Relatividad general y universo infinito

[Fortuna]

Poco más abajo lo explica:

De Sitter había hecho sus cálculos. Le habían llevado a una solución alternativa de las ecuaciones de campo modificadas de Einstein. (El universo de Einstein trata el tiempo como dimensión a parte de las tres espaciales)

Siguiendo una sugerencia de Ehrenfest, De Sitter consideró un análogo natural del universo cilíndrico en el que el tiempo se trata de manera similar a los tres dimensiones espaciales.

Este universo de De Sitter tiene la geometría espacio-temporal de la hipersuperficie 3+1D de un hiperhiperboloide en el espacio-tiempo de Minkowski 4+1D. Por eso también se le conoce como universo hiperboloide. Todos los puntos del hiperboloide tienen la misma distancia espacio-temporal a su centro en el espacio de incrustación (el origen de los ejes de coordenadas que se muestran en la figura). Un hiperboloide en el espacio-tiempo de Minkowski 2+1D es, por tanto, el análogo de una esfera en el espacio euclidiano.

[carroza]

Hola.

Ciertamente, no tengo la respuesta a la pregunta de Jaime Rudas , y me resulta buna pregunta interesante. Voy a aportar algo de lo que sé de condiciones de contorno.

Cualquier ley física, que se manifieste en ecuaciones diferenciales, necesita unas condiciones de contorno determinadas para poder aportar predicciones observables concretas. El movimuento de un cometa, según las leyes de Newton, necesitaría tales condiciones. Si el cometa describe una orbita elíptica, no necesitamos ver qué le sucede en el infinito, ya que nunca llega allí. Si el cometa describe una órbita hiperbólica, necesitamos unas "condiciones de contorno" en el infinito, que corresponden a un movimiento rectilineo y unifrome, con una velocidad dada, a distancias grandes.

Parece, que en ese contexto, Einstein tiene dificultados en imaginar cómo es el tensor métrico a distancias muy grandes de las hipotéticas masas, con lo que hace una suposición de que el universo es finito. Sería lo equivalente a exogir que todas las trayectorias fueran elípticas en una gravedad Newtoniana. Entiendo que la solución actual es que el tensor métrico es básicamente el tensor de Minkowski a distancias grandes de las masas, lo que permite describir las trayectorias hiperbólicas que aparecen en la gravedad Newtoniana.

Seguro que Einstein tenía en la cabeza algo más profundo que esto, pero espero que esta contribución ayude a contextualizar la pregunta de Jaime Rudas


Un saludo

[javisot20]

Esperando respuestas cualificadas, entiendo que es importante el manejo de condiciones de contorno asintóticas y tomar por cierta la conjetura de masa positiva https://es.m.wikipedia.org/wiki/Conj..._masa_positiva

[Jaime Rudas]

En el artículo La búsqueda de Einstein de la relatividad general 1907-1920, Michel Janssen plantea (pág. 29):

La relatividad general conserva vestigios de movimiento absoluto a través de las condiciones de contorno en el infinito necesarias para determinar el campo métrico para una distribución de materia determinada.
[...]
Como él [Einstein] le dijo a de Sitter en febrero de 1917: “He abandonado por completo mis puntos de vista, legítimamente cuestionados por usted, sobre la degeneración de $g_{\mu \nu}$. Tengo curiosidad por saber qué tendrá que decir sobre una idea un tanto loca que estoy considerando ahora”. Esta “idea loca” era, en realidad, bastante ingeniosa: si el problema son las condiciones de contorno en el infinito espacial, ¿por qué no eliminar el infinito espacial? Einstein exploró así la posibilidad de que el universo fuera espacialmente cerrado.

Por otra parte, en su artículo de 1917 Consideraciones cosmológicas de la teoría de la relatividad general, Einstein plantea:

De lo dicho hasta ahora se verá que no he logrado formular condiciones de contorno para el infinito espacial. Sin embargo, todavía existe una posible salida, sin resignar como se sugiere en (b). Porque si fuera posible considerar el universo como un continuo finito (cerrado) con respecto a sus dimensiones espaciales, no necesitaríamos en absoluto tales condiciones de contorno. Procederemos a mostrar que tanto el postulado general de la relatividad como el hecho de las pequeñas velocidades estelares son compatibles con la hipótesis de un universo espacialmente finito; aunque ciertamente, para llevar a cabo esta idea, necesitamos una modificación generalizadora de las ecuaciones de campo de la gravitación.

De lo anterior, yo entiendo que la aplicación de la relatividad general a un universo infinito era, en ese momento, considerada por Einstein problemática.

¿Por qué actualmente no la consideramos problemática?