Secundaria Problema de viaje

[alexpglez]

Mortirmer quiere viajar a un lugar que se encuentra a 4,36 años luz de distancia.
a) ¿A qué velocidad debe viajar si quiere regresar cuando trascurran 60 años en la Tierra?
b) ¿Cuánto tiempo habría transcurrido en la nave?

PD: he resumido un poco el ejercicio, pero creo que se entiende.

Para a), si en el sistema terrestre medimos cierta distancia $\Delta x=4,36 c*(3600*24*365) \; m$, y queremos que dure cierto intervalo de tiempo terrestre: $\Delta t=60*(3600*24*365) \; s$, la velocidad (media) para recorrer el doble de distancia entonces es:

$$v=\frac{2\Delta x}{\Delta t}=\frac{4,36*2}{60}c=0,145c$$

Mi duda es en el b). Me dan el lapso de tiempo en el sistema en reposo, y quiero hallarlo en el sistema en movimiento:

$$\Delta t'=\gamma \Delta t$$

Pero por otra parte, puedo considerar el sistema en reposo la nave, y en movimiento la Tierra (con respecto a la nave).

$$\Delta t=\gamma \Delta t' \;\;\; \Delta t'=\gamma ^{-1} \Delta t$$

Ahora bien, si me dejo guiar por lo escuchado de que, el astronauta viaja al futuro, entonces el lapso de tiempo tiene que ser más pequeños para el astronauta, luego la respuesta sería 2!

¿Cuál es la respuesta pues?

PD2: según leí en el libro de Mr Tompkins, el resultado correcto sería la 2, pero por un tema de aceleración de la nave, o sea que no sería resoluble el problema en relatividad especial, si no que habría que resolverlo en relatividad general¿? en el marco de movimientos acelerados

[arivasm]

Re: Problema de viaje

Lo que planteas guarda relación con la conocida paradoja de los gemelos. Por resumir un poco, la clave está en que la nave no se encontrará en reposo en un solo sistema de referencia en movimiento relativo uniforme respecto del de la Tierra, sino dos: uno en el viaje de ida y otro en el de vuelta.

[alexpglez]

Re: Problema de viaje

Entonces, si me preguntan un problema de este tipo en la Pau, ¿qué debo contestar?

[arivasm]

Re: Problema de viaje

Como la velocidad del sistema de referencia de ida es la opuesta de la del de vuelta la transformación es la misma. El tiempo propio es el doble del que corresponde a la mitad del viaje, sea de ida o de vuelta (estoy presuponiendo que la etapa de aceleración necesaria para invertir el viaje es despreciable). Por tanto, como en el SR de la Tierra el viaje de ida ha durado 30 años, en el SR ligado a la nave el tiempo transcurrido será [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . El tiempo propio del viaje de vuelta será exactamente el mismo y de ahí que el resultado sea 59,4 años. Por supuesto, podemos ahorrarnos el último paso y hacer directamente [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .