Curvatura y tamaño del universo

[Alriga]

...su inversa, es 500 veces la unidad que es el radio de curvatura el universo observable, eso como minimo...

Pues no lo veo así. Para calcular el radio del universo, el ratio de densidad de curvatura ha de ser necesariamente negativo $\Omega_k < 0$ El ratio de densidad de curvatura $\Omega_k$ es adimensional, para "dotarlo de dimensiones", las ecuaciones de Friedman dicen que hay que hacer lo siguiente:

Primero, hacer el inverso de la raíz cuadrada de su valor absoluto

$\dfrac 1{\sqrt{\vert \Omega_k \vert}}$

Continua siendo un número sin dimensiones. Lo segundo, multiplicar el resultado obtenido por

$\dfrac c{H_0}$

Esta fracción es la que tiene unidades de longitud, en las unidades habituales de c y Ho salen Mpc

$\dfrac{299792.458}{67.66} \ \dfrac{km/s}{(km/s)/Mpc}=4431 \ Mpc$

Por lo tanto:

$R=\dfrac c{H_0} \cdot \dfrac 1{\sqrt{\vert \Omega_k \vert}}$

$R=4431 \cdot \dfrac 1{\sqrt{\vert \Omega_k \vert}}$ (Mpc)

El radio del universo observable, horizonte de partículas HP, se obtiene mediante una integral completamente independiente del desarrollo anterior y sale

HP = 46 Gal = 14104 Mpc

Y solo ahora, podemos comparar R con HP y ver las veces que uno es mayor que el otro.

Decir que "el inverso de la tolerancia del ratio de densidad de curvatura es el número de veces que el radio del universo es mayor que el horizonte de partículas" me parece un completo sinsentido.

...Creo que ya encontré la fuente de la confusión(?) de Lincoln ... en, por lo menos dos sitios más, se refiere a $\Omega_k$ como la curvatura espacial ... Esto me hace pensar que, en realidad, la fuente de confusión no es tanto Lincoln (que no es cosmólogo), como la misma colaboración Planck...

Cierto es que el paper de la Colaboración Planck dice "spatial curvature $\boldsymbol{\Omega_k}$" en donde debería decir "density ratio of curvature $\boldsymbol{\Omega_k}$" pero ese es un abuso de lenguaje habitual en la jerga cosmológica, que no debería confundir a alguien que se dedica a divulgar vídeos y artículos de Cosmología.

...eso es lo que no me termina de cuadrar, porque si vemos la vigésimo octava parte de una esfera me parece raro que nos parezca tan plana que no podamos determinar si es plana o curva...

Pero es que no vemos eso. Nosotros solo "vemos", (nuestros instrumentos miden) $\Omega_k=0.0007$ Muy cerca de $\Omega_k=0$ que significaría geometría plana. Reitero "vemos" $\Omega_k=0.0007$ que implica que "vemos" el universo "muy plano". Pero como "sabemos" que nuestros instrumentos de medida tienen una tolerancia de $\pm 0.002$ eso nos permite afirmar:

• Debido a las tolerancias instrumentales, el universo podría ser esférico con una $\Omega_k$ de hasta -0.0013 y yo "no lo veo" puesto que lo que veo es 0.0007
• Debido a las tolerancias instrumentales, el universo podría ser plano con una $\Omega_k$ de 0 aunque "no lo veo exactamente cero" puesto que lo que veo es 0.0007
• Debido a las tolerancias instrumentales, el universo podría ser hiperbólico con una $0< \Omega_k \leq 0.0027$ aunque lo que realmente veo es 0.0007

Saludos.

[Richard R Richard]

Hola, entiendo que no fui claro, a ver si con esto enmiendo y me afino más, hagamos una analogía y luego la traemos al caso, imagina que quiero saber si tres puntos estan alineados, que haría, trazamos una recta por dos puntos cualesquiera de esos tres y medimos la distancia entre la recta y el tercero , es decir queremos saber si el tercero pertenece o no a la recta, supongamos que no es tan facil medir y que nuestro mejor instrumento tiene una precisión de 0.002 en la escala que sea. Entonces podemos afirmar que los tres puntos estarán desalineados si la medida esta por encima de la mínima escala 0.002 , pero por debajo y hasta el 0 de valor central, no podemos asegurar si lo estan pero todo parece indicar que sería una buena aproximación afirmar que si lo estarían, por lo menos lo estarían con los instrumentos que se dispone para medir.

Bueno, la curvatura es la inversa del radio de curvatura que es una magnitud con unidades de longitud, y esta es función lineal de la raiz o de la densidad directamente en otras unidades convertidas mediante una constante, bueno como la cota de la curvatura es 0.002 como máxima , su inversa, es 500 veces la unidad que es el radio de curvatura el universo observable , eso como minimo.

[Jaime Rudas]

[Responde Lincoln]:
«The key is the 0.002 uncertainty in the curvature. 1/0.002 = 500. The central value is consistent with zero, however the uncertainty shows allowed deviation.

Accordingly, at a 68% confidence level, the radius of the universe is >500x bigger than the visible universe.»

Creo que ya encontré la fuente de la confusión(?) de Lincoln:

Al final del punto 7.3, el informe de Planck concluye:

$\Omega_k=0.0007 \pm 0.0019$ (68%, TT,TE,EE+lowE+lensing+BAO).

The joint results suggests our Universe is spatially flat to a 1σ accuracy of 0.2 %.
(El conjunto de resultados sugiere que nuestro universo es espacialmente plano con una precisión 1σ del 0,2 %)

Por otra parte, en, por lo menos dos sitios más, se refiere a $\Omega_k$ como la curvatura espacial:

[...] (varying, for example, the sum of neutrino masses, effective number of relativistic degrees of freedom $N_{eff}$, spatial curvature $\Omega_k$, or dark-energy equation of state $w_0$) [...]

These include ΛCDM models with spatial curvature, for which we find $\Omega_k < 0$ [...]

Esto me hace pensar que, en realidad, la fuente de confusión no es tanto Lincoln (que no es cosmólogo), como la misma colaboración Planck.

[Jaime Rudas]

Además entiendo que lo que dice Lincoln no es cierto: la tolerancia de 0.002 no es en la curvatura, es en el ratio de densidad de curvatura:

$\Omega_k=0.0007 \pm 0.002$

Si entendemos por "curvatura" el inverso del radio del universo esférico, la curvatura y la densidad de curvatura no se relacionan directamente, se relacionan mediante la raíz cuadrada.

De nuevo podría ser que estuviesen obviando la raíz cuadrada.

Totalmente de acuerdo.

PD. Y no sabemos tampoco por qué Lincoln decía primero 250 veces y ahora dice 500 veces.

Bueno, eso vi que lo explicaba en otro video o texto que ahora no logro localizar. Decía algo así como: «...en un video anterior dije que era por lo menos 250 veces más grande, pero, con las nuevas observaciones, se deduce que es por lo menos 500 veces»

Saludos

[Alriga]

...La verdad, no entendí la respuesta...

Yo tampoco. Y desafortunadamente la de Richard menos. La respuesta de Lincoln es decepcionante, "no se ve" las matemáticas que usa, solo son palabras.

Además entiendo que lo que dice Lincoln no es cierto: la tolerancia de 0.002 no es en la curvatura, es en el ratio de densidad de curvatura:

$\Omega_k=0.0007 \pm 0.002$

Si entendemos por "curvatura" el inverso del radio del universo esférico, la curvatura y la densidad de curvatura no se relacionan directamente, se relacionan mediante la raíz cuadrada.

De nuevo podría ser que estuviesen obviando la raíz cuadrada.

Saludos.

PD. Y no sabemos tampoco por qué Lincoln decía primero 250 veces y ahora dice 500 veces.

[Richard R Richard]

La verdad, no entendí la respuesta

Quizá te lo aclare... o no , la curvatura tiene valor central 0, es decir si afirmamos que la curvatura es solo este número sería un universo plano, pero la incertidumbre te dice que lo maximo que te desvias de la planitud es 0.002 , si la curvatura esferica tienes uniddes en que valor del radio es 1 entonces la curvatura 0.002 representa 500 veces mayor que la esfera que puedes ver...
Por ejemplo si el dato fuera $0.2\pm 0.002$ tu máximo de curvatura es 0.202, y sabríamos que es curva, si nuestro límite para saber si algo es plano o no por el método que sea es de valor 0.002 , pero como el valor central no es 0.2 sino 0 el máximo es 0.002, por lo que si el universo tiene un diámetro mayor a 500 veces mayor al del universo observable, cabria estar dentro o por debajo de la cota, pero una curvatura mayor ya se habrá podido medir, osea si fuera esférico y mas pequeño que 500 diámetros del universo observable las mediciones ya lo hubiesen reflejado y se sabría de modo ya contrastado que es curvo, por lo que la cota máximo que señala Alriga ya ha sido superada en las mediciones, pues resulta el universo ser más extenso que esa cota mínima..

[Jaime Rudas]

Por curiosidad, ¿donde se lo has preguntado? ¿En los comentarios de alguno de sus vídeos?

No, se lo pregunté en su página personal y me respondió casi inmediatamente:

«The key is the 0.002 uncertainty in the curvature. 1/0.002 = 500. The central value is consistent with zero, however the uncertainty shows allowed deviation.

Accordingly, at a 68% confidence level, the radius of the universe is >500x bigger than the visible universe.»

La verdad, no entendí la respuesta

[Alriga]

...le escribí una nota solicitando que nos explicara cómo obtiene ese resultado...

Por curiosidad, ¿donde se lo has preguntado? ¿En los comentarios de alguno de sus vídeos?

Saludos.

[Jaime Rudas]

Como podéis comprobar, todo es coherente con lo que dice Ethan si te olvidas de hacer la raíz cuadrada.

Sí, tiene mucho sentido, pero me sigue pareciendo que el resultado que nos da es bajo, como menciono adelante.

En cuanto a lo que dicen en el vídeo How far is the edge of the universe?

"You find that the universe can be no smaller than 250 times bigger than the visible universe"

En primera opción, creo que actor del vídeo simplemente ha leído el artículo de Ethan Siegel, ha confiado en él y sin hacer los cálculos por si mismo, ha repetido el mismo valor de 250.

Bueno el 'actor del video' es Don Lincoln, doctor en física, investigador de Fermilab y quién formó parte de la colaboración que descubrió el quark top.

Revisando sus participaciones más recientes (por ejemplo aquí y aquí), veo que dice que, según nuevas observaciones, el 'ecuador' del universo sería 500 veces mayor que el diámetro del universo observable. Dado lo anterior, le escribí una nota solicitando que nos explicara cómo obtiene ese resultado.

Puntualizo que 417 Gal no es el radio del universo si este es esférico, 417 Gal es el valor mínimo posible con los datos que manejamos. Si realmente el universo es esférico, seguramente su radio no estará en el valor mínimo posible, lo normal es que sea mayor de 417 Gal, es decir que la curvatura real será probablemente menor que la correspondiente a ese radio mínimo posible.

Sí, es claro que se trata del mínimo consistente con los datos que tenemos, pero precisamente eso es lo que no me termina de cuadrar, porque si vemos la vigésimo octava parte de una esfera me parece raro que nos parezca tan plana que no podamos determinar si es plana o curva.

Saludos

[Alriga]

https://www.forbes.com/sites/startsw...h=9d0b15edf806

https://www.youtube.com/watch?v=u23vZsJbrjE

La forma de calcular el radio del universo completo si $\Omega >1$ es la que tú has escrito en el post#1

$R=\dfrac{c}{H_0} \dfrac{1}{\sqrt{-\Omega_k}}=\dfrac{c}{H_0 \sqrt{\Omega -1}}$

Voy a usar:

c = 300 000 km/s

Ho = 67.6 (km/s)/Mpc

$\Omega = 1.00125$

Obtengo:

R = 409 452 millones de años luz

El horizonte de partículas es HP = 46 000 millones de años luz

Por lo tanto R/HP = 9.1 que es coherente con lo escrito en post#11

Dice Ethen Siegel en Ask Ethan: How Large Is The Entire, Unobservable Universe?

"...Observations from the Sloan Digital Sky Survey and the Planck satellite are where we get the best data. They tell us that if the Universe does curve back in on itself and close, the part we can see is so indistinguishable from "uncurved" that it must be at least 250 times the radius of the observable part.

This means the unobservable Universe, assuming there's no topological weirdness, must be at least 23 trillion light years in diameter, and contain a volume of space that's over 15 million times as large as the volume we can observe..."

Supongamos que Ethan Siegel usase en su artículo los mismos valores de cálculo que nosotros aquí:

c = 300 000 km/s

Ho = 67.6 (km/s)/Mpc

$\Omega = 1.00125$

HP =46 000 Mal

Y que al hacer el cálculo se olvidase de la raíz cuadrada, es decir que calculase:

¿¿ $R=\dfrac{c}{H_0 ( \Omega -1 )}$ ??

Obtendría:

R = 11 585 061 millones de años luz

R/HP = 252 ~ 250 veces

El diámetro D = 2·R = 23 162 130 Mal ~ 23 billones de años luz (recordad que cuando los anglos dicen "trillion" equivale a nuestros billones)

La relación de volúmenes es el cubo de la relación de radios:

$V / V_o =250^3$ = 15 625 000 ~ 15 millones de veces

Como podéis comprobar, todo es coherente con lo que dice Ethan si te olvidas de hacer la raíz cuadrada.

En cuanto a lo que dicen en el vídeo How far is the edge of the universe?

"You find that the universe can be no smaller than 250 times bigger than the visible universe"

En primera opción, creo que actor del vídeo simplemente ha leído el artículo de Ethan Siegel, ha confiado en él y sin hacer los cálculos por si mismo, ha repetido el mismo valor de 250.

Otra opción (que me parece menos probable que la anterior) es que hubiese hecho los cálculos con cifras redondas del tipo:

c = 300 000 km/s

Ho = 67.5 (km/s)/Mpc

$\Omega = 1.0025$

HP =46 000 Mal

Se obtendría:

R = 289 956 millones de años luz

R/HP = 6.3

v / Vo = 250

Y que cuando ha dicho "250 times bigger" quisiese decir 250 veces mayor no en radio, sino en volumen.

... Así las cosas, si Rc = 417 Gal ...

Puntualizo que 417 Gal no es el radio del universo si este es esférico, 417 Gal es el valor mínimo posible con los datos que manejamos. Si realmente el universo es esférico, seguramente su radio no estará en el valor mínimo posible, lo normal es que sea mayor de 417 Gal, es decir que la curvatura real será probablemente menor que la correspondiente a ese radio mínimo posible.

Saludos.

[Jaime Rudas]

Dice Richard:
«Yo juraría que en algún lado leí, que el radio del universo observable tenia qu ser 250 veces mas pequeño que el universo total para que sea plano, si lo encuentro paso la referencia.»

Yo he encontrado dos referencias donde se dice eso:

https://www.forbes.com/sites/startsw...h=9d0b15edf806

https://www.youtube.com/watch?v=u23vZsJbrjE

[Richard R Richard]

Yo juraría que en algún lado leí, que el radio del universo observable tenia qu ser 250 veces mas pequeño que el universo total para que sea plano, si lo encuentro paso la referencia.

[Jaime Rudas]

Para ilustrar lo que expongo, imaginemos el universo como la superficie de una esfera en dos dimensiones, según esta figura:



El universo observable sería el círculo negro. Así las cosas, si Rc = 417 Gal, la circunferencia máxima tiene 2620 Gal, o sea, sería 28 veces mayor que el universo observable (93 Gal). Lo anterior significaría que el universo observable representaría cerca de 13°, lo que no me parece muy compatible con decir que es casi plano.

[Alriga]

...si el radio de universo puede ser solo 9 veces mayor que el radio del observable, ¿no sería eso incompatible con un Ω = 1,0012?

No. Precisamente aceptar que el valor del Ratio de Densidad es Ω = 1,0012 es lo que conduce matemáticamente a afirmar que el universo total tiene un radio 9 veces superior al radio del universo observable, con $H_0=67,66$ (km/s)/Mpc

...¿no deberíamos observar una mayor curvatura en el universo observable?...

¿En qué consistiría esa observación? ¿Cómo propones realizarla?

Saludos.

[Jaime Rudas]

Gracias, Richard y Alriga: para mí sigue siendo un misterio cómo hace ustedes para encontrar tan rápido lo que yo no logré después de 45 minutos de intentarlo. Y tampoco entiendo cómo pude haber olvidado por completo ese hilo.

En cuanto al resultado, sigo con la duda: si el radio de universo puede ser solo 9 veces mayor que el radio del observable, ¿no sería eso incompatible con un Ω = 1,0012? O sea, si lo que observamos es compatible con un universo cerrado con radio apenas 9 veces mayor ¿no deberíamos observa una mayor curvatura en el universo observable?