Divulgación contracción del espacio

[China]

Hola, la explicación (en la que se usa pitágoras) para explicar la ecuación $t_0=\gamma t$ donde t0 es el tiempo medido desde el observador que está en reposo y t el medido por el observador dentro de la nave y $\gamma$ el factor de Lorenz.
Ahora bien eso se aplica en el mismo caso aplicado a la longitud, el que va dentro de la nave, la mide con longitud l y con l0 el que está afuera, pero como c es constate en ambos caso, se puede poner que $\frac{l}{t}=\frac{l_0}{t_0}$ donde l y t son los que ve el de la nave y l0 y t0 los que ve el de la tierra... si operamos en esa igualdad despejando $l_0=\frac{l t_0}{t}$ y si sustituyo $t_0=\gamma t$ resulta $l_0=\gamma l$ y según esto me sale que la longitud que mide el que está en la tierra será mayor que la que mide en la nave y eso es al revés no??
En el ejemplo que he visto, lo que no entiendo es que llaman $t_0=\gamma t$ al tiempo del que está en la nave, y eso es lo que no entiendo están considerando que el tiempo del de la nave es mayor??

[Alriga]

... para explicar la ecuación $t_0=\gamma t$ donde t0 es el tiempo medido desde el observador que está en reposo y t el medido por el observador dentro de la nave y $\gamma$ el factor de Lorenz...

En la bibliografía habitual del tema eso suele ser siempre al revés:

$\boldsymbol{t_0}$ es el tiempo que mide "el que se mueve", es decir el que va subido en el tren de Einstein cuando mira un reloj solidario al tren. Mientras que $\boldsymbol t$ es el tiempo que mide el que está "quieto" en el andén, viendo pasar el tren.

Del mismo modo, en la dirección del movimiento, $\boldsymbol{l_0}$ son las longitudes de objetos del interior del tren que mide el que va subido en el tren y $\boldsymbol l$ las que mide el señor del andén. Con este convenio que repito, es el habitual, mediante las transformaciones de Lorentz ($\gamma > 1$) obtenemos:

$t=\gamma t_0 \qquad \text{dilataci\'on del tiempo}$

$l=\dfrac{l_0}{\gamma} \qquad \text{ contracci\'on \ de \ longitudes}$

Saludos.

[China]

Hola, hay una cosa que aun no se como hacer para entender, o cuál es lo incorrecto de lo que planteo...considerando como me has dicho $l_0 y t_0$ las magnitudes relativas a la nave y $l y t$ las relativas al observador de tierra, y dado que la velocidad de la luz es constante en todo sistema de referencia, se deberá cumplir que $\frac{l}{t}=\frac{l_0}{t_0}$ y considerando la ecuación de la contracción del tiempo $t=\gamma t_0$ sustituyendo en la primera ecuación y operando llegamos a $l=\gamma l_0$ es decir me sale, como en el caso del tiempo, que la longitud medida desde tierra es mayor que la medida desde la nave, y no debe salir eso si no lo contrario, qué hice mal?

[Richard R Richard]

La contracción de longitud es un fenómeno físico, por el que la medida de un objeto en movimiento es más corta que su longitud propia, que se define como su longitud medida en su propio marco de referencia en reposo.

$l=\gamma l_o$

De acuerdo con la teoría de la relatividad, la dilatación del tiempo es una diferencia en el tiempo transcurrido medido por dos observadores, ....un reloj que se mueve en relación con un observador Marca más lento que un reloj que está en reposo en el propio marco de referencia del observador. Un reloj que está bajo la influencia de un campo gravitatorio más fuerte que el de un observador también Marca más lento que el propio reloj del observador.

$t_o=\gamma t$


.


son dos situaciones distintas de eventos distintos, y no puedes compararlas en una única ecuación, ni tratar de aplicar lorentz para convertir la una en la otra,

lo importante es que la distancia propia (lo que tu mides $l_o$ "proper distance") es una magnitud invariante, y cada observador que se mueva respecto a ti a velocidad v , medirá esa distancia más corta en su propio sistema de referencia, lo mismo sucede a la inversa lo que tu mides de ese sistema de referencia lo veras contraído, por eso se habla de contraccion de longitudes


y que el tiempo propio( "wristwatch time" el que tu mides), también es una magnitud conservada , todos los observadores podrán calcularlo, y coincidiran en valor , la separación temporal que ellos midan de dos eventos de tu sistema de referencia, sera mayor a la que tu mides, y la viceversa también funciona, tu mides más que lo que ellos miden en su propio marco, por eso se afirma que el tiempo se dilata.

[Alriga]

Creo que te has hecho un poco de lío, observa que esta afirmación, teniendo en cuenta que $\gamma>1$

$l=\gamma l_o$

$l=\gamma l_o \quad \to \quad l>l_0$

Contradice a ésta que sigue, que sí es correcta:

... lo importante es que la distancia propia (lo que tu mides $l_o$ "proper distance") es una magnitud invariante, y cada observador que se mueva respecto a ti a velocidad v , medirá esa distancia más corta en su propio sistema de referencia,...

Repito lo que he dicho arriba en #2, en la bibliografía habitual del tema, los subíndices "cero" se asignan a la longitud del objeto que mide el observador que no se mueve respecto del objeto ($l_o$ proper distance), y al tiempo $t_0$ que marca el reloj quieto respecto del observador. Con esa notación, la longitud "$l$" y el tiempo "$t$" para cualquier otro observador inercial:

$t=\gamma t_0 \qquad \text{dilataci\'on del tiempo}$

$l=\dfrac{l_0}{\gamma} \qquad \text{ contracci\'on \ de \ longitudes}$

Saludos.

[Richard R Richard]

Si ,claro, llevas razón, escribi una cosa y en fórmulas puse otra, en ese caso ambas ecuaciones que presenté tienen invertidos los subíndices.

[China]

,Hola, en relación a esto os pongo un problema:

"La vida media propia de los muones es aproximadamente 2.10-6 s. Supóngase que una gran cantidad de muones producidos a cierta altura de la atmósfera se mueven hacia abajo a una velocidad v=0,99c. El número de colisiones en la atmósfera durante el descenso es pequeño. Si alcanza el suelo el 1% de los que había a una altura h, calcular: a.- El valor de la altura b.- La energía cinética de los muones. La masa del muón es aproximadamente 200 veces la masa del electrón. Datos: c=3'00.108 m/s, me=9'11.10-31 kg"

Con la vida media hallo la contante de desintegración y con lo que se ha desintegrado el tiempo que han tardado en bajar t=9,24.10(-6)s con ese tiempo lo que hago es aplicar s=vt y hallo un especio de 2735 m y hallo el factor de lorenz que es $\gamma=7,1$ y a partir de aquí el lio.... en el problema que tengo resuelto, dice que " la velocidad y por tanto el espacio hallado es desde el SR del muon y que por tanto desde la tierra será $l_=\gamma l_0$ por tanto la longitud medida desde la tierra 19389 m y es lo que no entiendo, porque el primer espacio hallado usando s=vt es desde el SR del muon y menos aun porque el espacio desde la tierra es mayor seria menor en todo caso no? $l_0=\gamma l$ no?

[Richard R Richard]

Hola, China,

tengo un logaritmo de dos de diferencia por allí, quiza sea yo el que me equivoque (revisen mis calculos por favor ) pero la vida media , no es directamente la inversa de la constante de desintegración.

a la vez creo que estas mezclando que medida se toma en cada sistema de referencia.

la vida media , se mide en un marco de referencia estático con el muón. si ese marco es estático y el muón se mueve a 0.99 c entonces el marco de referencia tambien se mueve a 0.99c respecto de tierra,

Si solo alcanza a llegar el 1% de los muones el tiempo t que ha pasado sale de

$v_m=\dfrac{ln 2}{\lambda}=-\notcien {2}{-6}\quad \to \quad \lambda =346573,69$

$0.01=e^{-\lambda t}=\quad \to \quad t=-\dfrac{ln 0.01}{346573,69}=\notcien{1.328}{-5}s$

distancia $s=vt=0.99 \notcien{3}{8}m/s\notcien{1.328}{-5}s=3946,449m$

eso es en el marco de referencia del muón

en el marco de referencia tierra es $l=\gamma s =7.1 3946,449m=27975,638m$

en nuestro marco de referencia el 1% de los muones puede atravesar la atmósfera porque pueden viajar casi 30 km

es decir por la dilatación temporal vemos que "vive" más (tarda más en desintegrarse) y por eso viaja más longitud visto desde tierra , pero observamos que si calculamos su longitud en un marco en reposo veremos que esta contraída,

[China]

Richard, yo creo que lo que tu usas como vida media es el periodo de semidesintegración que es diferente, la vida media es $\tau=\frac {1}{\lambda}$... pero aparte de eso lo que no entiendo es porque sabes que el espacio que obtienes es desde el SR del muon y lo que es peor, suponiendo que eso lo entienda, lo que ya no entiendo nada es que salga el espacio desde la tierra mayor, pues en los post anteriores había entendido precisamente lo contrario que las longitudes desde el sistema en reposo son menores.(la ultima frase que pusiste no la entendí)

[Richard R Richard]

Richard, yo creo que lo que tu usas como vida media es el periodo de semidesintegración que es diferente, la vida media es $\tau=\frac {1}{\lambda}$...

Pues llevas razón , fui a la wikipedia y en vez de leer la definición... lei este párrafo que me desoriento

Así, resulta también que {\displaystyle \tau }\tau es igual al tiempo necesario para que el número de átomos se reduzca en un factor e; y se relaciona con el periodo de semidesintegración, vida media, hemivida o semivida, según la siguiente fórmula:

como ando flojo de papeles por el tiempo, dije bien vida media es distinto de $\tau=\frac {1}{\lambda}$. pero la equivocada es la frase.

pero aparte de eso lo que no entiendo es porque sabes que el espacio que obtienes es desde el SR del muón y lo que es peor, suponiendo que eso lo entienda, lo que ya no entiendo nada es que salga el espacio desde la tierra mayor, pues en los post anteriores había entendido precisamente lo contrario que las longitudes desde el sistema en reposo son menores.(la ultima frase que pusiste no la entendí)

Aver, eso tiene que ver con algo de relatividad y algo de cuántica que se muy poco, pero entiendo que si yo espero medir cuánto vive una célula, un gato o un humano , es lógico medir ese valor en el mismo marco de referencia donde vive la célula, el gato, o el humano, por eso la vida del muón se mide en un marco de referencia en reposo con el muón, que no es el mismo marco de referencia de la tierra.

Este problema no te deja ver bien la contracción de longitudes sino la dilatación temporal, como vive mas en nuestro marco de referencia, llegan más muones a la superficie terrestre, porque logran cruzar la atmósfera, pero según su vida media en el marco de reposo y dada la velocidad a la que viajan, no podrían hacerlo, pero si fueron detectados en experimentos, estos corroboraron su presencia en las lecturas en muchos detectores de muones, es decir detectan mayor cantidad de muones debido a la dilatación temporal.

[China]

Ufff, que lio pero entonces en los problemas de naves a velocidad de la luz y eso.. siempre esa velocidad se mide des de el SR de la tierra, por eso me lio... no lo entiendo muy bien la verdad, pensaré en ello mañana a ver si entiendo algo.. muchas gracias!!

[Richard R Richard]

La dificultad siempre está en identificar correctamente que medida esta en cada sistema de referencia, y que observador lee esa medida,

plantea mas problemas, y los vamos viendo mientras surjan las dudas, Saludos

[China]

A ver, que sigo con mis dudas, he hecho problemas de cuanto tiempo tiene que pasar para que un astronauta de 30 años viaje a tanta v y al volver tenga igual edad que su hijo que tenia 5 años por ejemplo, y me salen bien... ahora problema cuando entra por medio longitud: "Un nave viaja ida y vuelta a una estrella que está a 4,3 . 10 (16) m según relojes tierra (esto dice el problema no entiendo el concepto, pues es un espacio), la nave v=0,999c ¿Cuánto tiempo tarda para observador tierra y observador nave? y yo hice y=s/v y se supone que hallo así el tiempo desde la tierra y luego hallo el factor de lorentz y divido el tiempo de la tierra y me sale el tiempo de la nave menor........y yo me las presentaba felices,... pero esto no es correcto no hay que considerar que el espacio que se ve recorrido desde la nave es diferente no??

[Richard R Richard]

"Un nave viaja ida y vuelta a una estrella que está a 4,3 . 10 (16) m según relojes tierra (esto dice el problema no entiendo el concepto, pues es un espacio), la nave v=0,999c ¿Cuánto tiempo tarda para observador tierra y observador nave? y yo hice y=s/v y se supone que hallo así el tiempo desde la tierra y luego hallo el factor de lorentz y divido el tiempo de la tierra y me sale el tiempo de la nave menor........y yo me las presentaba felices,... pero esto no es correcto no hay que considerar que el espacio que se ve recorrido desde la nave es diferente no??

Hola a ver me parece sencillo

la nave desde tierra viaja a $0.999c$ su factor de lorentz $\gamma=22.36$

la distancia desde la tierra a la estrella $s =\notcien{4.3}{16}m$

$c=\notcien{3}{8}m/s$

el tiempo desde tierra entonces $t=\dfrac sv=\dfrac{\notcien{4.3}{16}m}{\notcien{3}{8}m/s} =\notcien{1.43}{8}s\equiv 4.54 \,a$

visto desde tierra una distancia de un metro medida en el sistema de referencia de la nave mide $\dfrac{1}{\gamma}=0.044m$ la distancia está contraída

la distancia de la tierra a la estrella vista desde la nave s$=s_o/\gamma=\notcien{6.41}{6}m$

el tiempo para la nave moviéndose en ese espacio t´=s'/v=286000 s

cada segundo que paso en la nave son 22.36 de los nuestros en tierra cada segundo se ha dilatado 22.36 veces...

Espero te aclare el panorama , si surgen nuevas dudas sobre el problema, lo abordamos como un nuevo hilo desde tu mensaje anterior..

[China]

https://www3.gobiernodecanarias.org/...escuela/?p=343

Esta es la solución lo hacen más lioso pero no da lo mismo.

Y mira este otro, "María y Ana son dos gemelas que tienen 30 años de edad. María emprende un viaje de ida y vuelta a la estrella Sirio, situada a 8,7 años luz de la Tierra, a una velocidad de 0,95·c. ¿Qué edades tendrán las dos hermanas cuando María regrese a la Tierra?"
que parece similar no?? lo resuelven como yo decía, hallan tiempo tiempo desde la tierra aplicando t=s/v da t=18,6 años, y aplicando el factor de lorent el t del de la nave es 5,8 años.
Aquí no consideran que el de la tierra ve una distancia y el de la nave otra y en el video para la resolución del otro problema si usan distancias diferentes por qué será?

[Richard R Richard]

https://www3.gobiernodecanarias.org/...escuela/?p=343

Esta es la solución lo hacen más lioso pero no da lo mismo.

Hola , no da lo mismo ya que solo calcule el viaje de ida, tienen razón que el problema dice viaje de ida y vuelta, entonces si multiplicas todos mis sultados por dos , porque tardaria lo mismo en ir que en volver si recorre la misma distancia a la misma velocidad, así coincidieran con los del video
si tarda t en ir, tarda 2t en ir y volver.

para el otro problema la seguimos en

Problema de dilatación temporal y contracción de longitudes