Sobre como obtener el tensor energía tensión a partir del tensor de Faraday

[inakigarber]

Buenas noches;

Buenas noches, a vueltas con la relatividad, en este foro que llevo tiempo siguiendo, encuentro que a partir de los tensores covariante y contravariante de Faraday

$T^{\alpha \beta}=\dfrac{1}{4\pi}\left[g^{\alpha \mu}F_{\mu \lambda}F^{\lambda \beta}+\dfrac{1}{4}g^{\alpha \beta}F_{\mu \lambda}F^{\mu \lambda}\right]$ se obtiene el tensor energía tensión, que es un tensor cuyos componentes se miden en unidades de Fuerza/superficie, es decir $\dfrac{N}{m^2}$, entiendo que los componentes a que da lugar este producto tensorial también se miden en las mismas unidades de lo contrarío no serían lo mismo, pero no he conseguido demostrarlo. Puesto que esta fórmula es una suma y para que una suma tenga sentido físico ambos sumandos tienen que expresarse en las mismas unidades, es decir que el sumando $\left[\dfrac{1}{4}g^{\alpha \beta}F_{\mu \lambda}F^{\mu \lambda}\right]$ que para un valor de $g^{\alpha \beta}$ da un escalar $\dfrac{B^2-E^2}{2}$, siempre que $\alpha=\beta=1$, el signo contrario para $\alpha=\beta=2,3,4$ y nulo para$\alpha \neq \beta$, luego este escalar debe también expresarse en unidades de $\dfrac{N}{m^2}$, pero no consigo demostrarlo. No consigo entender que este producto tensorial se exprese en las mismas unidades que el tensor energia/tensión.

Saludos y gracias