de la relatividad general

A partir de la respuesta a mi pregunta original, me atrevo a otra pregunta sobre el mismo tema.
Sea la manzana de Newton, que cae de su manzano. En el espacio-tiempo curvo sigue una geodésica, hasta que yace en el suelo inmóvil, en cuyo caso, en el espacio-tiempo curvo, sigue una línea mundo no-geodésica. Si trazamos un sistema de coordenadas a partir de esa manzana, ella no se desplaza en ninguna de las tres coordenadas espaciales (mientras cuando caía lo hacía en la coordenada z).
Entonces, ¿es correcto decir que la manzana que yace en el suelo se desplaza en una curva no-geodésica sobre la coordenada t? ¿O es un disparate?

[visitante20160513]

Re: Gravedad en la teoría de la relatividad general

Yo casi que me atrevo a decir que si un cuerpo se desplaza sometido solo a la acción del campo gravitatorio su trayectoria debería de coincidir con una geodésica del espacio tiempo, aunque no me atrevo a llegar tan lejos como tu. Habría que hacer algunos números supongo y partir de algunas hipótesis. A primera vista se diría que si, pero con ciertas cautelas.

[arivasm]

Re: Gravedad en la teoría de la relatividad general

Entonces, ¿es correcto decir que la manzana que yace en el suelo se desplaza en una curva no-geodésica sobre la coordenada t?

La manzana en el suelo no está en caída libre. Por tanto no seguirá una geodésica del espacio-tiempo. Por otra parte, puesto que sus coordenadas espaciales son fijas, su línea de universo será una curva no geodésica paralela al eje de la coordenada t.