1r ciclo Transformaciones de Lorentz activas vs pasivas

[Falsa Tortuga]

Hola.

En mis apuntes de Electrodinámica clásica damos las ecuaciones de Lorentz. Un sistema S' se mueve con respecto a un sistema S con velocidad v positiva en el eje x (medida en S), las bases espaciales de ambos son paralelas, se hacen coincidir el origen de tiempos, etc., lo que da las consabidas ecuaciones de Lorentz: http://www.relativitycalculator.com/...nd_S-prime.png

Estas ecuaciones relacionan las coordenadas temporales del mismo evento según se vea en S o en S', es decir, son una transformación pasiva.

Pero más adelante, dice: "Las transformaciones de Lorentz puras (boosts) activas transforman el vector de posición espacial x [es un vector, pero no sé cómo se pone] y el instante t en el que ocurre con otros x' y t' dados en el mismo sistema de referencia S por las expresiones:" y procede a escribir las mismas expresiones EXCEPTO que ahora hay un cambio de signo en v, o lo que es lo mismo, las transformaciones son inversas. Y yo, no entiendo qué está haciendo, o qué está representando, y por qué resulta que ahora tienen valores diferentes las coordenadas.

Según tenía yo entendido, tomar una transformación como activa o como pasiva algo que se hace un poco a voluntad, el asunto es que los valores numéricos de las coordenadas son los mismos:




(imagen tomada de https://en.wikipedia.org/wiki/Active...transformation). Pero aquí estamos cambiando coordenadas en ambos casos, y en cada caso tomarán valores diferentes!

Me estoy haciendo un lío un poco tonto, porque esto debe ser fácil, pero no estoy entendiendo qué estamos haciendo (qué estamos haciendo físicamente, si decirlo así ayuda) en el segundo caso.

[Richard R Richard]

Re: Transformaciones de Lorentz activas vs pasivas

Por lo que he podido apreciar, las transformaciones pasivas corresponden a un cambio del sistema de referencia,

en las transformaciones de Lorentz equivale a decir que el mismo vector es representado en dos sistemas de referencia rotado cada uno de los cuales tendrá indicará un valor diferente de coordenadas para ese vector

$\vec x'=\dfrac{\vec x-\vec vt}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}\quad\quad\quad t'=\dfrac{t-\dfrac{\vec x \cdot \vec v}{c^2}}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$




las transformaciones activas corresponden a un cambio de base de los vectores del mismo sistema de referencia,

en las transformaciones de Lorentz equivale a decir que el vector es representado diferente (rotado) en el mismo sistemas de referencia y ese vector sigue teniendo el mismo valor de coordenadas en cada una de las bases.

$\vec x''=\dfrac{\vec x+\vec vt}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}\quad\quad\quad t''=\dfrac{t+\dfrac{\vec x \cdot \vec v}{c^2}}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$

En alias hay cambio de coordenadas y rotación de sistema de referencia, los vectores de base son los mismos en ambos sistemas de referencia, así el vector se representa igual en ambos dibujos .

En alibi hay cambio de base y las coordenadas de esa basa permanecen inalteradas y como se mantiene el sistema de sistema de referencia el vector se debe representar rotado en uno u otro dibujo .

Es decir que la matriz que transforma los vectores de base y la que transforma las coordenadas son matrices inversas su multiplicación es la identidad ,por eso las coordenadas del vector no varían y si su representación estará girada.

Para hacer mas claro y didáctico el dibujo se deberían haber representado los vectores de base.