Velocidad relativa

[China]

Hola, tengo un problema que dice " electrón y positrón se mueven uno hacia el otro a la misma velocidad, 2,99 Exp(8) y entre otras cosas preguntan con que velocidad ve el positrón al electrón? he aplicado la formula :
$u'_e=\frac{u_e-V}{1-\frac{u_eV}{c^2}}$ donde $u'_e$es la velocidad del electrón respecto al positrón que nos piden , $u_e$ y V son las velocidades que ternemos de electrón y positrón, iguales y de signo contrario. seria correcto?' me da una velocidad mayor que c.
Gracias

[Richard R Richard]

Hola, $u_e$ y $V$ son las velocidades relativas a al observador en medio que está en reposo, si el marco de referencia es positivo hacia el lado donde se mueve el electrón entonces $u_e$ es positivo y $V$ es negativo , entonces

$u_e=1\times 10^8m/s$
$V=-1\times 10^8m/s$

entonces

$u'_e=\dfrac{u_e-V}{1-\frac{u_eV}{c^2}}$

$u'_e=\dfrac{1\times 10^8m/s-(-1\times 10^8m/s)}{1-\frac{1\times 10^8m/s\cdot(-1\times 10^8m/s)}{(3\times 10^8m/s)^2}}$

$u'_e=\dfrac{1\times 10^8m/s+1\times 10^8m/s)}{1+\frac{1\times 10^8m/s\cdot(1\times 10^8m/s)}{(3\times 10^8m/s)^2}}$

$u'_e=\dfrac{2\times 10^8m/s}{1+\frac19}=1.8\times 10^8m/s$

es claro que el electrón vera venir al positron con velocidad $-u'_e$

Siempre que se acercan las velocidades se suman pero suman menos que si fuera una suma normal Newtoniana
Si se alejan pasa lo mismo.

Si los dos van a la misma velocidad, direccion y sentido $u_e=V$ entonces el numerador se hace cero , y la velocidad relativa es nula como sucede en un marco galileano o cartesiano.


Saludos

[China]

Hola, pero veo que con los datos que tu usas y con los míos, da la misma velocidad del electrón respecto al observador en reposo que respecto al positrón en movimiento no?

[Richard R Richard]

La velocidad relativa newtoniana, no tiene límites, pero en contexto relativista el límite es C.
si dos objeto se acercan de direcciones opuestas cerca de la velocidad de la luz, el cálculo newtoniano de la velocidad relativa excede a C, pero el relativista no si lo haces con enta formula que presentaste.




$u_e=2.99\times 10^8m/s$
$V=-2.99\times 10^8m/s$

entonces

$u'_e=\dfrac{u_e-V}{1-\frac{u_eV}{c^2}}$

$u'_e=\dfrac{2.99\times 10^8m/s-(-2.99\times 10^8m/s)}{1-\frac{2.99\times 10^8m/s\cdot(-2.99\times 10^8m/s)}{(3\times 10^8m/s)^2}}$

$u'_e=\dfrac{2.99\times 10^8m/s+2.99\times 10^8m/s)}{1+\frac{2.99\times 10^8m/s\cdot(2.99\times 10^8m/s)}{(3\times 10^8m/s)^2}}$

$u'_e=\dfrac{5.98\times 10^8m/s}{1+0.993344444}=2.99998\times 10^8m/s \to<C$