1r ciclo Duda adición de velocidades en Relatividad Especial

[Alofre]

Buenas, estaba leyendo el Introduction to Electrodynamics de Griffiths y en en ejemplo sobre como interpretar el magnetismo como un fenómeno relativista me he liado un poco con la adición de velocidades relativistas de forma muy tonta. Agradecería si alguien me pudiese echar un cabo.

El ejercicio en concreto trata de dos líneas cargadas con densidades de carga de signos opuestos, cuyas cargas se mueven hacia la izquierda (línea negativa) o hacia la derecha (la positiva) en ambos casos a la misma velocidad v. Además hay una carga situada a la misma distancia de ambas líneas que se mueve a velocidad $u<v$ hacia la derecha. Todo esto según un sistema de referencia $S$. El caso es que ahora debemos obtener las velocidades de las cargas desde un sistema $S'$ que se mueve con velocidad u en el mismo sentido que la otra carga (esto es, que para ese sistema dicha carga estará en reposo).

Por la ley de adición de velocidades de Einstein, tendremos que para la línea con cargas positivas:
$\displaystyle v_{+}= \frac{v-u}{1-vu/c^2}$
pues según $S'$ el sistema $S$ se mueve hacia la izquierda con velocidad u, o lo que es lo mismo, tiene velocidad -u. Hasta aquí todo coincide con el Grifftihs. Ahora para la línea con cargas negativas yo escribo
$\displaystyle v_{-}= \frac{-v-u}{1+vu/c^2}$
lo que a mi parecer tiene sentido, pues la única diferencia con el caso anterior es que la línea cargada negativamente se mueve hacia la izquierda, no hacia la derecha. No obstante, en el libro figura esto,
$\displaystyle v_{-}= \frac{v+u}{1+vu/c^2}$
y no entiendo el porqué de esos signos. Agradecería enormemente si alguien pudiese aclarármelo .

[arivasm]

Entiendo que en el texto se manejan los módulos de las velocidades, mientras que tú estás indicando las componentes de las velocidades. Por eso, la expresión que en tu caso conduce a un valor $v_{-}$ negativo en el texto es positivo.