Secundaria Por qué la aceleración gravitatoria es constante?

[YinYang]

Podrían explicarme por qué la aceleración gravitatoria es constante para todos los cuerpos independiente de su masa?


Y por qué un objeto obtiene la misma fuerza en sentido opuesto que la que ejerce a otro?


Me dijeron que por aqui me podrían ayudar mejor, porque no quiero respuestas como "por la tercera ley de Newton", yo quiero saber el por qué realmente.

[arivasm]

Re: Por qué la aceleración gravitatoria es constante?

En el enfoque newtoniano la aceleración de un cuerpo en caída libre es igual a la intensidad del campo gravitatorio (gravedad) debido a la igualdad entre masa inercial, la que relaciona fuerza resultante y aceleración a través de $\vec F=m\vec a$ y la masa gravitatoria, la que relaciona peso y gravedad a través de $\vec P=m \vec g$: si se trata de una caída libre, es decir, el movimiento debido únicamente al peso, entonces $\dst \vec a = \frac{\vec F}{m}=\frac{m\vec g}{m}=\vec g$.

Por tanto, la cuestión se situó durante bastante tiempo en por qué motivo en todo cuerpo ambas masas eran iguales, aunque también cabría preguntarse por qué razón habrían de ser diferentes.

Einstein, al formular el principio de equivalencia situó la cuestión en unos términos completamente diferentes, pero cuya comprensión requiere de conocimientos acerca de Relatividad que no son tan fáciles de resumir. Digamos que, según la Relatividad general, un cuerpo en caída libre equivale a una situación en la que está libre de fuerzas por lo que sigue una trayectoria en el espacio-tiempo (línea de universo) que es independiente de su masa, de un modo esencialmente igual a que lo que sucede en física newtoniana con cuerpos libres de fuerzas, pues la masa juega papel únicamente cuando el cuerpo está sometido a fuerzas.

- - - Actualizado - - -

Veo que sí has abierto otro hilo con la cuestión de la 3ª ley de Newton. Por tanto, traslado mi respuesta a él.

[Miquel Bernat]

Re: Por qué la aceleración gravitatoria es constante?

Simplemente si observas las ecuaciones de Newton veras que el valor de g no depende de la masa de prueba sino de la distancia r del centro de masas hasta el punto donde se encuentra la masa de prueba.
El valor de g decrece linealmente con la distancia para r menor que el radio terrestre. Para valores superiores al radio terrestre decrece inversamente proporcional al cuadrado de r.

un saludo

[derivada]

Re: Por qué la aceleración gravitatoria es constante?

En verdad, g no es constante, es el resultado del módulo del campo gravitatorio terrestre, sino que es el resultado de la ecuación . Es un resultado negativo, cuyo módulo, como he dicho antes, es positivo.

La masa de la Tierra, M, es constante, y la constante de gravitación universal, G, también, pero no lo es la altura a la que se encuentra el cuerpo (R+h). Por tanto, varía cuando la altura es elevada con respecto a la superficie de la tierra. Sin embargo, para cálculos en la superficie terrestre se toma como R=6370000m, el resultado de la ecuación es 9'81m/s^2. De ahí que sea relativamente constante, solo disminuye cuando la altura aumenta considerablemente.

[Alriga]

Re: Por qué la aceleración gravitatoria es constante?

Hola derivada. Échale un vistazo a este hilo, en el punto
7. Insertando ecuaciones
Te explica como hacerlo.
El resto del hilo explica también a insertar imágenes, vídeos,... y si tienes alguna duda pregunta.

Cómo publicar un mensaje

Saludos.

EDITADO.

El LaTex de tu ecuación es: \vec g = - \dfrac{GM}{r^2} \vec u_r

Y se ve así

$\vec g = - \dfrac{GM}{r^2} \vec u_r$

[arivasm]

Re: Por qué la aceleración gravitatoria es constante?

Recordemos que nuestro amigo hacía referencia a la constancia de la gravedad respecto de la masa del cuerpo que la experimenta.

Podrían explicarme por qué la aceleración gravitatoria es constante para todos los cuerpos independiente de su masa?

Aclaro, por tanto, que mi respuesta se refería a ese hecho. Obviamente la gravedad no es uniforme, es decir, no toma el mismo valor en todos los puntos del universo, ni es constante en el tiempo, en ningún sistema de referencia, debido al movimiento de los cuerpos que la originan.

[YinYang]

Re: Por qué la aceleración gravitatoria es constante?

Entonces, yo no puedo plantear una situación donde diga que un cuerpo en caida libre a 200 metros de la superficie de la Tierra está siendo sometido a un Peso de 10 N, y de masa 5 kg por ejemplo. Ya que estaría forzando a cambiar el valor de G, cosa que no se puede hacer. Ya que la ecuación sería 10/5=g = 2.


Sin embargo, si hablo de un Peso de 10 N y una masa de 5 Kg, entonces en cierta manera estoy diciendo que la caida libre no es en la Tierra, sino en algún otra parte del espacio.


Es asi?

[Richard R Richard]

Re: Por qué la aceleración gravitatoria es constante?

Sin embargo, si hablo de un Peso de 10 N y una masa de 5 Kg, entonces en cierta manera estoy diciendo que la caida libre no es en la Tierra, sino en algún otra parte del espacio.


Es asi?

Si, no la puedes tener en la supeficie de la tierra,pero puedes tener esa aceleración de $2m/s^2$ en cualquier objeto que se ubique a 7700 km de la superficie de la tierra, alli g no es mas 9.81 $m/s^2$ sino $2 m/s^2$, y va a ser esa aceleracion para un cuerpo de 5kg de masa como para cualquier otro objeto de cualquier masa , en particular alli un objeto que tenga 5kg de masa pesara 10 N y uno de 30 kg de masa pesara 60 N, mientras que en la superficie de la tierra pesaran $5\cdot 9.81=49.5 N$ y $30 \cdot 9.81=294.3N$ respectivamente

[YinYang]

Re: Por qué la aceleración gravitatoria es constante?

Ya entendido, gracias!