1r ciclo Suma relativista de velocidades

[Jaime Rudas]

En el capítulo 9 de su curso de la Teoría de la Relatividad, el profesor Armando Martínez Téllez plantea el siguiente problema:

«Un observador en Tierra ve a dos naves espaciales aproximarse en sentido contrario la una a la otra. ¿A qué velocidad debe ir viajando cada nave, suponiendo que ambas tienen velocidades iguales pero en sentido contrario, para que produzcan una suma relativista de velocidades resultante en una velocidad igual a 0.9c?»

La respuesta propuesta es que la velocidad V de cada nave con respecto al observador en Tierra se obtiene de resolver la ecuación:

$0,9c=\dfrac{V+V}{1+\dfrac{V \times V}{c^2}}$

Con lo que V=0,627c.

Considero que tanto el planteamiento, como la solución propuesta son, en el mejor de los casos, fuente de malos entendidos y erradas interpretaciones y, en el peor, errados, porque el hecho de que se hable de un observador en Tierra que ve dos naves aproximándose hace suponer que el problema se ha de resolver con respecto a ese observador. Siendo así, considero que la respuesta correcta es que, desde el punto de vista del observador en Tierra, cuando cada nave se acerca al observador a 0,45c, una nave se estará acercando a la otra a 0,9c (medidos, insisto, por el observador en Tierra). La suma relativista de velocidades aplica cuando las velocidades que se suman son con respecto dos diferentes sistemas de referencia, pero, en este caso, la velocidades son, ambas, con respecto al observador. Para que aplicara la suma de velocidades relativista se habría tenido que especificar que la velocidad resultante buscada es la que mide, desde su sistema de referencia, una de las naves.

¿O soy yo el que está interpretando mal?

Saludos

[Richard R Richard]

«Un observador en Tierra ve a dos naves espaciales aproximarse en sentido contrario la una a la otra. ¿A qué velocidad debe ir viajando cada nave, suponiendo que ambas tienen velocidades iguales pero en sentido contrario, para que produzcan una suma relativista de velocidades resultante en una velocidad igual a 0.9c?»

LLama A a una nave, B a la otra , y T al a tierra,

Entiendo, que para que haya suma relativista de velocidades, $0.9c= V_{AB}$ es la velocidad relativa entre las naves, y por lo tanto un observador en tierra, verá a cada nave acercarse hacia el a razón de $0.627C =V_{AT}=-V_{BT}$

«Un observador en Tierra ve a dos naves espaciales aproximarse en sentido contrario la una a la otra.

Eso es independiente del observador, sea T, A o B.

¿A qué velocidad debe ir viajando cada nave,

Aquí, se supone que la velocidad es relativa al observador en tierra que es lo que hace referencia el primer párrafo.

suponiendo que ambas tienen velocidades iguales pero en sentido contrario,

esto es cierto $V_{AB}=-V_{BA}$ las naves se ven con velocidades iguales de acercamiento, en sentidos contrarios, y a T le sucede lo mismo por definicion $V_{AT}=-V_{BT}$

para que produzcan una suma relativista de velocidades resultante en una velocidad igual a 0.9c?»

Este párrafo, ese para que produzcan se refiere a las velocidades relativas de las naves y la tierra , entonces es lo que indica que la suma de velocidades relativas del entre el observador y las naves es la que entre ellas da 0.9c.

Coincido, que se podría haber enunciado muchísimo mas claro, y que lo que no se aclara oscurece, y mas cuando se pretende enseñar como es el objetivo del blog..... pero 0.9c no es la velocidad que mide el observador en tierra como velocidad de acercamiento entre sí de las naves,(0.45 c cada una , como indicas) sino que cada una de esas velocidades relativas es tu incógnita y como ayuda te dicen que son de modulo igual y sentido inverso. Como por definición relativista $V_{AT}=-V_{TA}$ y $V_{BT}=-V_{TB}$

$|V_{TA}|=|V_{TB}|=V$

como T se acerca a A y B se acerca a T, al la vez que A s e acerca B , las velocidades deben adicionarse, en ese marco de referencia


$V_{AB}=0.9c=\dfrac{V_{AT}+V_{TB}}{1+\dfrac{V_{AT}\cdot V_{TB}}{c^2}}=\dfrac{2V}{1+\dfrac{V^2}{c^2}}\quad\to\quad V=0.627c$

Espero que te haya disipado la duda.

«Dos naves espaciales se aproximan en sentido contrario la una a la otra a una velocidad igual a 0.9c. ¿A qué velocidad debe ir viajando cada nave respecto a un observador en Tierra que las observa y sabe que ambas se acercan a el con velocidades iguales pero en sentido contrario.

Un poco mas claro no?

Saludos

[Jaime Rudas]

como T se acerca a A y B se acerca a T, al la vez que A s e acerca B , las velocidades deben adicionarse, en ese marco de referencia


$V_{AB}=0.9c=\dfrac{V_{AT}+V_{TB}}{1+\dfrac{V_{AT}\cdot V_{TB}}{c^2}}=\dfrac{2V}{1+\dfrac{V^2}{c^2}}\quad\to\quad V=0.627c$

Sí, así es, pero es importante precisar que esa $V_{AB}=0,9c$ es la velocidad de acercamiento medida por A (o por B), porque, si lo mide T, le resulta $V_{AB}=1,25c$

«Dos naves espaciales se aproximan en sentido contrario la una a la otra a una velocidad igual a 0.9c. ¿A qué velocidad debe ir viajando cada nave respecto a un observador en Tierra que las observa y sabe que ambas se acercan a el con velocidades iguales pero en sentido contrario?»

Un poco mas claro no?

Sí, así hubiera resultado más claro.

Saludos

[Richard R Richard]

Sí, así es, pero es importante precisar que esa $V_{AB}=0,9c$ es la velocidad de acercamiento medida por A (o por B), porque, si lo mide T, le resulta $V_{AB}=1,25c$

Revisa cálculos Jaime, si T mide 0.9c como velocidad relativa de acercamiento de cada nave hacia él, entonces $V_{AB}=0.9944c\,<\, c$ nunca puede ser mayor que c.

Si T mide 0.45c hacia ambos lados entonces $V_{AB}=0.7484c\,<\, c$

[Jaime Rudas]

Si T mide 0.45c hacia ambos lados entonces $V_{AB}=0.7484c\,<\, c$

No, si el que hace las mediciones es T. Fíjate: supón que, en t=0, A está 135.000 km a la derecha de T y B, a 135.000 km a la izquierda de T. Lo anterior significa que, desde el punto de vista de T, se encuentran a una distancia de 270.000 km. Un segundo después, tanto A como B llegan a posición de T. De lo anterior, T concluye que, en un segundo, A y B se acercaron una distancia de 270.000 km, o sea que, desde el punta de vista de T, A y B se acercaron a una velocidad de 0,9c.

[Richard R Richard]

Hola , algo se te está escapando, es claro que para T la suma de la velocidad relativa de A y la de B es 0.9c visto desde Tierra. Pero la velocidad de B vista desde A o viceversa , la sacas por adición relativista de velocidades y da $V_{AB}=-V_{BA}=0.7484c$.
Observa que si la velocidad relativa de A y B respecto de tierra fuera el doble su suma es 1.8c(no hay problema en ello) pero vista desde el interior de las naves , nunca puede superar la velocidad de la luz y es 0.9944c. pues el espacio se contrae desde su punto de vista y recorren menos espacio.

[Jaime Rudas]

Hola, algo se te está escapando, es claro que para T la suma de la velocidad relativa de A y la de B es 0.9c visto desde Tierra.

Pero, Richard, es exactamente eso lo que he venido diciendo. ¿Qué es lo que se me escapa?

[Richard R Richard]

Aver Jaime , que parece el teléfono descompuesto, la frase que te respondo

Hola , algo se te está escapando, es claro que para T la suma de la velocidad relativa de A y la de B es 0.9c visto desde Tierra. .

refiere solo a lo que dices en tu comentario

No, si el que hace las mediciones es T. Fíjate: supón que, en t=0, A está 135.000 km a la derecha de T y B, a 135.000 km a la izquierda de T. Lo anterior significa que, desde el punto de vista de T, se encuentran a una distancia de 270.000 km. Un segundo después, tanto A como B llegan a posición de T. De lo anterior, T concluye que, en un segundo, A y B se acercaron una distancia de 270.000 km, o sea que, desde el punta de vista de T, A y B se acercaron a una velocidad de 0,9c.

En eso tienes razón, si el problema tratase de que 0.9c se mide desde tierra (0.45c+0.45c) y obtendrías que entre naves se verían avanzar a razón de 0.7484c respectivamente," pero eso no es lo que el problema te da como dato" y es lo que tu ya habías deducido en el enunciado del hilo, que 0.9c es la velocidad relativa de las naves entre sí, visto desde una de ellas, y para nada es claro el enunciado en explicártelo.
Cuando eso sucede, que las naves se ven avanzar a 0.9c entre si , entonces la velocidad que se mide en tierra es 0.627c para cada nave en sentido opuesto.